簡介
魯棒自適應控制（Robust Adaptive Control）對那些存在不 定性的系統進行控制，’首先要在控制系統的運行過程中，通過 不斷測量系統的輸入、狀態、輸出或性能參數，逐漸了解和掌握對象，然後根據得到的過程信息，按一定的設計方法，作出 控制決策去更新控制器的結構、參數或控制作用，使系統在存在擾動和建模誤差特性的條件下，系統仍能保持其穩定 性和性能‘即具有魯棒性，同時在某種意義下使控制效果達到 最優或次優。或達到某個預期目標，按此設計思想建立的控 制便是魯棒自適應控制。
自適應控制
自適應控制是另外一種重要的非線性控制技術。常規的反饋控制系統對於系統內部特性的變化或者外界干擾也具有一定的抑制能力，但由於控制器的參數是固定不變的，當系統內部特性發生變化或者外界干擾很大時，系統的穩定性就無法保證。而自適應控制的優點就是具有一定的適應能力，它可以根據系統的輸入輸出數據，不斷地辨識系統的參數。通過線上辨識，系統的模型越來越接近實際。隨著模型的不斷改進，作用於系統的控制輸入也隨之發生相應的變化，即體現出算法的學習能力。
魯棒控制
所謂“魯棒性”，是指控制系統在一定（結構，大小）的參數攝動下，維持某些性能的特性。是控制理論中的一個分支，是專門用來處理控制器設計時逼近的不確定性。魯棒控制方法一般套用於只要在一些集合（特別是緊集合）中存在不確定參數或者擾動的情況。魯棒控制意在是系統具有魯棒性，並在存在有界建模誤差的情況下使系統穩定。波特等人的早期控制方法已具有一定魯棒性：早在1960年代和1970年代，狀態空間方法剛被發明的時候[1]，他們就發現有時候會缺少魯棒性，並進行了進一步的研究和改進。這便是魯棒控制的初始階段，隨後在80年代和90年代有具體的套用，並一直活躍至今。與自適應控制的對比：魯棒控制專注於狀態，而不是對變數的調整，控制器需要在基於某些變數未知但有界的假設下，才能夠有效的工作。
研究發展
早在上世紀80 年代，研究者就發現，在存在外界干擾或建模誤差的情況下，常規的自適應控制算法會出現不穩定的現象。自此以後，魯棒自適應控制策略的研究成為了一個研究熱點。因此80 年代取得了大量關於自適應控制的魯棒性結果。如死區修正算法的提出，利用死區或相對死區方法把擾動噪聲對系統的影響限制在死區內。只有當跟蹤誤差超過了這個死區，才產生自適應作用。否則中斷自適應率。Praly 利用歸一化參數估計來使迴路信號保持在歸一化信號意義下的有界，該方法能夠克服由於回歸量的增值而引起的參數估計失效的情況。為防止估計參數因外界干擾或未建模動態引起的漂移，可在參數估計的每一步都將參數投影到一個含有真參數的有界凸域中，即所謂的投影算法。為消除自適應律的純積分作用，克服低頻或高頻未建模特性引起的不穩定，可在自適應律中加入一個δ修正項。事實上，就像非線性系統的魯棒控制問題一樣，非線性系統的自適應控制問題也同樣很難依靠線性方法來加以解決。基於反饋線性化技術，S.Sastry，A.Isidori 討論了非線性系統自適應控制。由於系統的非線性項要求滿足增長性條件和匹配條件，因此算法具有一定的局限性。而非線性系統的自適應控制研究具有里程碑意義的當數Kanellakopoulos 等人提出的後推設計方法。後推設計方法的基本思想是將非線性系統分解成不超過系統階數的子系統。然後為每一個子系統設計一個Lyapunov 函式以及相應的虛擬控制器，直至完成整個控制器的設計。該方法利用系統的結構特性遞推地構造整個系統的Lyapunov函式，使得控制器的設計結構化、系統化，並且消除經典無源設計中相對度為一的限制。同時它也放寬了對系統的非線性項增長性條件和匹配性約束條件。該方法還能夠獲得任意好的瞬態回響性能。為了解決參數重複估計問題，Krstic 提出了調節函式的概念 。非線性自適應控制可用於克服系統中的不確定參數，但對於外界干擾和未建模動態比較敏感。由於魯棒控制在抑制干擾和補償未建模動態時具有良好的性能，因此將兩種算法結合起來能夠起到揚長避短的作用。這也是近年來非線性系統魯棒自適應控制成為一個研究熱點的基本原因。目前，在魯棒自適應後推設計方面己取得非常豐富的成果。文獻[7,8]研究了干擾近似解耦問題。在考慮非線性系統存在未建模動態或者干擾的情況下，給出了非線性系統輸出反饋控制策略。在隨機干擾的情況下，文獻[10]研究了系統的後推控制算法。將魯棒自適應後推算法推廣到具有輸入飽和的非線性系統中。控制方向未知的問題是自適應控制中一個頗受關注的問題。當控制係數為未知的定常參數時，提出了一種魯棒控制策略。該方法是首先根據假設的控制方向設計一個控制器，然後線上對控制方向進行辨識。若實際的控制方向與假設的方向相反，則採用連續的切換律對控制器進行修正。後來Kaloust 將該方法推廣到具有時變控制係數的系統中。該算法的缺點是計算比較複雜，很難推廣到高階非線性系統中。另外一種處理方法是Nussbaum 首次提出的基於Nussbaum 增益的設計技術。接著這種方法被推廣到了高階線性系統。對於控制方向未知的高階非線性系統，Ding 和Ye 將Nussbaum 的設計方法進行推廣，提出一種新的設計方法。Ye 進一步將該方法推廣到時變系統和輸出反饋控制中。Ge 研究了控制方向未知的受擾非線性系統神經網路控制方法。近來，Xu 針對這類問題又提出了一種新的學習控制策略。 討論了不確定離散系統的魯棒自適應控制。研究了非完整系統的魯棒自適應控制方法。Zhang，Ezal 等人提出了一種能實現局部最佳化的魯棒自適應後推算法。Wen 研究了採用後推算法的分散自適應控制。文獻[16]研究了多輸入多輸出非線性系統魯棒自適應控制問題。 研究了時變系統的魯棒自適應控制方法。對於非匹配非線性時滯系統， 研究了其控制器設計問題。基於後推技術的魯棒自適應控制策略在機器人，伺服系統，電機控制中得到了廣泛的套用，並取得了理想的控制效果。
