隨機優勢

隨機優勢，是風險資產選擇提供了一個簡單的工具。

隨機占優（Stochastic dominance），為風險資產選擇提供了一個簡單的工具（Whitmore和Findlay，1978）。我們用一個簡單的例子解釋隨機占優關係：假設投資者想在兩個風險資產X和Y之間做一個選擇，如果在未來任何情況下X的收益總是超過Y的收益，只要投資者是永遠不會滿足的，那么投資者不會持有Y，因為持有X得到的回報一定會更好。因此，運用這種方法，不需要對投資者的效用函式、投資者需要規避的風險因子以及風險資產收益的分布做任何假設，我們就可以對風險資產進行排序。
上述例子僅僅是一階隨機占優（first-order stochastic dominance，FSD）的一個特例。更一般地，如果對任意x，資產Y的收益小於或等於x的機率大於資產X，那么資產X對資產Y是一階隨機占優的。只要投資者的目標是效用最大化，而且永遠不會滿足，那么投資者就不會選擇Y。

主要的三種關係

隨機占優關係主要有三種：一階隨機占優（FSD）；二階隨機占優（SSD）和三階隨機占優（TSD）。隨機占優的嚴格定義是：假設X和Y的收益的累積機率密度函式（CDF）分別為F1和G1，X對Y是一階隨機占優的，若且唯若對任意的x有

因此如果X 的收益的機率密度函式在Y 的收益的機率密度函式的右邊，那么X 對Y 是一階隨機占優的。一階隨機占優的條件很強，因此有了二階隨機占優和三階隨機占優。定義F2 和G2 分別為F1和G1 與橫軸以及x=a（a 為任意實數）所圍區域的面積，那么X 對Y 是二階隨機占優的，若且唯若對任意的x 有

二階隨機占優允許X 和Y 的收益的累積機率密度函式有交叉的可能。最後，定義F3 和G3 分別為F2 和G2 與橫軸以及x=a（a 為任意實數）所圍區域的面積，uX和uY 分別為X 和Y 的期望收益。那么X 對Y 是三階隨機占優的，若且唯若對任意的x 有

三種占優關係之間的聯繫是

因此，我們證明了一階隨機占優，就說明存在二階和三階的隨機占優。隨機占優的成立只需對投資者的效用函式做以下假設：一階隨機占優要求投資者的目標是效用最大化，而且永遠不會滿足；二階隨機占優要求投資者不但是不會滿足的，而且是風險厭惡的；三階隨機占優要求投資者不但是不會滿足和風險厭惡的，而且絕對風險厭惡係數是遞減的。
如果存在隨機占優，投資者持有占優資產預期效用總是更高的，因此理性投資者不會持有不占優的資產。另外，從直觀意義上看，如果資產X對資產Y是一階隨機占優的，那說明無論在什麼情況下，資產X的收益都不低於資產Y的收益，此時會有無風險的套利機會存在，即賣空資產Y買入資產X就可以獲得無風險的收益。

相關經濟學理論

前景理論（Prospect Theory）
累積前景理論
等級依賴效用理論