內容簡介
《金版奧賽教程:數學高中綜合分冊》是左宗明編寫的高中數學參考資料。中國小學科競賽是我國覆蓋面最廣、參加人數最多、影響最大的一項中小學生課外活動。據不完全統計，全國每年有三百多萬高中學生參與各類學科競賽活動。尤其是近年來，我國選手在國際數學奧林匹克（簡稱IMO）、國際物理奧林匹克（簡稱IPHO），國際化學奧林匹克（簡稱ICHO）等活動中成績斐然，更是吸引了許多有創新能力和天賦的學生參與學科競賽活動。學科競賽之所以備受廣大學生關注和參與，究其原因是學科競賽不僅具有很強的挑戰性、探究性，而且在塑造和培養學生思維修養和創新意識方面大有裨益。
浙江大學出版社本著為我國基礎教育改革、發展和學科競賽做點有益事情的心愿，在精心研究了多年國內外競賽命題規律、博採國內外優秀試題的基礎上，邀請了全國各地競賽命題專家、金牌教練，組織編寫了“金版奧賽教程”系列叢書。叢書涵蓋數學、英語、物理、化學、生物、信息技術六大學科，包括從國小到高中各個層次，總計30多個品種。
叢書的最大特點：
一是起點低，目標高。本叢書以學科基礎知識為起點，適用的對象是學有餘力或對該學科有興趣的學生；編寫的依據是各學科競賽大綱，同時兼顧新課程標準教材，對競賽涉及的課外知識給予適當補充，不同層次的學生可以合理取捨。
二是作者陣容強大。作者隊伍既有來自一線的資深特級教師、金牌教練，也有來自高等學府的命題研究專家、命題專家，還有來自國家層面上的國家級教練、領隊。
鑒於時間倉促，書中定有不少紕漏，請讀者批評指正。
圖書目錄
第一章 初等數論的基本知識與套用
第一節 整數的簡單性質
一、質數與合數
二、整數的奇偶性
第二節 有關整數整除性的問題
一、帶餘數除法
二、整數的質因數分解
第三節 同餘理論與方法
一、同餘的概念和定義
二、完系、簡系、剩餘類
三、歐拉定理、費馬定理、威爾遜定理
四、一次同餘方程與孫子定理
第四節 簡單不定方程（組）的解法
一、二（三）元一次不定方程（組）的基本解法
二、高次不定方程
三、勾股定理和Pell方程
四、其他不定方程
練習
第二章 幾個常用的基本原理
第一節 最小數原理
一、最小數原理
二、最小數原理與自然數的歸納公理
三、最小數原理與數學歸納法
四、最小數原理與逐差法
五、最小數原理的其他套用
六、最小數原理的推廣
第二節 抽屜原則
一、抽屜原則
二、抽屜原則的運用
三、重疊和覆蓋問題
四、綜合性問題
第三節 容斥原理
一、容斥原理
二、容斥原理的其他形式
第四節 排序原理
一、排序原理
二、幾個著名的不等式的證明和套用
第五節 極端原理
練習二
第三章 有限集合的基本知識與套用
第一節 某些子集類的簡單性質及其套用
一、C類
二、R類
三、K類
第二節 映射與計數
一、映射
二、映射在計數方面的套用
練習三
第四章 組合的基本知識與套用
第一節 可重排列與可重組合
一、可重排列
二、可重組合
三、重集的不盡相異元素的全排列
四、重集的不盡相異元素的r-可重組合
第二節 組合恆等式和母函式
一、基本組合恆等式
二、母函式
三、形式冪級數
四、指數型母函式
第三節 遞推與歸納
一、遞推
二、歸納和一般
第四節 簡單組合問題
第五節 組合構造
一、對稱構造
二、分組構造
三、等價構造__
練習四
第五章 多項式的基本知識與套用
第一節 多項式運算
第二節 多項式的根
第三節 韋達定理
第四節 愛森斯坦定理
第五節 對稱多項式
練習五
第六章 平面幾何的基本知識與套用
第一節 兩個重要定理及其套用
一、梅涅勞斯定理
二、塞瓦定理
第二節 三角形五心
一、重心
二、外心
三、垂心
四、內心
五、旁心
第三節 圓的基本性質
一、基本性質
二、圓冪和根軸
三、其他重要定理
第四節 平面幾何的解題方法
一、向量法
二、三角函式方法
三、解析幾何方法
四、複數方法
五、代數法
六、面積法
練習六
第七章 圖的簡單知識與套用
第一節 圖的一般知識
一、基本概念
二、基本性質和套用
第二節 歐拉閉跡與哈密爾頓圈
一、歐拉（Euler）閉跡
二、哈密爾頓（Hamilton）圈
三、有向圖中的哈密爾頓圈
第三節 匹配
第四節 圖的著色和拉姆賽數
一、拉姆賽（Ramsey）數
二、含子圖Kn的某些條件
三、圖上著色
練習七
附錄 練習題答案、提示或簡解（證）
