數值：
黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為(√5-1)/2 ，即黃金分割數。
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:
1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
發現歷史：
人們認為，黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關——特別是由五角星形作圖的需要引起的。 五角星形是一種很耐人尋味的圖案，世界許多國家國旗上的“星”都畫成五角形。現今有將近40個國家（如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等）的國旗上有五角星。為什麼是五角而不是其他數目的角？也許是古代留下來的習慣。
五角星形的起源甚早，現在發現最早的五角星形圖案是在幼發拉底河下游馬魯克地方（現屬伊拉克）發現的一塊公元前3200年左右製成的泥板上。
古希臘的畢達哥拉斯學派用五角星形作為他們的徽章或標誌，稱之為“健康”。可以認為畢達哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黃金分割的方法。
現在人一般認為，黃金分割是由公元前6世紀的畢達哥拉斯發現的。 系統論述黃金分割的最早記載是歐幾里得的《幾何原本》，在該書第四卷中記述了用黃金分割作五邊形、十邊形的的問題，在第二卷第11節中詳細講了黃金分割的計算方法，其中寫道：“以點h按中末比截線段ab，使ab∶ah=ah∶hb”將這一式子計算一下：設 ab= 1， ah=x，則上面等式18，點h是ab的黃金分割點， 0.618叫做“黃金數”。 在《幾何原本》中把它稱為“中末比”。
直到文藝復興時期，人們重新發現了古希臘數學，並且發現這種比例廣泛存在於許多圖形的自然結構之中，因而高度推崇中末比的奇妙性質和用途。義大利數學家帕喬利稱中末比為“神聖比例”；德國天文學家克卜勒稱中末比為“比例分割”，並認為勾股定理“好比黃金”，中末比“堪稱珠玉”。
最早在著作中使用“黃金分割”這一名稱的是德國數學家m·歐姆，他是發現電學的歐姆定律的g·s·歐姆的弟弟。他在自己的著作《純粹初等數學》（第二版，1835）中用了德文字：“der goldene schnitt（黃金分割）”來表述中末比，以後，這一稱呼才逐漸流行起來。
黃金分割法的諸多套用：
在數學方面的套用：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關係呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關係都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。
其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的套用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的套用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關係。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。套用時一般取1.618 ，就像圓周率在套用時取3.14一樣。
黃金分割法來源自黃金分割率，是計算強阻力位或強支撐位的一種方法，即人們認為指數或股價運動的阻力位或支撐位會與黃金分割率的一系列數字有關，可用這些數字來預判點位。
黃金分割的一般方法
黃金分割中最重要的數字是：
0.382 0.618
1.382 1.618 2
其具體套用是：
1.在上升行情掉頭向下時，可用近期上升行情的漲幅乘以以上第一行數字，再加上近期上升行情的起點，得到此次下跌的強支撐位。
如2007年10月17日以來的調整，可視為是對2005年6月6日以來的大牛市行情的調整，上證指數起點為2005年6月6日的998點，高點為2007年10月16日的6124點，則用黃金分割法得到：
(6124-998)×0.618+998=4166
(6124-998)×0.382+998=2956
則4166點和2956點附近可能成為本輪調整的強支撐位，這也正是某些機構報告中強調4200點附近會是本輪調整的第一道強支撐位的依據。
2.在下降行情掉頭向上時，可用近期下跌行情的低點乘以以上第二行數字，得到此次上漲的強阻力位。
如若預期上證指數2007年10月17日以來的調整的最低點為4200點，而調整到位後將演繹上升行情，則用黃金分割法得到：
4200×1.618=6796
4200×1.382=5804
則6796點和5804點附近可能成為上證指數本輪調整的強支撐位，這也正是某些機構報告中強調6800點附近會是本輪調整的強阻力位的依據。
黃金分割法只是提供了一些不容易被突破的阻力位或支撐位，投資者需要確認該阻力位或支撐位是否被突破後再做投資決策，而不是一到阻力位就賣出或一到支撐位就買進。黃金分割率所用於預測的周期越長，準確性往往越高。
初級帝納波利點位法
國際投資大師喬爾·帝納波利(Joe.
Dinapoli)創造的帝納波利點位，其理論基礎和出發點就是黃金分割率。正好藉此了解一下初級帝納波利點位法。
如圖1所示，假如從 A 下行到 B點，然後折返到 C 點 ，然後從C點繼續下行，那它會在哪裡止跌呢？
首先把A到B當中的距離乘以0.382，能夠從 C 出發找到 COP；
第二就是把 A 到 B 距離乘以0.618，從C 向外擴展找到 OP；
圖1如：圖1 初級帝納波利點位法的一般原則
不妨用日經指數走勢印證一些初級帝納波利點位法的適用性。如圖2所示，日經指數曾經走到39000點的高度，然後在1992年的時候，一直下跌到了14000點，到1996年回升到22000點。現在提的問題就是在日本的股市當中，什麼時候是一個安全的買入點。
圖2 用初級帝納波利點位法預測日經指數
ABC 三點的位置，
也需要花一段時間才能學會。另外，用初級帝納波利點位法重複以上邏輯，可得到2007年10月17日以來調整的底部為4691.38點。
任何從低位起步的股票可以分為五個階段：
①耐心持有待突破。在1.191線內購股最安全，為股票的盤整期，總有突破的那一天，在此價位內甚至也不必作差價，耐心持有為第一位。第一黃金線位：是股票的盤整期。股價一旦突破1.191線，一定會上摸到1.382線，您一定要拋。否則會回落，首次沖高拋掉，而回調也會到1.191線為止，您一定要買回來。
②高拋低吸取黃金。在1.191～1.382可作差價，高拋低吸，不必害怕，此區域一般不會套您，****獲利不是很大，且在拉升途中，****自己也會高拋低吸來降低自己的持股成本，對自己熟悉的股票多做差價，也要敢於作差價。而1.382線是強阻力位，強阻力位有很長時間的盤整，而一旦有效突破，股價就很難再跌破1.382線，最好在1.191價+（1.382價－1.191價)×0.618位拋掉。
③虎口拔牙要小心。在1.382～1.618也可作差價，不過是虎口拔牙，應加倍小心，最好在1.382價+（1.618價－1.382價）×0.618位拋掉，從高位下落的股票不要在0.809位搶反彈，而要在0.618位，但漲10%必須拋掉，不要戀戰。
④高高在上買不宜。在1.618上的股票，意味著從低位已上漲62%，無特別好訊息，不要購在1.618線附近的股票。在該線附近盤整越久，****出貨的慨率越大，加倍小心。
⑤風光無限在險峰。在1.809上的股票，就可能是無限風光了，有倍率上漲的機會。一般不要理會倍率黃金線的使用，知道就可。
黃金線買賣基本法則
①0.618法，來至自然的法則，運用於股票買賣很準。以階段性的低點（1.000）作黃金線，分為：1.191、1.382、1.500、 1.618、1.809等，每一條線位就是阻力位，一般只要有行情，每個股票都會衝破1.191線上1.382線，部分股票上1.618線，少數上 1.809線，極少股票突破1.809線而更高。把階段性的頂點（1.000）作黃金線，分為：0.809、0.618、0.500、0.382、 0.191，每一條線都是強支承位，強勢股，大多在0.809線止跌反彈，弱勢股到0.618線或0.382線等，據黃金線炒作，比較安全。從高位下落不到0.618線附近，不要作為黃金線的起點。沒有一底比一底高的股票低點，不要作黃金線起點。
②大部分股票還是應以原底部點作起始點，畢竟黃金線的原理是以****可能的持倉成本為標準，若從高位經幾波下跌，又多次探底，且一底比一底高方可用最近的低點為底。不要用一月內的低點為底。
③在短期內，就站上1.618線的股票不買。不過，為了少放走大黑馬，對於手http://music.gsno1.com/0809/m3-0917.mp3頭有的，且剛上1.618上的股票，還是要多看其量的變化（移動成本指標），在1.618線上的盤整時間長久（還有原底部盤整時間），主力進出指標等等。
④短期高位巨幅下落，不到0.618線不買。雖有可能放跑大黑馬但為資金安全，也要常堅持這點。在養生方面的套用：
古今中外，養生目的只有一個，就是希望健康長壽，而養生之法卻有千百種，各有各的養生經驗與決竅。我的養生之道用的是“黃金分割法”，既能養身又能修心，使生命與“自然”和諧。
原來，在人體結構中，到處都存在著“黃金分割”現象。如正常人肚臍以下的長度與身高之比接近0．618，上肢與下肢的長度比值也接近0．618。更有意思的是在人體生理功能中，人體最感舒適的外界氣溫約為23℃，這正接近人體正常體溫37℃的“黃金分割值”22．8℃。人的視覺中最感舒服的矩形，其寬與長之比也為0．618。人在精神最愉快時，腦電波頻率下限（8赫茲）與上限（12．9赫茲）之比亦為0．618。這都說明0．618的“黃金數”常意味著人體的最佳狀況。
人是大自然的產物，人要想健康長壽，就應儘量與“自然”和諧。幾十年的從醫從文生活體驗，使我意識到“黃金分割法”養生是一種科學的“自然養生法”，並自覺地將此法運用到生活的吃、穿、住、行等方面，使養生納入“自然”大道。
在飲食方面，我一般每餐只吃六七成，不過於飽脹，更不暴飲暴食。食物搭配大概分為七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗糧；儘量做到不偏食、不挑剔，使營養結構合理。在穿戴方面，寒冷季節，我從不穿得太多，僅使自己感到有七分溫暖，三分寒意，以鍛鍊身體的抗寒能力，從而少患感冒和其它疾病。正如俗話所說：三分寒七分飽，少患疾病身體好。
在居室方面，夏天酷暑時，室內空調溫度宜約23℃，使身體處於舒適狀態，以保證正常生理功能和良好的睡眠。在動靜結合的健身方面，我常以六分靜養（包括睡眠）以求心靜神怡，四分動養以求活血通經。此外，在心理健康方面，我力求自己遇事不要急躁、浮躁、煩躁和暴躁；凡事不要過分，不要偏激，不要極端，不要絕對。以“中庸”之道，用0．618的“魔尺”定方寸，心態平和，順其自然，胸懷廣闊，知足常樂。
“黃金數”是大自然賦予人類的“神數”，也是人類養生健身的妙數。用“黃金分割法”養生，使我嘗到了生命的樂趣和健康的甜頭。我堅信，社會越是現代化，人就越要回到“自然”中去。
黃金分割法的啟示：
隨著社會的發展，人們發現黃金分割在自然和社會中有著極其廣泛的套用。例如，優選法中有兩種方法與黃金分割就有關。其一就是本文開始時指出的“0．618法”，它是美國數學家基弗於1953年提出的一種優選法，從1970年開始在我國推廣，取得很好的經濟效益。
在現代最最佳化理論中，它能使我們用較少的實驗找到合適的工藝條件和合理的配方。雖然g是一個無理數，0．168是它的一個近似值，但在實際中使用已足夠精確。其二是分數法，它取的也是g的近似值，但不是0．618而是g的連分數展開式的漸近分數，也就是採用某一個“斐波那契數列”分數。黃金分割運用也表現出數學發展的一個規律。它表明研究和發展數學理論是十分重要的。純理論的發展對實踐的作用也許不是直接的，但它所揭示的自然規律必將指導人們的社會實踐。因此一方面我們遇到問題應該尋找數學方法解決，另一方面，我們也應為純數學理論開闢套用領域。
此外，對“黃金分割”的神秘性附會的現象也是存在的。比如黃金分割與“美”的關係，有人說：用黃金分割所得的兩段作邊的矩形（即兩邊之比=g的矩形）是最美的。這是沒有充分根據的，專家在做社會調查中也否定了這一結論。因此“黃金矩形最美”的結論是不確定的。由此推出的許多推測自然也是不可靠的。又比如說，人體的各部分長度（如從頭頂到肚臍，由肚臍到腳跟）的比合於黃金分割比例才是最美的；建築物的各部分的比例合乎黃金比例才是最美的等等。這些說法多半是牽強附會。還有說樂器弦長的比等於黃金比，彈奏出的聲音就和諧悅耳，也是一種誤解，實際上，調和樂音的弦長必須成簡單比，而黃金比是一個無理數！ 所謂黃金分割是這樣一種分割：一個內點把一條線段分為一短一長兩部分，使它們的長度滿足這樣的關係： 短:長=長:全。 這個比例式中的“短”和“長”分別指內點把線段分成的短段與長段的長度，而“全”指整條線段的長度，即： 全=短+長。
據說黃金分割是古希臘數學家歐多克斯最先進行研究的。 這所以把這種分割叫作黃金分割，是因為它有許多奇妙的性質和套用。例如，寬與長之比滿足黃金分割比的矩形物件（如窗戶、書本）的外形會使人感到美觀大方、賞心悅目。在中世紀，黃金分割被作為美的象徵幾乎滲透到了建築和藝術的各個部分。例如據說人體雕塑的上半身和下半身的長度，如果滿足黃金分割比，就最勻稱優美。
