齊履謙
字伯恆，元朝數學家，太史院使，封汝南郡公。史籍記載
齊履謙，字伯恆，父義，善算術。履謙生六歲，從父至京師；七歲讀書，一過即能記憶；年十一，教以推步星曆，盡曉其法；十三，從師，聞聖賢之學。自是以窮理為務，非洙、泗、伊、洛之書不讀。至元十六年，初立太史局，改治新曆，履謙補星曆生。同輩皆司天台官子，太史王恂問以算數，莫能對，履謙獨隨問隨答，恂大奇之。新曆既成，復預修《歷經》、《歷議》。二十九年，授星曆教授。都城刻漏，舊以木為之，其形如碑，故名碑漏，內設曲筒，鑄銅為丸，自碑首轉行而下，鳴鐃以為節，其漏經久廢壞，晨昏失度。大德元年，中書俾履謙視之，因見刻漏旁有宋舊銅壺四，於是按圖考定蓮花、寶山等漏制，命工改作，又請重建鼓樓，增置更鼓並守漏卒，當時遵用之。二年，遷保章正，始專歷官之政。三年八月朔，時加巳，依歷，日蝕二分有奇，至其時，不蝕，眾皆懼，履謙曰：“當蝕不蝕，在古有之，矧時近午，陽盛陰微，宜當蝕不蝕。”遂考唐開元以來當蝕不蝕者凡十事以聞。六年六月朔，時加戌，依歷，日蝕五十七秒。眾以涉交既淺，且復近濁，欲匿不報。履謙曰：“吾所掌者，常數也，其食與否，則繫於天。”獨以狀聞。及其時，果食。眾嘗爭沒日不能決，履謙曰：“氣本十五日，而間有十六日者，余分之積也。故曆法以所積之日，命為沒日，不出本氣者為是。”眾服其議。
七年八月戊申夜，地大震，詔問致災之由及弭災之道，履謙按《春秋》言：“地為陰而主靜，妻道、臣道、子道也，三者失其道，則地為之弗寧。弭之之道，大臣當反躬責己，去專制之威，以答天變，不可徒為禳禱也。”時成宗寢疾，宰臣有專威福者，故履謙言及之。九年冬，始立南郊，禮昊天上帝，履謙攝司天台官。舊制，享祀，司天雖掌時刻，無鐘鼓更漏，往往至旦始行事。履謙白宰執，請用鐘鼓更漏，俾早晏有節，從之。至大二年，太常請修社稷壇，及浚太廟庭中井。或以歲君所直，欲止其役，履謙曰：“國家以四海為家，歲君豈專在是！”三年，升授時郎秋官正，兼領冬官正事。四年，仁宗即位，嘉尚儒術。台臣言履謙有學行，可教國學子弟，擢國子監丞，改授奉直大夫、國子司業，與吳澄並命，時號得人。每五鼓入學，風雨寒暑，未嘗少怠，其教養有法，諸生皆畏服。未幾，復以履謙僉太史院事。皇慶二年春，彗星出東井。履謙奏宜增修善政以答天意，因陳時務八事。仁宗為之動容，顧宰臣命速行之。自履謙去國學，吳澄亦移病歸，學制稍為之廢。延祐元年，詔擇善教者，於是復以履謙為國子司業。履謙律己益嚴，教道益張，每齋置伴讀一人為長，雖助教闕員，而諸生講授不絕。時初命國子生歲貢六人，以入學先後為次第，履謙曰：“不考其業，何以興善而得人！”乃酌舊制，立升齋、積分等法：每季考其學行，以次遞升，既升上齋，又必逾再歲，始與私試；孟月仲月試經疑經義，季月試古賦詔誥章表策，蒙古、色目試明經策問；辭理俱優者一分，辭平理優者為半分，歲終積至八分者充高等，以四十人為額；然後集賢、禮部定其藝業及格者六人，以充歲貢；三年不通一經，及在學不滿一歲者，並黜之。帝從其議，自是人人勵志，多文學之士。五年，出為濱州知州，丁母憂，不果行。
至治元年，拜太史院使。泰定二年九月，以本官奉使宣撫江西、福建，黜罷官吏之貪污者四百餘人，蠲免括地虛加糧數萬石，州縣以先賢子孫充房夫諸役者悉罷遣之。福建憲司職田，每畝歲輸米三石，民不勝苦。履謙命準令輸之，由是召怨，及還京，憲司果誣以他事。未幾，誣履謙者皆坐事免，履謙始得直，復為太史院使。天曆二年九月卒。 履謙篤學勤苦，家貧無書。及為星曆生，在太史局，會秘書監輦亡宋故書，留置本院，因晝夜諷誦，深究自得，故其學博洽精通，自六經、諸史、天文、地理、禮樂、律歷，下至陰陽五行、醫藥、卜筮，無不淹貫，尤精經籍。著《大學四傳小注》一卷，《中庸章句續解》一卷，《論語言仁通旨》二卷，《書傳詳說》一卷，《易繫辭旨略》二卷，《易本說》四卷，《春秋諸國統紀》六卷。以皇極之名見於《洪範》，皇極之數始於邵氏《經世書》，數非極也，特寓其數極耳，著《經世書入式》一卷；《經世書》有內、外篇，內篇則因極而明數，外篇則由數而會極，著《外篇微旨》一卷。《授時曆》行五十年，未嘗推考，履謙日測晷景，並晨昏五星宿度，自至治三年冬至至泰定二年夏至，天道加時真數，各減見行曆書二刻，著《二至晷景考》二卷。《授時曆》雖有經、串，而經以著定法，串以紀成數，然求其法之所以然、數之所從出，則略而不載，作《經串演撰八法》一卷。元立國百有餘年，而郊廟之樂，沿襲宋、金，未有能正之者。履謙謂樂本於律，律本於氣，而氣候之法，具載前史，可擇僻地為密室，取金門之竹及河內葭莩候之，上可以正雅樂、薦郊廟、和神人，下可以同度量、平物貨、厚風俗。列其事上之。又得黑石古律管一，長尺有八寸，外方，內為圓空，中有隔，隔中有小竅，蓋以通氣；隔上九寸，其空均直，約徑三分，以應黃鐘之數；隔下九寸，其空自小竅迤?殺至管底，約徑二寸余，蓋以聚其氣而上之。其制與律家所說不同，蓋古所謂玉律者是也。適遷他官，事遂寢，有志者深惜之。至順三年五月，贈翰林學士、資善大夫、上護軍，追封汝南郡公，諡文懿。
