定義
在數學特別是數論領域中，有時需要略去一個實數的小數部分只研究它的整數部分，或需要略去整數部分研究小數部分，因而引入 高斯記號。
•設x∈R，用 [x]或int(x)表示不超過x的最大整數。也可記作⌊x⌋。
•設x∈R，用 {x}表示x的非負純小數（Gauss mark），即{x}=x－[x]。
舉例
•[1]=1；[0]=0；[－1]=－1。
•[－1.2]=－2；[－3]=－3。
•{1.5}=0.5；{－1.5}=0.5；{－1.2}=0.8。
注意
高斯記號
高斯記號 高斯記號
高斯記號1. 負實數，例如 ，要特別注意 ≠－0.25， ≠0.25。按照定義， =0.75。
2. 注意高斯記號的符號不要與算式中的中括弧、大括弧搞混。
性質
•對於任意實數x，x=[x]+{x}；
•x－1<[x]≤x<[x]+1；
•[n+x]=n+[x]，n為整數；
•f(x)=[x]是不減函式；
•f(x)={x}是周期函式，其周期為任意正整數，最小正周期是1；
•[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1；
•如果n 正數，則[xn] =[[x]n]
•厄爾米特恆等式：對任意x大於0，恆有
高斯記號•函式f(x)={x}，f(x)=[x]圖像如下所示。
高斯記號