高度合成數

高度合成數指一個數，任何比它小的自然數的因子數目均比這個數的因子數目少。首二十個高度合成數為∶1,2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560，10080。
高度合成數有無限個。證明這點，可用反證法。假設n是最大的高度合成數。顯然2n比n有更多因子，所以2n才是最大的高度合成數，矛盾，故高度合成數有無限個。
大於6的高度合成數是豐數。
這些數常見於量度系統，在工程設計亦很常用，因為它們在分數計算時很方便。
若 Q(x)表示所有小於或等於x的高度合成數的數目，有兩個均大於1的常數a,b，那么∶
(lnx)^a ≤ Q(x) ≤ (lnx)^b
Eng:Highly composite number