內容簡介
《金融衍生產品的數學模型》是一本關於利用金融工程方法對衍生產品建立模型的理論教科書。仔細分析通常在公平和有固定收益市場交易的金融衍生產品所涉及的廣泛內容，主要集中在定價、對沖及其風險管理等幾個方面。
金融衍生產品的數學模型是一本關於衍生產品建模理論的教科書，它利用金融工程方法和大多數衍生證券都共同適用的鞅等價原理。通常在公平和有固定收益市場交易的金融衍生產品，其內容包括定價、對沖和風險管理等方面。從著名的Black－Scholes－Merton的期權定價模型開始，讀者通過《現代數學譯叢:金融衍生產品的數學模型》可看到關於最佳的衍生產品定價模型和利率模型的新進展。書中詳細論述了對求解不同類型的衍生產品定價模型的解析技巧和數值方法。《金融衍生產品的數學模型》第二版對第一版進行了大量的修訂。在離散時間的框架內，通過對金融經濟學原理的分析，使連續時間的鞅定價理論變得生動。書中收集了各種新型期權和有固定收益的衍生證券閉式解公式。在《金融衍生產品的數學模型》每章的後面許多最近的研究成果和方法通過習題的方式呈現給讀者。《金融衍生產品的數學模型》對金融市場中標準期權和單資產的Black－Scholes模型推廣到新型期權做了相當全面的論述。通過求解大量習題中所遇到的問題對熟悉的讀者來說是一件愉快的事情，而對新學者來說可以從中獲得有用的資料。書中含有大量豐富的內容，例如，障礙期權、巴黎期權、回望期權和亞式期權等。讀者可從中獲取關於衍生產品定價的理論和知識。
圖書目錄
中文版前言
譯者前言
前言
第1章衍生產品介紹
1.1金融期權及其交易策略
1.1.1關於期權的交易策略
1.2期權價格的合理邊界
1.2.1分紅的影響
1.2.2看漲—看跌期權的平價關係
1.2.3外匯期權
1.3遠期和期貨契約
1.3.1遠期契約的價值和價格
1.3.2遠期和期貨價格的關係
1.4互換契約
1.4.1利率互換
1.4.2貨幣互換
1.5習題
第2章金融經濟學和隨機分析
2.1單時段證券模型
2.1.1占優交易策略和線性價格測度
2.1.2套利機會與風險中性機率測度
2.1.3未定權益的價值
2.1.4二叉樹期權定價模型的原理
2.2域流、鞅和多時段模型
2.2.1信息結構和域流
2.2.2條件期望與鞅
2.2.3停時和停止過程
2.2.4多時段證券模型
2.2.5多時段二叉樹模型
2.3資產價格運動和隨機過程
2.3.1隨機遊動模型
2.3.2布朗過程
2.4隨機分析：ito引理和Girsanov定理
2.4.1隨機積分
2.4.2Ito引理和隨機微分
2.4.3Ito過程和Feynman—Kac表示公式
2.4.4測度變換：Radon—Nikodym導數和Girsanov定理
2.5習題
第3章期權定價模型：Black—Scholes—Merton公式
3.1Black—Scholes—Merton公式
3.1.1無風險對沖原理
3.1.2動態複製策略
3.1.3風險中性原理
3.2鞅定價理論
3.2.1等價鞅測度和風險中性定價
3.2.2Black—Scholes模型回顧
3.3Black—Scholes定價公式及其性質
3.3.1歐式期權的定價公式
3.3.2比較靜態
3.4推廣的期權定價模型
3.4.1分紅資產的期權
3.4.2期貨期權
3.4.3選擇期權
3.4.4複合期權
3.4.5風險債務的Merton模型
3.4.6交換期權
3.4.7具有匯率風險敞口的股票期權
3.5超出Black—Scholes定價框架
3.5.1含交易費的期權定價模型
3.5.2跳擴散模型
3.5.3隱含和局部波動率
3.5.4隨機波動率模型
3.6習題
第4章路徑相關期權
4.1障礙期權
4.1.1歐式下降敲出看漲期權
4.1.2轉移密度函式和首次通過時間密度
4.1.3雙邊障礙期權
4.1.4離散觀察的障礙期權
4.2回望期權
4.2.1歐式固定敲定價格回望期權
4.2.2歐式浮動敲定價格回望期權
4.2.3其他新型歐式回望期權
4.2.4偏微分方程模型
4.2.5離散觀察的回望期權
4.3亞式期權
4.3.1偏微分方程模型
4.3.2連續觀察的幾何平均期權
4.3.3連續觀察的算術平均期權
4.3.4看跌—看漲期權平價公式和固定—浮動敲定價格期權的對稱關係
4.3.5離散幾何平均的固定敲定價格期權
4.3.6離散算術平均的固定敲定價格期權
4.4習題
第5章美式期權
5.1最佳實施邊界的特性
5.1.1原生資產分紅的美式期權
5.1.2平滑貼上性條件
5.1.3美式看漲期權的最佳實施邊界
5.1.4看漲—看跌期權的對稱關係
5.1.5原生資產單次分紅的美式看漲期權
5.1.6單次和多次分紅的美式看跌期權
5.2美式期權模型的定價公式
5.2.1線性互補公式
5.2.2最優停時問題
5.2.3提前實施費用的積分表示
5.2.4美式障礙期權
5.2.5美式回望期權
5.3解析近似方法
5.3.1複合期權近似方法
5.3.2積分方程的數值解
5.3.3二次近似方法
5.4具有自動重置權利的期權
5.4.1叫底價特徵的定價問題
5.4.2可重置敲定價格的看跌期權
5.5習題
第6章期權定價的數值方法
6.1格線樹方法
6.1.1二叉樹模型的回顧
6.1.2二叉樹模型的連續極限
6.1.3離散分紅模型
6.1.4提前實施特徵和回購特徵
6.1.5三叉樹模型
6.1.6前向打靶法
6.2有限差分算法
6.2.1構造顯示格式
6.2.2隱式格式及實現問題
6.2.3自由邊界固定方法和點鬆弛技巧
6.2.4截斷誤差和收斂的階
6.2.5數值穩定性和振盪現象
6.2.6輔助條件的數值近似
6.3蒙特卡羅模擬
6.3.1方差減小技巧
6.3.2低偏差序列
6.3.3美式期權的定價
6.4習題
第7章利率模型和債券定價
7.1債券價格與利率
7.1.1債券價格與收益率曲線
7.1.2遠期利率契約、債券遠期和標準互換
7.1.3遠期利率和短期利率
7.1.4確定性利率下的債券價格
7.2單因子短期利率模型
7.2.1短期利率模型和債券價格
7.2.2Vasicek均值回歸模型
7.2.3Cox—Ingersoll—Ross平方根擴散模型
7.2.4推廣的單因子短期利率模型
7.2.5債券價格當前期限結構的校正
7.3多因子利率模型
7.3.1短期利率/長期利率模型
7.3.2隨機波動率模型
7.3.3仿射期限結構模型
7.4Heath—Jarrow—Morton框架結構
7.4.1遠期利率的漂移率條件
7.4.2短期利率過程和它們的馬爾可夫特性
7.4.3高斯型HJM框架結構下的遠期LIBOR過程
7.5習題
第8章利率衍生產品：債券期權、LIBOR及互換產品
8.1遠期測度及遠期價格
8.1.1遠期測度
8.1.2隨機利率下股票期權的定價
8.1.3期貨和期貨—遠期價差
8.2債券期權及區間型債券
8.2.1貼現債券期權及附息債券期權
8.2.2區間型債券
8.3上限和LIBOR市場模型
8.3.1高斯HJM框架下的上限定價
8.3.2Black公式和LIBOR市場模型
8.4互換和互換期權
8.4.1遠期互換利率和互換測度
8.4.2對數正態LIBOR市場模型下互換期權的近似定價
8.4.3交叉貨幣互換
8.5習題
參考文獻
