圖書信息
出版社: 科學出版社; 第1版 (2006年6月1日)
平裝: 306頁
正文語種: 簡體中文
開本: 16
ISBN: 9787030169792, 7030169794
條形碼: 9787030169792
尺寸: 24 x 16.9 x 1.3 cm
重量: 481 g
內容簡介
《體上矩陣理論導引》內容簡介：體上矩陣是非交換代數研究的基本方向之一。《體上矩陣理論導引》論述了以謝邦傑教授為代表的中國學者自20世紀七八十年代以業在這個研究方向中所取得的一些主要成果。書中第一章介紹了相關的基礎知識；第二至第四章闡述了體上矩陣相抵、相似、全同的基本理論，並論及體上矩陣廣義逆、特徵值基礎；第五章闡述了體上矩陣的Dieudonne行列式與謝邦傑形列式，並對四元數矩陣數陣的諸珩列式方案作了簡析；第六、七章闡述了兩個研究專題：四元數矩陣、矩陣偏序。因此，本書不僅較系統地論述了一般體上矩陣理論，而且也闡述了套用前景廣闊的四元數陣理論以及更一般的非交換主理想整環上矩陣的某些成果。
目錄
第一章 體的若干準備
1．1 四元數體
1．2 體上多項式環
1．3 建體的Ore方法
1．4 自同構反自同構
1．5 體上向量空間
1．6 體的其它例子
第二章 相抵化簡及其套用
2．1 可逆矩陣
2．2 相抵化簡及其不變數
2．3 滿秩因子分解
2．4 右線性方程組
2．5 Moore-Penrose型廣義逆
2．6 含廣義Schur補的秩公式
2．7 Schur-Frobenius求逆公式的一般化
第三章 相似關係的基本問題
3．1 相似準則
3．2 相似簡化形式
3．3 弱法式存在定理
3．4 法式存在定理
3．5 可中心化矩陣與特徵值問題
3．6 實四元數矩陣的右特徵值與Jordan標準形
3．7 可交換矩陣的某些結果
第四章 契約化簡及酉相似
4．1 日矩陣的契約化簡
4．2 witt定理及其套用
4．3 自共軛實四元數矩陣的酉對角化
4．4 自共軛實四元數矩陣的慣性公式
4．5 酉三角化與正規四元數矩陣
4．6 實四元數矩陣的奇異值分解
4．7 可中心化矩陣的自共軛分解
第五章 非交換行列式方案
5．1 Dieudonne的行列式概念
5．2 Dieudonne行列式的若干定理
5．3 謝邦傑的行列式概念
5．4 自共軛四元數矩陣行列式的展開定理
5．5 四元數矩陣的重行列式
5．6 非交換四元數行列式簡析
第六章 四元數矩陣的若干研究
6．1 正定、半正定自共軛四元數矩陣
6．2 多個自共軛四元數矩陣的契約化簡
6．3 半正定自共軛四元數矩陣和的行列式不等式
6．4 Hadamard行列式不等式在四元數體上的改進
6．5 四元數矩陣的特徵值與奇異值不等式
6．6 四元數矩陣方程
6．7 EP矩陣的：Haltwig—Spindelbock問題
第七章 矩陣偏序的研究
7．1 R上矩陣減序的刻畫
7．2 R上矩陣星型序的刻畫
7．3 四元數矩陣範疇中諸偏序的刻畫
7．4 H(n，≥)中矩陣Lowner偏序的刻畫
7．5 H(n，>)中矩陣的幾何均值
7．6 H(n，*)中矩陣廣義逆的Lowner偏序問題
7．7 H(n，*)中矩陣偏序的某些關聯性質
7．8 四元數矩陣的極分解及其GL偏序
參考文獻
名詞索引
