高等數學引論（第二冊）

內容介紹

《高等數學引論(第2冊)》是我國著名數學家華羅庚在上世紀60年代編寫的教材，全書共分四冊，包含了微積分、高等代數、常微分方程、複變函數論等內容，全書反映了作者的“數學是一門有緊密內在聯繫的學問，應將大學數學系的基礎課放在一起來講”的教學思想，還包括了作者的“要埋有伏筆”、“生書熟講，熟書生溫”等教學技巧，書中還介紹了數學理論的不少套用，這使得本套書不同於許多現行的教科書，是一套有特色、高水平的高等數學教材。《高等數學引論(第2冊)》為其中第2冊。

作品目錄

華羅庚與“高等數學引論”前言第十一章積分學的套用1．曲線的長度2．面積3．利用橫斷面算體積法4．旋轉面的側面積5．柱面的側面積6．求重心7．轉動慣量(或平方矩)8．流體壓力9．功第十二章多個變數的函式1．變數2．n維空間3．鄰域4．域5．極限與連續6．域內的連續函式7．偏微商與全微分8．齊次函式9．切平面10．沿一定方向的微商11．高階偏微商12．隱函式13．Tavlor展開14．極大與極小15．隱函式求極值法16．坐標變換17．三維空間的幾個坐標系第十三章帶變數的序列，級數及積分1．一致收斂序列2．序列的微分積分3．囿收斂4．級數的一致收斂性5．一致收斂的一些判別條件6．一致收斂的Abel及Dmchlet判別法7．Abel定理及Tauber定理8．求隱函式的逐漸逼近法9．無窮乘積10．無窮乘積的收斂條件11．無窮乘積的對數12．無窮乘積的一致收斂13．帶參數的積分14．積分號下求微分15．積分號下求積分16．上下限依賴於參變數的積分17．重序列18．二重級數19．級數的乘積20．多變數的冪級數21．利用級數解隱函式22．常微分方程的解的存在性與唯一性23．積分方程解的存在性與唯一性24．微分方程組的解的存在性與唯一性25．壓縮映像原理26．利用冪級數解微分方程27．微分方程組28．偏微分方程第十四章曲線的微分性質1．向量的微商2．平面上的運動3．平面曲線的曲率4．曲線的本性方程5．曲率圓與漸屈線6．一般的一階微分方程7．包絡線8．追蹤問題9．空間曲線的基本元素10．原坐標表示法11．螺旋線12．空間曲線的唯一性定理13．曲率圓與曲率球14．曲面族與空間曲線族的包絡第十五章重積分1．重積分的定義2．可求面積的域3．重積分換坐標4．重積分的基本性質5．三重積分6．矩7．曲面的面積8．物質對一點的引力補充9．求面積10．求容積11．求表面積第十六章線積分，面積分1．曲線積分的定義(第一型)2．曲線積分(第二型)3．曲線積分求面積4．Green公式與Orogradkii公式5．toke公式6．與途徑無關的曲線積分7．多連通域8．空間與路徑無關的曲線積分9．流體的穩定流動第十七章純量場與向量場1．定義&2．三種運算元的性質3．三種運算元的迭用4．梯度的幾何意義5．OtrogradkiI—GaU公式、toke公式的向量表達形式6．Nabla運算元7．曲線坐標及換變數8．平面場補充9．在流體力學上的套用10．聲的傳播11．熱的傳導第十八章曲面的微分性質1．代數工具2．Gatl第一微分型3．Gatl第二微分型4．曲面上曲線的曲率5．點的分類6．曲率線7．Euler公式8．Olinde Rodrigue公式9．Dupin定理10．Gatl曲率的幾何意義11．曲率中值的幾何意義12．活動標架13．曲面的可展性14．曲面族與偏微分方程補充用張量分析來處理曲面論15．第一基本型16．張量17．基本方程之一——Gatl方程18．基本方程之一——Weingarten方程19．GaU與Codazzi方程20．曲率張量第十九章Fourier級數1．三角函式的正交性2．幾個三角級數的和3．Dirichlet積分4．平方中值誤差及Beel不等式5．收斂判別條件6．在區間(0，π)上的展開式7．Gibb現象8．均值求和9．Pareval等式10．Fourier級數可以逐項求積分11．Fourier係數的性質12．Fourier級數的其他形式13．實用調和分析——有限調和分析14．Fourier積分15．Fourier變換16．PFourier公式17．Fourier變換的複數形式18．其他變換第二十章常微分方程組1．化任意的微分方程組為一階微分方程組2．常微分方程組3．質點的運動方程4．人造衛星的軌道方程5．軌道討論——第一、第二宇宙速度6．第三宇宙速度7．質點組——多體問題8．Lagrange線性方程9．線性方程的一般解10．一般一階偏微分方程的解法——charpit法11．上節方法的特例名詞索引