吉米多維奇數學分析習題集學習指引（第2冊）

內容介紹

《吉米多維奇數學分析習題集學習指引(第2冊)》是最為經典的微積分習題集，自20世紀50年代引進以來，對我國半個多世紀的微積分和高等數學的教與學產生了重大的影響。《吉米多維奇數學分析習題集學習指引(第2冊)》是為該習題集的俄文2010年版的中譯本編寫的學習指引。全書分三冊出版，第一冊為分析引論和一元微分學，第二冊為一元積分學與級數，第三冊為多元微積分。《吉米多維奇數學分析習題集學習指引(第2冊)》通過對習題集中的部分典型習題的講解與分析，由淺入深、分層次、分類型地介紹微積分的解題思路，講道理、講方法，揭示出習題集中的豐富多彩的內容和結構，特別注重一法多用、一題多解和發展幾何直觀的形象思維，同時通過補註、命題等多種方式補充介紹與習題有關的背景知識和聯繫，不迴避任何難點，為讀者更有效地利用該習題集掌握微積分的基本功提供適當的幫助。《吉米多維奇數學分析習題集學習指引(第2冊)》適用於正在學習微積分的大學生和需要提高自己數學水平與能力的各類自學者，對於講授微積分或高等數學的教師和準備考研的學生也有參考價值。

作者介紹

謝惠民，1939年生。1962年畢業於上海市復旦大學數學系，1982年獲得理學博士學位，是我國第一批獲得博士學位的十八人之一。1983年來蘇州大學數學系工作，1992年升為教授，1993年為博士生導師。他長期在本科生的教學第一線工作，在穩定性、最佳控制、非線性科學、複雜性理論和生物信息學等方向上發表論文多篇，出版專著三種，參加編寫了《數學分析習題課講義》（2003）。1991年評為“全國優秀教師”，2007年評為江蘇省高等學校教學名師。
沐定夷，1936年生。1962年畢業於上海市復旦大學數學系，至上海交通大學數學系工作，1992年升為教授。長期從事數學分析的教學和研究，在數值代數方向上發表論文多篇。他所編寫的《數學分析》（1993）是全國套用數學教育委員會徵求的中標教材。1991年獲得上海優秀教育工作者稱號。

作品目錄

使用說明第三章不定積分1§3.1最簡單的不定積分(習題1628–1865)2 3.1.1直接用積分表求積(習題1628–1653)3 3.1.2用線性代換求積(習題1654–1673)4 3.1.3用湊微分法求積(習題1674–1720)5 3.1.4用展開法求積(習題1721–1765)11 3.1.5用代入法求積(習題1766–1790)14 3.1.6用分部積分法求積(習題1791–1835)18 3.1.7被積函式含二次三項式的求積(習題1836–1865)23 3.1.8雙曲函式及其在積分中的套用25§3.2有理函式的積分法(習題1866–1925)30 3.2.1用部分分式展開法求積(習題1866–1889)30 3.2.2用奧斯特羅格拉茨基法求積(習題1890–1902)39 3.2.3雜題(習題1903–1925)44§3.3無理函式的積分法(習題1926–1990)47 3.3.1用有理化方法求積(習題1926–1936)47 3.3.2含二次無理式的有理函式的求積(習題1937–1965)49 3.3.3歐拉代換(習題1966–1970)56 3.3.4雜題(習題1971–1980)60 3.3.5二項式微分的求積(習題1981–1990)61§3.4三角函式的積分法(習題1991–2065)65 3.4.1被積函式為sinmxcosnx的求積(習題1991–2006，2011–2012)65 3.4.2三角函式的變數不同時的求積(習題2013–2024)70 3.4.3有理三角函式的求積(習題2025–2041)72 3.4.4用待定係數法與遞推法求積(習題2042–2059，2063–2065)76 3.4.5含無理根式的三角函式的求積(習題2007–2010，2060–2062)83§3.5各種超越函式的積分法(習題2066–2125)85 3.5.1多項式與指數函式和三角函式乘積的求積(習題2066–2080)85 3.5.2有理指數函式的求積(習題2081–2090)87 3.5.3有理函式與指數函式乘積的求積(習題2091–2097)89 3.5.4對數函式和反三角函式的求積(習題2098–2115)90 3.5.5雙曲函式的求積(習題2116–2125)92§3.6求函式積分的各種例子(習題2126–2180)95 3.6.1有理函式與無理函式的求積(習題2126–2138)95 3.6.2超越函式的求積(習題2139–2165)97 3.6.3分段定義函式的求積(習題2166–2175)103 3.6.4雜題(習題2176–2180.1)107第四章定積分111§4.1定積分是積分和的極限(習題2181–2205).111 4.1.1黎曼和及其極限(習題2181–2192)111 4.1.2若干證明題(習題2193.1–2193.4，2198–2199，2204)115 4.1.3函式的可積性判定(習題2194–2197，2200–2203)121 4.1.4補註(習題2205)125§4.2利用不定積分計算定積分的方法(習題2206–2315).128 4.2.1用牛頓–萊布尼茨公式計算定積分(習題2206–2218，2237–2238)128 4.2.2定積分在數列極限計算中的套用(習題2219–2230)132 4.2.3對變動積分限的求導(習題2231–2236)136 4.2.4換元法和分部積分法(習題2239–2256，2260–2262，2264，2268–2275，2277–2280)139 4.2.5對稱性及其套用(習題2257–2259，2263，2265–2267，2276)145 4.2.6含有參數n的定積分計算(習題2281–2300)151 4.2.7有界不連續函式的積分計算(習題2301–2315)158§4.3中值定理(習題2316–2333).161§4.4廣義積分(習題2334–2395).167 4.4.1廣義積分的計算(習題2334–2357)167 4.4.2廣義積分的斂散性判別(習題2358–2383)173 4.4.3關於廣義積分的若干理論題(習題2384–2389)177 4.4.4廣義積分的柯西主值(習題2390–2395)181§4.5面積的計算法(習題2396–2430).183§4.6弧長的計算法(習題2431–2455).193§4.7體積的計算法(習題2456–2485).197 4.7.1用截面面積的積分求體積(習題2456–2461)197 4.7.2求給定曲面包圍的體積(習題2462–2470)200 4.7.3旋轉體的體積計算(習題2471–2485)203 4.7.4補註210§4.8旋轉曲面表面積的計算法(習題2486–2500)212§4.9矩的計算法.質心的坐標(習題2501.1–2515)216§4.10力學和物理學中的問題(習題2516–2530).222§4.11定積分的近似計算法(習題2531–2545)228第五章級數33§5.1數項級數.同號級數收斂性的判別法(習題2546–2655).233 5.1.1級數斂散性的基本題(習題2546–2570)235 5.1.2柯西收斂準則的套用(習題2571–2577)241 5.1.3達朗貝爾比值判別法和柯西根值判別法(習題2578–2597)243 5.1.4拉比判別法和高斯判別法(習題2598–2606)247 5.1.5正項級數斂散性的其他判別法(習題2614–2615，2622，2624–2625)250 5.1.6雜題(習題2607–2613，2616–2621，2626–2654)254 5.1.7級數的餘項估計(習題2623，2655)257§5.2變號級數收斂性的判別法(習題2656–2705)260 5.2.1變號級數的斂散性判定(習題2659–2661，2664–2689，2691–2700)260 5.2.2條件收斂級數的性質(習題2656–2658，2662–2663，2701–2705)268 5.2.3補註(習題2690)276§5.3級數的運算(習題2706–2715)278§5.4函式項級數(習題2716–2811.2).282 5.4.1函式項級數的收斂域計算(習題2716–2740)282 5.4.2函式序列的一致收斂性(習題2741–2766)284 5.4.3函式項級數的一致收斂性(習題2767–2791)288 5.4.4和函式與極限函式的性質(習題2792–2811.2)295 5.4.5補註300§5.5冪級數(習題2812–2935)305 5.5.1冪級數的收斂域計算(習題2812–2837)306 5.5.2將函式展開為冪級數I(習題2838–2868)310 5.5.3將函式展開為冪級數II(習題2869–2896，2901–2905)316 5.5.4冪級數的若干套用(習題2906–2920)323 5.5.5冪級數在近似計算中的套用(習題2921–2935)326 5.5.6補註(習題2897–2900)330§5.6傅立葉級數(習題2936–2985)337 5.6.1傅立葉級數的計算(習題2936–2974)338 5.6.2傅立葉係數的一些性質(習題2975–2985)349§5.7級數求和法(習題2986–3033)353 5.7.1級數求和法I習題2986–3005，3030–3033)353 5.7.2級數求和法II(習題3006–3017，3028–3029)357 5.7.3三角級數求和法(習題3018–3027)362§5.8利用級數求定積分(習題3034–3050)364 5.8.1利用級數求定積分I(習題3034–3038，3041–3044，3046–3049)364 5.8.2利用級數求定積分II(習題3039–3040，3045)367 5.8.3補註(習題3050)369§5.9無窮乘積(習題3051–3110)372 5.9.1一些簡單的無窮乘積計算(習題3051–3064)373 5.9.2無窮乘積的斂散性判別(習題3065–3099)375 5.9.3無窮乘積的一些套用(習題3100–3110)382 5.9.4補註388§5.10斯特林公式(習題3111–3120)393 5.10.1斯特林公式的套用(習題3111–3120)393 5.10.2補註394§5.11用多項式逼近連續函式(習題3121–3135)399 5.11.1拉格朗日插值多項式(習題3121–3126)399 5.11.2一致逼近多項式(習題3127–3135)400 5.11.3補註406附錄命題索引407參考文獻409