研究方向
Atiyah-Singer 指標理論及其套用。
主要成果
如下：
1. 關於實向量叢Euler示性數的指標定理解釋與Hopf指標定理的解析證明
構造了一個新的橢圓運算元，由此給出了流形上同秩實向量叢Euler示性數的一個指標定理解釋，並得到了實向量叢橫截面的Hopf指標定理和Bott意義下橫截面的Hopf指標定理的解析證明。討論了de Rham-Hodge運算元核空間維數在Witten 形變下的變化，得到了用Bott意義下非退化向量場做Witten形變時的Novikov型不等式，該工作是Novikov，Shubin和Braverman-Farber相應的工作的推廣。
2．一簇帶邊辛流形的幾何量子化公式
將田有亮和張偉平關於Guillimin-Sternberg幾何量子化猜測的相應工作推廣到了一簇帶邊辛流形的情形。
計算了Clifford模上的Dirac運算元給出的θ-可和的Fredholm模的JLo上閉鏈,特別是我們用有界運算元的估計取代了陳世凱-胡曉東一個相關工作中的關於無界運算元的形式估計。
4．全純向量叢及全純torsion和Quillen度量
給出了 Bismut的一個定理在取值於一個全純向量叢ξ的情形下的推廣。
