靜磁場唯一性定理

我們假設磁場空間為一封閉曲面S所包圍。如果S有限，則給定S面上的法向磁感應強度BSn件，以與高斯定理一致；如果S無限，則要求BS趨於0。其次，設磁介質各向同性，磁導率已知但允許出現非均勻性，以及在不同磁介質界面處出現間斷。

最後，設導體中傳導電流的分布已知。在這種情況下，靜磁場將被唯一確定，這就是靜磁場的唯一性定理。

下面用反證法來證明唯一性定理。設對給定的傳導電流分布、磁導率分布和S面上的邊界條件的靜磁場解不唯一，不妨設有兩個，其磁感應強度和磁場強度分別為B1、H1和B2、H2。令B=B2-B1，H=H2-H1，則B和H對應傳導電流為零、S面上BSn=0或BS趨於0。對於S面有限即BSn=0的情況，磁感應線或H線不可能起止於S面上，而只能在S內閉合。故可推斷S內必有傳導電流，而這與B對應零傳導電流的前提發生矛盾。於是，結論只能是S內處處有B=0，即B1=B2，唯一性定理得證。對於S面無限即BS趨於0的情況，磁感應線（或H線）或在有限空間內閉合，或起止於無窮遠處。前者不可能發生，理由同上。後者可用該H線和無窮遠共同組成一閉合迴路，沿該迴路的積分不等於0，同樣導致有傳導電流從中穿過的結論，與前提發生矛盾。因此，只可能B=0，B1=B2，即唯一性定理成立。