傅立葉級數
高次諧波法國數學家傅立葉在1807年就寫成關於熱傳導的基本論文《熱的傳播》，向巴黎科學院呈交，但經拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱後被科學院拒絕，1811年又提交了經修改的論文，該文獲科學院大獎，卻未正式發表。傅立葉在論文中推導出著名的熱傳導方程 ，並在求解該方程時發現解函式可以由三角函式構成的級數形式表示，從而提出任一函式都可以展成三角函式的無窮級數。傅立葉級數（即三角級數）、傅立葉分析等理論均由此創始。
1822年，傅立葉出版了專著《熱的解析理論》（ T heorieanalytique de la Chaleur,Didot,Paris,1822）。這部經典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下套用的三角級數方法發展成內容豐富的一般理論，三角級數後來就以傅立葉的名字命名。傅立葉套用三角級數求解熱傳導方程，為了處理無窮區域的熱傳導問題又導出了當前所稱的“傅立葉積分”，這一切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研究。然而傅立葉的工作意義遠不止此，它迫使人們對函式概念作修正、推廣，特別是引起了對不連續函式的探討；三角級數收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個19世紀分析嚴格化的進程。傅立葉1822年成為科學院終身秘書。
根據傅立葉級數的原理，周期函式都可以展開為常數與一組具有共同周期的正弦函式和餘弦函式之和。
高次諧波上式稱為 f( t)的傅立葉級數，其中， ω=2π/ T。
高次諧波n=0，1，2，3，…。
高次諧波n=1，2，3，4，…。
在間斷點處，下式成立：
高次諧波a/2為信號 f( t)的直流分量。
高次諧波令
c為基波幅值， c為 n次諧波的幅值。 c有時也稱一次諧波的幅值。 a/2有時也稱0次諧波的幅值。
諧波的頻率必然也等於基波的頻率的整數倍，基波頻率3倍的波稱之為三次諧波，基波頻率5倍的波稱之為五次諧波，以此類推。不管幾次諧波，他們都是正弦波。
高於基波頻率的諧波，稱為高次諧波，高次諧波的頻率是基波頻率的整數倍。或者說頻率為基波頻率2倍以上的正弦波均為高次諧波。
測量
高次諧波測量儀器諧波分析是信號處理的一種基本手段。在電力系統的諧波分析中，主要採用各種諧波分析儀分析電網電壓、電流信號的諧波，該類儀表的諧波分析次數一般在40次以下。對於變頻器而言，其諧波分布與電網不同，電網諧波主要為低次諧波，而變頻器的諧波主要為集中在載波頻率整數倍附近的高次諧波，一般的諧波分析設備只能分析50次以下的諧波，不能測量變頻器輸出的高次諧波。對於PWM波，當載波頻率固定時，諧波的頻率範圍相對固定，而所需分析的諧波次數，與基波頻率密切相關，基波頻率越低，需要分析的諧波次數越高。一般宜採用寬頻帶的，運算能力較強、存儲容量較大的變頻功率分析儀，根據需要，其諧波分析的次數可達數百甚至數千次。例如，當載波頻率為2kHz，基波頻率為50Hz時，其40次左右的諧波含量最大；當基波頻率為5Hz時，其400次左右的諧波含量最大，需要分析的諧波次數一般至少應達到2000次。
同時，選擇儀表的同時，還應選擇合適頻寬的感測器，因為感測器的頻寬將限制進入二次儀表的信號的有效頻寬。一般用選擇寬頻帶的變頻電壓感測器、變頻電流感測器或電壓、電流組合式的變頻功率感測器。
具體危害
與一般無線電電磁干擾一樣，變頻器產生的高次諧波通過傳導、電磁輻射和感應耦合三種方式對電源及鄰近用電設備產生諧波污染。傳導是指高次諧波按著各自的阻抗分流到電源系統和並聯的負載，對並聯的電氣設備產生干擾。感應耦合是指在傳導的過程中，與變頻器輸出線平行敷設的導線又會產生電磁耦合形成感應干擾。電磁輻射是指變頻器輸出端的高次諧波還會產生輻射作用，對鄰近的無線電及電子設備產生干擾。
高次諧波的危害具體表現在以下幾個方面：
變壓器
電流和電壓諧波將增加變壓器銅損和鐵損，結果使變壓器溫度上升，影響絕緣能力，造成容量裕度減小。諧波還能產生共振及噪聲。
感應電動機
電流和電壓諧波同樣使電動機銅損和鐵損增加，溫度上升。同時諧波電流會改變電磁轉距，產生振動力矩，使電動機發生周期性轉速變動，影響輸出效率，並發出噪聲。
電力電容器
當高次諧波產生時，由於頻率增大，電容器阻抗瞬間減小，湧入大量電流，因而導致過熱、甚至損壞電容器，還有可能發生共振，產生振動和噪聲，甚至爆炸。
開關設備
由於諧波電流使開關設備在起動瞬間產生很高的電流變化率，使暫態恢復峰值電壓增大，破壞絕緣，還會引起開關跳脫、引起誤動作。
保護電器
電流中含有的諧波會產生額外轉矩，改變電器動作特性，引起誤動作，甚至改變其操作特性，或燒毀線圈。
計量儀表
計量儀表因為諧波會造成感應盤產生額外轉矩，引起誤差，降低精度，甚至燒毀線圈。
電力電子設備
電力電子設備通常靠精確電源零交叉原理或電壓波形的形態來控制和操作，若電壓有諧波成分時，零交叉移動、波形改變、以致造成許多誤動作。
其它
高次諧波還會對電腦、通信、設備電視及音響設備、載波遙控設備等產生干擾，使通信中斷，產生雜訊，甚至發生誤動作，另外還會對照明設備產生影響。
治理方法
從設計製造角度
選用IGBT功率元件，空間電壓矢量控制，多相疊加，例如六相，十二相，多重化移相，調製過程中選擇合理的參數值等。一般以高品位，名牌和採用新技術的產品為好。
從使用安裝角度
1、採用進線AC電抗器，出線採用DC電抗器或正弦濾波器；
2、不共用地線，分開供電電源（變頻器，受干擾設備分開供電）；
3、易受干擾的設備採用隔離電感器供電；
4、變頻器出線與進線採用禁止線並接地，且分開一定距離；進、出線穿金屬管並接地；輸出使用四芯電纜（一芯接地），電機外殼接地，變頻器單獨接地；
5、採用絕緣型電源變壓器（中性點不接地）；
6、縮短線路長度；
7、電源線和信號線單獨敷設，避免交叉，不能避免時，必須垂直交叉，絕對不能平等敷設；
8、信號線禁止層不接到電機或變頻器的地，而應該接到控制線路的公共端；
9、必要時可採用零序電抗器、電涌吸收器、電涌抑制器，輸入抑制電抗器；使用絞線布線。亦可降低變頻器的載波頻率來消除干擾的影響。一般頻率降低干擾會下降，但噪音可能要大些，電流波形平滑性要差些。具體可根據現場調試而定，必須時採用專用的變頻電機。
採用以上對策後，基本可消除高次諧波的干擾或大大減弱高次諧波的影響。以上諸多措施，只是選其中幾項即可，按現場具體條件、情況而定。
特徵量
綜述
為了便於諧波的計量和管理，在實際工作中常需用數字來集中表征畸變波形的某種特性,因此定義了一些特徵量,諸如畸變率、諧波含量、通信干擾指標(TIF)、波幅係數、波形係數等,其中畸變率和諧波含量套用最廣泛。
畸變率
表征波形畸變的程度。它是衡量電能質量的一個指標。各次諧波電壓的有效值的均方根值與額定電壓或其基波電壓有效值的百分比，稱為電壓正弦波形畸變率，簡稱畸變率 D φU，即(%)許多國家規定低壓供電電壓的畸變率不許超過5%。
諧波含量
工程上常要求給出電壓或電流畸變波形中某次諧波的含量，以便於監測和採取防治措施。定義電壓（或電流）畸變波形的第 n次諧波含量等於第 n次諧波電壓（或電流）有效值 U （或 I ）與其基波電壓(或電流)有效值 U（或 I）的百分比。
管理方式
為了防治電力系統諧波的危害，許多國家制訂了諧波管理標準。中國原水利電力部曾於1984年頒行了《電力系統諧波管理暫行規定》。有的國家對諧波源負荷實行分級限制：首先限制小容量換流裝置和交流電壓調整裝置的最大容量；當超過限定的最大容量時，則應限制單個換流裝置注入電網聯接點的各次諧波電流；如不滿足此二條件，則應要求聯接點的電壓畸變率和諧波含量不超過規定的限值。中國暫行規定(SD126-84)的電網電壓畸變率和諧波含量如表。
抑制方法
考慮
供電部門在確定新接入用戶的諧波含量允許值時，除考慮系統中原有的諧波含量外，還應為以後接入系統的負荷留有裕度。
措施
在產生諧波含量較大的負荷點裝設電力濾波器是抑制諧波電流流入電網而造成危害的一個重要措施。電力濾波器的另一個作用是提供部分以至全部容量的無功補償以改善負荷的功率因數。對於無功衝擊較大的負荷,如粗軋機等,往往需要安裝快速動態無功補償裝置（如靜止無功補償器）和電力濾波器。單調諧濾波器對某次諧波呈低電阻，因而僅對某次諧波調諧。單調諧濾波器的品質因數,一般為30～60。
雙調諧濾波器的阻抗特性與兩個並聯的單調諧濾波器的阻抗特性相近似，因此它比較經濟，但調諧較難。
高通濾波器在高於某一頻率的很寬的頻率範圍內呈低阻抗 Z≈ R。高通濾波器的品質因數,一般為0.7～1.4。
有源濾波器是一種更有效抑制諧波的措施。將諧波源電流 i( t)在時域內分解成與電源電壓波形一致並同相位的有功電流 i( t)和無功電流 i( t)（圖3）， i( t)= i( t)- i( t)。由有源濾波器(又稱靜止無功電源)產生無功電流 i( t)，注入系統，實時補償了負荷電流中的無功電流，因而電源網路只提供有功電流 i( t)。當電源網路電壓為正弦波形的情況下， i( t)亦為正弦波形，而 i( t)包含了基波無功電流和全部諧波電流。
