背景
眾所周知，非線性系統的穩定性分析和控制設計是現代控制理論中一個十分重要的研究領域，並取得了一系列豐碩的研究成果，這主要在於一方面相較於線性系統，非線性系統在實際工程中更為常見，典型的有機器人系統、倒立擺系統、電力系統和空間飛行器控制系統等。另一方面，為了提高控制精度，實現更好的控制效果，例如精密機械製造、飛彈制導和衛星空間定位等等，複雜的被控對象並不能簡單地近似為線性系統。否則，不僅可能會使所設計控制器達不到預期控制目標，而且甚至可能會破壞與之相連或藕合的其他系統的穩定性能。
然而，相較於線性系統，非線性系統控制設計往往是非常複雜的，並不存在系統化或通用的控制設計方法適用於所有的非線性系統。也就是說，任何一種設計方法往往都只是適用於具有某一類非線性特性(如死區、飽和、磁滯)和結構特徵的系統。因而，絕大多數非線性系統的控制設計，都是針對某一類型系統而言的。例如，就是研究所謂的嚴格反饋非線性系統的控制設計問題，並由此發展出很多經典的控制設計方法，如反推方法(Backstepping)和高增益觀測器方法等。
最近十年來，一類稱為高階非線性系統的系統模型也吸引了不少科研工作者的研究興趣.針對其開展的理論研究和控制設計也已成為非線性控制領域的一個較為活躍的分支，且取得了一系列有意義的結果.高階非線性系統之所以可以得到如此廣泛的關注，究其原因，主要在於其不僅有著不容忽視的理論價值而且也有著一定的實際套用價值.以下就這兩方面做進一步的闡述。
•*在理論價值方面，高階非線性系統具有比經典的嚴格反債非線性系統更一般的形式.前者的非線性程度要高於後者，後者可以看做是前者的一種特 殊情況.對高階非線性系統的控制研究，不僅可以發現已有控制設計方法的局限性，而且可更大程度、更深層次地分析系統非線性對系統穩定性和控制設計的影響.因此，高階非線性系統的理論研究是控制理論領域的前沿研究方向之一，其相關控制設計問題的研究將豐畜已有的非線性控制設計的理論結果，並促進發展新的、適用性更廣的拉制器設計方法。
•*在實際套用方面，高階非線性系統因其更一般的數學模型形式，故可以用來對不飽和的感應摩托，剛性機器人，航天飛行器，同步發電機等具有廣泛套用價值的實際系統進行建模。而且，考慮到建模過程中所必然遇到的一些問題，如系統具有不可建模部分或受不確定或隨機擾動影響等等，實際系統也可建模為高階不確定非線性系統或高階不確定隨機非線性系統等等。因此，高階非線性系統控制設計問題的研究必將會對實際工程問題的解決起到重要的指導作用，並在工業生產中帶來一定的經濟效益。
此外，還有一類稱為非完整系統的系統模型也得到了廣泛的研究.該類系統具有豐富的實際套用背景，可用來建模很多具有非完整約束的實際工程系統，例如移動機器人和輪式車輛等等。而且，因其特殊的系統結構，許多傳統的控制設計方法對其並不適用，需發展新的控制設計方案來解決其控制問題。故而，針對此類系統的研究一直都是非線性系統控制的熱點研究方向之一特別的，近年來針對一類稱為高階非完整系統的研究逐漸受到廣大科研工作者的關注.它是己得到廣泛而深入研究的標準鏈式非完整系統的推廣形式，且具有和高階非線性系統類似的高階“冪次，(有較高的非線性程度)。事實上，從系統模型上看，高階非完整系統可視作標準鏈式非完整系統和高階非線性系統的在形式上的有機結合，也可以看做是一種“高階”非線性系統.總而言之，對高階非完整系統的控制研究不僅可以對標準鏈式非完整系統控制理論的發展起到指導和借鑑作用，也可以促進高階非線性系統控制設計方法的進一步發展。
自適應過程
自適應就是在處理和分析過程中，根據處理數據的數據特徵自動調整處理方法、處理順序、處理參數、邊界條件或約束條件，使其與所處理數據的統計分布特徵、結構特徵相適應，以取得最最佳化的處理效果的過程。
自適應過程是一個不斷逼近目標的過程，它所遵循的途徑以數學模型表示，稱為自適應算法。通常採用基於梯度的算法，其中最小均方誤差算法(即LMS算法)尤為常用。
自適應算法可以用硬體(處理電路)或軟體(程式控制)兩種辦法實現。前者依據算法的數學模型設計電路，後者則將算法的數學模型編製成程式並用計算機實現。算法有很多種，它的選擇很重要，它決定處理系統的性能質量和可行性。常用的自適應算法有迫零算法，最陡下降算法，LMS算法，RLS算法以及各種盲均衡算法等。
例如，自適應均衡器就是按照某種準則和算法對其係數進行調整最終使自適應均衡器的代價(目標)函式最小化，達到最最佳化均衡的目的，而各種調整係數的算法就稱為自適應算法。
自適應算法是根據某個最優準則來設計的。自適應算法所採用的最優準則有最小均方誤差(LMS)準則，最小二乘(LS)準則、最大信噪比準則和統計檢測準則等。LMS算法和RLS算法由於採用的最優準則不同，因此這兩種算法在性能，複雜度等方面均有許多差別。
自適應控制
自適應控制是一門研究具有不確定性系統控制問題的學科。它是“工程控制論”基本學科中的一個分支學科。自適應控制可以看作是一個能根據環境變化智慧型調節自身特性的反饋控制系統以使系統能按照一些設定的標準工作在最優狀態。自適應控制在航空、飛彈和空間飛行器的控制中很成功。
自適應控制的意義
自適應控制和常規的反饋控制和最優控制一樣，也是一種基於數學模型的控制方法，所不同的只是自適應控制所依據的關於模型和擾動的先驗知識比較少，需要在系統的運行過程中去不斷提取有關模型的信息，使模型逐步完善。具體地說，可以依據對象的輸入輸出數據，不斷地辨識模型參數，這個過程稱為系統的線上辯識。隨著生產過程的不斷進行，通過線上辯識，模型會變得越來越準確，越來越接近於實際。既然模型在不斷的改進，顯然，基於這種模型綜合出來的控制作用也將隨之不斷的改進。在這個意義下，控制系統具有一定的適應能力。比如說，當系統在設計階段，由於對象特性的初始信息比較缺乏，系統在剛開始投入運行時可能性能不理想，但是只要經過一段時間的運行，通過線上辯識和控制以後，控制系統逐漸適應，最終將自身調整到一個滿意的工作狀態。再比如某些控制對象，其特性可能在運行過程中要發生較大的變化，但通過線上辯識和改變控制器參數，系統也能逐漸適應。
傳統自適應控制的使用範圍
傳統的自適應控制適合：
（1）沒有大時間延遲的機械系統；
（2）對設計的系統動態特性很清楚。
傳統自適應控制存在問題
在工業過程控制套用中，傳統的自適應控制並不如意。PID自整定方案可能是最可靠的，廣泛套用於商業產品，但用戶並不怎么喜歡和接受。傳統的自適應控制方法，要么採用模型參考要么採用自整定，一般需要辨識過程的動態特性。它存在許多基本問題：
（1）需要複雜的離線訓練；
（2）辨識所需的充分激勵信號和系統平穩運行的矛盾；
（3）對系統結構假設；
（4）實際套用中，模型的收斂性和系統穩定性無法保證。
另外，傳統自適應控制方法中假設系統結構的信息，在處理非線性、變結構或大時間延遲時很難。
自適應穩定控制簡介
自適應穩定控制（Stable adaptive control ）是指首先套用反推設計技術，構造性地給出狀態反饋自適應控制器的設計步驟.然後結合Barbalat引理，分析閉環系統的穩定性，得到閉環系統狀態全局漸近穩定，其餘閉環信號一致有界的控制方法。
基於神經網路的穩定自適應控制
近年來，基於神經網路的連續時間和離散時間非線性系統的穩定自適應控制已得到廣泛的研究。按照所使用神經網路的類型，這些研究可進一步分為:基於多層神經網路的控制和基於線性參數化神經網路的控制。線性參數化神經網路包括一大類局部泛化網路，如徑向基函式類網路(RBF)，小腦模型關節控制器(CMAC), B樣條網路，小波網路和某類模糊邏輯控制器等。在某些情況下，多層神經網路在權值接近理想權值時也可以近似為線性參數化神經網路。此外，如果把多層神經網路除輸出層權值以外的所有權值和變換函式都看作是固定的且輸出層神經元的變換函式為線性，這時多層神經網路的輸出與輸出層的權值成線性關係，從而也成為線性參數化神經網路。
套用多層神經網路於非線性系統穩定自適應控制的基本限制是未知參數傳播經過非線性的變換函式以致可調參數與神經網路結構的非線性成非仿射關係。儘管如此，多層神經網路較線性參數化神經網路在用於非線性系統的穩定自適應控制中具有許多獨特的優點，首先多層神經網路較線性參數化神經網路具有較好的逼近精度；其次採用多層神經網路的自適應控制器可調參數較少，這對控制的實時實現是非常重要的。以前有關多層神經網路在動態環境下穩定自適應控制的研究工作很少，這一領域已經取得了豐碩的成果，代表性的有lewis, Chen, Rovithakis, Karakasoglu等人的工作，特別是Jagannathan在保證控制性能的多層離散神經網路控制器方面的研究。
Lewis等人討論的是一個三層的前向神經網路結構，中間隱層採用的是非線性的變換函式，而神經網路輸出與輸出層權值成非線性關係。他們基於李雅普諾夫穩定理論給出了一二層和輸出層權值調整算法，並討論了神經網路調整算法的無源性，得到了保證性能的神經網路穩定自適應控制方法。Lewis的工作是這一領域的先導，其後他和他的同事以及研究生們又在這一領域進行一系列卓有成效研究，從連續非線性系統到離散非線性系統，從剛性連桿機械手到柔性連桿(關節)機械手，從軌跡跟隨到模型跟隨，最近又進行了模糊系統和再勵學習控制方面的研究。這裡值得一提的是Jagann-athan的工作，他將Lewis基於多層神經網路連續非線性系統穩定自適應控制方面的工作推廣到了離散非線性系統，並將Lewis三層前向網路的結果推廣到了n層，此外提出的神經網路權值調整算法放鬆了對一致激勵的要求。然而，這一領域所作的工作是假定神經網路逼近誤差界的形式是已知的，神經網路逼近誤差界形式未知的情形是有待要進一步解決的問題。此外，神經網路結構參數如變換函式、隱層數以及神經網路逼近誤差界的確定，也是要進一步研究的內容。
Chen等人成功地把多層神經網路用於非線性系統的自校正控制問題中。作者提出了一種帶有死區的權值調整算法，並給出了系統局部收斂性的證明。然而提出的控制器性能仍然依賴死區的選擇和輸入信號的激勵性，並且需要初始的神經網路離線學習過程。Rovithakis等採用遞歸動態神經網路研究動力學非線性未知系統的神經網路穩定自適應控制。提出的控制算法分兩步進行，首先，一個動態神經網路用於完成“黑箱”辨識，然後在此基礎上，用動態狀態反饋對未知非線性系統進行控制。採用奇異攝動分析研究了動態神經網路辨識器的穩定性和魯棒性，並研究了各種建模誤差對系統性能的影響。由於遞歸神經網路具有前饋型神經網路所沒有的重要特性，如吸引子動力學和記憶特性，特別是遞歸網路能夠通過它們自然的時間運算具有處理時變輸入/出的能力。這樣遞歸神經網路是一種動態映射，較前饋型多層神經網路更適合於動態系統。Karakasoglu等人的工作是將遞歸網路和滑動模控制將結合研究機械手的模型跟蹤控制器。可以預見基於動態神經網路的穩定自適應控制將是今後穩定神經自適應控制的重要研究方向。
基於線性參數化神經網路的穩定自適應控制首先由Polycarpou和Sanner等人針對連續非線性系統提出。他們的工作促進了人們在這一領域的深入研究。通過採用線性參數化神經網路，可調參數與神經網路基函式的線性關係成立。所以傳統自適應控制的嚴格結論可以直接用於神經網路的權值調整，從而得到穩定的閉環控制系統。通常李雅普諾夫穩定理論或無源性理論用於設計全局穩定的閉環控制系統。這裡典型的套用是將直接的和間接的神經網路自適應方法和變結構方法結合以得到改進的系統性能。然而，這一領域的大多數研究是針對連續時間系統，且基於神經網路的控制方案中採用的變結構控制的控制量是靜態的。為此，變結構控制量具有動態性質的神經網路穩定自適應控制，尤其是離散時間系統的變結構穩定神經自適應控制是有待研究的一個重要內容。
