預編碼的基本原理
TD-LTE下行傳輸採用了MIMO-OFDM的物理層構架，通過最多4個發射天線並行傳輸多個（最多4個）數據流，能夠有效地提高峰值傳輸速率。LTE的物理層處理過程中，預編碼是其核心功能模組，物理下行共享信道的幾種主要傳輸模式都是通過預編碼實現的。
在MIMO系統中，當發射端不能獲得任何信道狀態信息（CSI，Channel State Information）時，各個並行數據流均等地分配功率與傳輸速率並分別採用全向發射的方式，就可以獲得最優的性能。假設MIMO的信號模型可以由式（3-1）表示：
預編碼技術式中， r、 H、 s和 n分別表示接收信號向量、信道矩陣、傳送信號向量和加性噪聲向量。
此時系統容量可以表示為
預編碼技術
預編碼技術
預編碼技術式中，det（）表示矩陣的行列式， I 表示 N維單位陣， r 表示總發射功率與噪聲方差之比， 為 H的共軛轉置， N為發射天線數量， 為 H H的第個非零特徵值。
開環MIMO的鏈路性能在很大程度上受到接收算法的影響。當接收機採用了ZF或MMSE等簡單的線性處理算法時，開環MIMO的差錯機率性能往往較差。採用SIC（Sucssesive Interference Cancellation）等干擾抵消算法時，能夠有效地改善差錯機率性能，但是又會引起接收機計算複雜度的增加。開環MIMO實際上相當於只在接收端採用與信道相匹配的方式進行接收，而傳送信號並未與信道相匹配。
由式（3-2）可知，MIMO信道可以等效為多個並行的子信道。MIMO系統所能支持的最大數據流數由信道矩陣的秩決定，而每個數據流的傳輸能力由與之對應的奇異值決定。如果發射機能夠通過某種方式獲得一定的CSI（可以是瞬時值，也可以是短期或中長期統計信息），就可以通過一定的預處理方式對各個數據流載入的功率、速率乃至發射方向進行最佳化，並有可能通過預處理在發射機預先消除數據流之間的部分或全部干擾，以獲得更好的性能。在預編碼系統中，發射機可以根據信道條件，對傳送信號的空間特性進行最佳化，使傳送信號的空間分布特性與信道條件相匹配，因此可以有效地降低對接收機算法的依賴程度。即使採用簡單的ZF或MMSE等線性處理算法，也能夠獲得較好的性能。
預編碼可以採用線性或非線性方法，但由於複雜度等方面的原因，在目前的無線通信系統中一般只考慮線性預編碼。經過線性預編碼之後，MIMO信號模型表示為
預編碼技術式中， F為線性預編碼矩陣。
MIMO的信道容量可以改寫為
預編碼技術發射機可以通過上下行信道之間的互易性或通過UE反饋方式獲取CSI。基於發射機獲得的CSI，預編碼系統可以根據信道所能支持的並行傳輸流數量，將有限的發射功率分配給能夠有效傳輸的數據流，從而避免發射功率的浪費。從理論角度考慮，可以根據每個子信道的傳輸能力，按照類似注水定理的原則對每個數據流的功率分配進行最佳化，以提高MIMO鏈路的信道容量，同時可以通過自適應調製編碼的方式使每個子信道的傳輸速率最大化。在TD-LTE中採用了自適應編碼調製的方式，可以根據最多兩個等效子信道的信道質量選擇適當的調製編碼方案以實現吞吐量的最大化。
根據所選擇的最佳化目標與具體的接收機檢測算法的區別，預編碼器的理論設計準則可以採用最小奇異值準則（MSV-SC，Minimum Singular Value Criterion）、均方誤差準則（MSE-SC，Minmum Square Error Criterion）、最大容量準則（MC-SC，Maximum Capacity Criterion）與最大似然準則（ML-SC，Maximum Likelihood Criterion）等。
預編碼技術信道矩陣的SVD（Singular Value Decomposition）分解可以表示為
預編碼技術根據文獻的研究結論，在無記憶獨立同分布的Rayleigh信道中，如果限定預編碼矩陣為酉矩陣，則MSV、MSE與MC準則下的最優線性預編碼器都是信道矩陣 SVD分解之後得到的 V矩陣的前 N列。需要說明的是，最優線性預編碼器並不唯一。
根據預編碼所使用的預編碼矩陣集合的特點，可以將預編碼分類為非碼本方式的預編碼和基於碼本的預編碼。所謂碼本，是指有限個預編碼矩陣所構成的集合，基於碼本的預編碼中，可用的預編碼矩陣只能從碼本中選取。而非碼本方式的預編碼中，並不對可選用的預編碼矩陣的個數進行限制，因此預編碼矩陣可以是任何符合設計規則與套用條件限制的矩陣，而並不限於取自某個特定的碼本。
基於碼本的預編碼
在實際的通信系統中，反饋信道所能支持的數據速率一般較為有限。為了降低反饋開銷，文獻[10]中提出了有限反饋條件下的預編碼方案，即基於碼本的預編碼。設計通信系統時，可以用若干個預編碼矩陣構成一個碼本，這一碼本的內容是發射機和接收機都是確知的。UE根據公共導頻（CRS）測量下行信道，得到信道矩陣。基於預先設定的碼本，UE可以按照某種最佳化準則，從碼本中選擇與當前信道條件最為匹配的預編碼矩陣，並通過反饋鏈路將其標號反饋給eNode B。根據所推薦的PMI，UE同時還需要計算出使用該PMI後的信道質量，並上報信道質量指示（CQI）。UE計算PMI和CQI的過程中，都需要考慮自身的接收處理算法。
eNode B在下行傳輸過程中，將以UE上報的預編碼矩陣標號（PMI）為參考對數據進行預編碼。考慮到eNode B在下行使用的預編碼矩陣可能與UE上報的PMI不一致，為了保證UE能夠獲知預編碼後的等效信道並對下行數據進行相干解調，eNode B需要在下行控制信令中明確指示其所用的預編碼矩陣。
碼本的設計方法對預編碼的性能有重要的影響，最佳化的碼本設計應當考慮到天線陣列的形式以及信道條件等因素。如前所述，在無記憶獨立同分布的Rayleigh信道中，MSV、MSE與MC準則下的最優線性預編碼器都是信道矩陣 SVD分解之後得到的 V矩陣的前 N列，而在上述條件下 V矩陣在酉空間中各向同性分布。因此，碼本的設計可以描述為Grassmannian Subspace Packing問題，即在酉空間中尋找 N個矩陣，使其中任意兩個預編碼矩陣所張成的子空間的最小距離最大化。按照這種原則設計的碼本將均勻地分布在整個酉空間中。距離測度的選擇取決於接收機使用的預編碼矩陣選擇準則，常用的距離測度包括以下兩種。
（1）投影二範數距離：
預編碼技術適用於MSV-SC、MSE-SC（使用跡作為代價函式）與ML-SC。
（2）Fubini-Study距離：
預編碼技術適用於MC-SC與MSE-SC（使用行列式作為代價函式）。
基於碼本的預編碼方法不需要利用信道的互易性，因此不需要對射頻鏈路的收/發對稱性進行校準，同時對UE的上行傳輸能力也沒有要求。此外，基於碼本的CQI計算過程能夠反映UE的處理算法，因而相對比較準確。但是，基於碼本的預編碼方法存在量化精度損失的問題，因此預編碼矩陣不能與信道精確地匹配。隨著碼本大小的增加，基於碼本的預編碼的性能會有所提升，但是同時也應當考慮到PMI上報與下行控制信令的開銷。
非碼本方式的預編碼
非碼本預編碼利用了信道的互易性特性，eNode B根據上行傳送信號獲得上行信道信息，並基於信道互易性，獲得下行信道信息，利用所獲得的信道信息進行矩陣分解，生成所需的預編碼矩陣。非碼本預編碼方法在TDD系統中有突出的優勢，減少了上行反饋的開銷，有利於eNode B靈活選取預編碼矩陣。非碼本方式的預編碼矩陣的選擇取決於eNode B的具體實現算法，不需要通過下行控制信令通知所用的預編碼矩陣。為了使UE能夠進行相干解調，需要傳送專用導頻使UE估計預編碼後的等效信道。其中，專用導頻也經過了與業務數據相同的預編碼處理。
如果eNode B能夠及時地獲得準確且完整的信道矩陣，則eNode B可以直接計算出與信道傳輸特性匹配的預編碼矩陣。在上述條件下，非碼本方式的預編碼可以避免量化精度的損失，但是預編碼的頻域和時域顆粒度可能會對性能帶來較為顯著的影響。
非碼本方式的預編碼中，eNode B需要根據所獲得的CSI選擇預編碼矩陣。對於TDD系統，CSI可以通過信道互易性或UE的反饋獲得，對於FDD系統也可以利用信道中長期統計特性的對稱性獲取下行CSI，但是瞬時或短期CSI只能通過UE的上報獲得。如果利用互易性獲取瞬時或短期CSI，需要對射頻鏈路的收/發對稱性進行校準。如果UE的發射機數量少於接收機數量，則必須通過天線切換或其他方式使eNode B獲得完整的CSI。如果eNode B通過UE反饋的方式獲得CSI，則需要仔細考慮CSI的反饋開銷。
TD-LTE單用戶預編碼方案
1．LTE單用戶預編碼流程
圖3-18 PDSCH的處理流程下行物理層業務信道（PDSCH）的處理流程如圖3-18所示。
如前所述，如果發射機能夠獲知每個數據流的信道質量，就可以通過調整每個數據流的調製與編碼方式實現數據速率與各子信道傳輸能力的匹配。同時，發射機可以根據信道所能支持的並行子信道數量合理地選擇並行傳輸的數據流數量。而每個數據流在信道中的空間分布特性由預編碼矩陣的選取所確定。在LTE R8與R9的下行業務傳輸中，數據流的速率控制、數據流數量的選擇以及預編碼矩陣的選擇分別由AMC、秩自適應與預編碼模組實現。
雖然從理論角度考慮，可以對每個並行傳輸的數據流進行獨立的自適應調製編碼，可以提高頻譜的效率。但是在實際套用中會造成大量的控制信令開銷（每個數據流的MCS以及HARQ信息）與反饋信令開銷（每個數據流的CQI與ACK/NACK）。因此，在TD-LTE的下行傳輸中，對於每個UE的業務數據，最多只能獨立調整兩個碼字的數據流速率。在這裡，每個獨立的編碼—調製器所對應的數據塊稱為一個碼字，一個碼字數據塊可以包含多個並行傳輸數據流。例如，對於一個4天線的基站，最多可以傳輸的並行數據流為4，但每兩個數據流的數據塊進行統一編碼，形成一個數據塊編碼碼字後，被分到兩個空間並行的數據流上進行傳輸。eNode B以UE反饋的CQI為基礎，並結合一些其他的外環控制信息（如HARQ）為每個碼字選擇MCS。
LTE R8與R9下行傳輸中最多能夠支持4個數據流的空間並行傳輸，實際能夠支持的並行數據流數量要取決於下行信道條件。eNode B會根據UE上報的秩（RI，Rank Indicator）並結合CQI以及UE的業務需求等因素選擇並行傳輸的數據流數量。在LTE系統中預編碼模組的輸入稱為層，每個層代表一個在空間域或波束域獨立傳輸的數據流。出於降低複雜度的考慮，LTE中只定義了兩個碼字，因此碼字與層並不一定總是一一對應，碼字的數量總是小於等於層的數量。碼字與層之間的映射關係如圖3-19與圖3-20所示。
圖3-19 2CRS連線埠時碼字到層的映射關係
圖3-20 4CRS連線埠時碼字到層的映射關係TD-LTE R8中定義了7種PDSCH傳輸模式，TD-LTE R9在此基礎上增加了一種新的傳輸模式（雙流波束賦形）。每種傳輸模式中，都包含了兩種傳輸方案，其中一種傳輸方式稱為回退方式，主要用於信道狀態突變或傳輸模式切換時的過度狀態。回退方式一般都採用可靠性較高的發射分集傳輸。除了回退方式之外，每種傳輸模式中的另外一種傳輸方式稱為主傳輸方式。
LTE規範中，與預編碼相關的幾種傳輸模式包括以下幾種。
（1）傳輸模式3：主傳輸方式為大時延CDD（Cyclic Delay Diversity），可理解為一種盲預編碼方式。
（2）傳輸模式4：主傳輸方式為閉環空間復用。
（3）傳輸模式5：主傳輸方式為MU-MIMO。
（4）傳輸模式6：主傳輸方式為Rank=1的閉環空間復用。
上述幾種傳輸模式的主傳輸方式都屬於基於碼本的預編碼。在物理層規範中，發射分集的功能也是通過預編碼模組進行定義，具體內容可參考3.4.1節和3.4.3節的描述。
對於傳輸模式3，預編碼矩陣的選擇是按照一種預先設定的順序進行輪詢的，因此UE不需要上報PMI；但是UE需要上報信道的秩RI。傳輸模式4中，UE需要上報PMI和RI等信道信息。傳輸模式5和6中，由於限定為單流傳輸，因此UE只需要上報PMI。此外，UE需要根據上報的PMI/RI以及自身的檢測算法，計算並上報CQI。同時，在需要上報PMI的傳輸模式下，LTE系統可以通過高層信令對UE上報PMI時的可選預編碼矩陣集合加以限制。
在不同的信道條件下，層的數量可以自適應地設定為1、2、3或4，但是每個小區的公共導頻天線連線埠數則是固定的，只能是1、2或者4中的任意一個。數據從層到CRS連線埠的映射關係通過預編碼模組定義。在現有的LTE R8與R9規範中，傳輸模式3、4、5與6採用了基於碼本的預編碼機制。傳輸模式7和8則採用了基於專用導頻的非碼本波束賦形。
需要說明的是，CRS連線埠數決定了UE可以分辨出的“邏輯天線”數量，但並不一定與eNode B實際配置的物理天線數量相同。下行處理過程中，實際上還應該包含一個從CRS連線埠到物理天線的映射過程。
2．LTE R8碼本設計
碼本的設計方法會對預編碼的性能帶來重要的影響，而碼本的結構和大小與CQI/PMI/RI計算複雜度以及控制和反饋信令的開銷有直接的關係。考慮到預編碼對發射功率與計算複雜度的影響，LTE R8採用了具有恆模、嵌套特性及低運算複雜度的碼本結構。
所謂恆模特性，一般是指預編碼之後各CRS連線埠的平均功率之和保持恆定，且每個功率放大器的輸入平均功率保持一致。基於這一考慮，LTE R8碼本中，除了2CRS連線埠時大時延CDD可以使用的單位陣之外，其餘各預編碼矩陣中的元素均取自QPSK星座，並根據CRS連線埠數以及傳輸的層數對預編碼矩陣進行了歸一化。
嵌套特性是指對於相同的預編碼矩陣標號，低Rank的預編碼矩陣的列向量是高Rank預編碼矩陣列向量集合的一個子集。採用嵌套結構有利於降低CQI/PMI/RI計算的複雜度。此外，UE上報的PMI/RI/CQI只作為eNode B選擇預編碼矩陣與層數的參考，即使UE上報了高Rank的PMI，eNode B也有可能根據UE的業務情況和其他外環控制信息選擇調度時使用的層數。在這種情況下，eNode B就可以根據嵌套特性由UE推薦的高Rank預編碼矩陣推斷出最優的低Rank預編碼矩陣。
LTE R8碼本中預編碼矩陣的各元素都取自QPSK星座，除了2CRS連線埠的碼本包含一個單位陣之外，其餘的預編碼矩陣中即僅包括{1，−1，j，−j}這些簡單的元素，這樣有助於降低與預編碼相關的複數乘法的計算複雜度。
