5050

當然,這也是一個等差數列的求和問題(公差為198,項數為100)。 數學史家們傾向於認為,高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。 而且,這更能反映高斯從小就注意把握更本質的數學方法這一特點。

基本信息

1+2+3一直加到100=5050 的算法最先由高斯提出,高斯用很短的時間計算出了國小老師布置的任務:對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是:對50對構造成和101的數列求和(1+100,2+99,3+98……),同時得到結果:5050。這一年,高斯9歲。全世界廣為流傳的一則故事說,高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題,布特納剛敘述完題目,高斯就算出了正確答案。不過,這很可能是一個不真實的傳說。據對高斯素有研究的著名數學史家E·T·貝爾(E.T.Bell)考證,布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題:81297+81495+81693+…+100899。
當然,這也是一個等差數列的求和問題(公差為198,項數為100)。當布特納剛一寫完時,高斯也算完並把寫有答案的小石板交了上去。E·T·貝爾寫道,高斯晚年經常喜歡向人們談論這件事,說當時只有他寫的答案是正確的,而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過,他是用什麼方法那么快就解決了這個問題。數學史家們傾向於認為,高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子,能獨立發現這一數學方法實屬很不平常。貝爾根據高斯本人晚年的說法而敘述的史實,應該是比較可信的。而且,這更能反映高斯從小就注意把握更本質的數學方法這一特點。

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