難能定律

一、甲以為Ａ勝Ｂ，而乙卻以為Ｂ勝Ａ，那么社會應是難分Ａ與Ｂ的優劣。 二、甲以為Ｂ勝Ｃ，而乙亦以為Ｂ勝Ｃ，社會應以Ｂ比Ｃ為優。 四、但甲以為Ａ勝Ｃ，而乙卻以為Ｃ勝Ａ；在這種情況下，社會應難分Ａ與Ｃ之優劣。

阿羅（K. Arrow）的“難能定律”（Impossibility Theorem）.
“難能定律”通常要用公式解釋，但用簡化的解說，一般讀者是應能知其大意的。
假若社會有甲、乙二人，每人都能以優劣排列A、B、C三個選擇。甲的選擇排列是A、B、C；乙的排列是B、C、A。推論如下——
一、甲以為Ａ勝Ｂ，而乙卻以為Ｂ勝Ａ，那么社會應是難分Ａ與Ｂ的優劣。
二、甲以為Ｂ勝Ｃ，而乙亦以為Ｂ勝Ｃ，社會應以Ｂ比Ｃ為優。
三、社會既以Ｂ勝Ｃ，而在第一點內社會難分Ａ與Ｂ之優劣，那么社會應以Ａ比Ｃ為優。
四、但甲以為Ａ勝Ｃ，而乙卻以為Ｃ勝Ａ；在這種情況下，社會應難分Ａ與Ｃ之優劣。
以上三與四的結果顯然有矛盾。前者社會以Ａ勝Ｃ；後者社會卻認為Ａ與Ｃ優劣難分。“難能定律”的主要結論，就是社會是未必一定能夠將市民的意向以優劣排列出來！
這個定律演變繁複，市民及政策選擇的數字有所改變，其“難能”性亦有所改變。其中有關民主投票較重要的一個結論，是布拉克（D. Black）所演變出來的——多數取決並不一定能正確地反映民意。當然，投票人數越多，勝方比例越大，以投票取民意越可靠。
有關本文的要點，就是我們可以從“難能定律”的各種演變中，更深入地欣賞或明白市場的功能。假若投票權能在自由市場公開買賣，那么只要交易費用不過高，投票必能正確地反映民意。這個聽來是有違道德的建議，其實就是市場的本質。我們不妨回顧上文提出的甲、乙二人的例子。假若在Ａ、Ｂ、Ｃ的三個選擇上，每人不單排列優劣，並且在每個選擇上加上個人願意付出的代價，那么社會排列優劣的“難能”問題就可迎刃而解。換一個角度來看這個問題也可以。每個社會決定，市民所受的利害不同，而以投票方式，多數取決，受益者的總利可能遠較受害者的總負值為低。若後者可以補償前者的話，害大於利的決策就不會實行，大家都可得益。
市場是以鈔票投票（市價）定勝負。人數多少並沒有一定的決定性，而獲勝者也並不一定是富有的人。價高者得是可以決定社會對資源運用的優先次序；以上提及的補償可以免除，“難能”問題亦不會產生。至於在某些情況下以市值排列可能導致浪費是經濟學上的一個熱門題目，我希望將來能有機會向讀者解釋。
若民主的定義是以人民的喜好意向為主，是要保障民權，是要提高人民的生活水平，那么以市價作勝負衡量是比任何其他投票方式可靠很多。我們也可因而以市場為最民主的地方。但以鈔票（市價）定勝負，與以人數多少而取捨的民主定義出入頗大。民主投票的最大缺點就是票數既不能反映代價，亦不能刺激生產。投票可以導致財富分配有所轉變；但要改變分配，投票方式是下策。無論用甚么方法，改變財富分配與保障民權是有衝突的。