金史-卷23

志第三
歷下
逵催○步月離第五齋
Ｓ催轉終分：一十四萬四千一百一十，秒六千六十六。
Ｓ催轉終日：二十七日，餘二千九百，秒六千六十六。
Ｓ催轉中日：一十三日，餘四千六十五，秒三千三十三。
朔差朔差日：一，餘五千一百四，秒三千九百三十四。
蟛擼象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。
母：秒母：一萬。
遙壕上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
一百望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
憾下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
度：月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
福閡分、秒母：一百。
數，七日：初數，四千六百四十八。末數，五百八十二。
跏十四日：初數，四千六十五。末數，一千一百六十五。
初數二十一日：初數，三千四百八十三。末數，一千七百四十七。
跏二十八日：初數，二千九百一。末數，二千三百二十九。
轉喲求經朔弦望入轉齋
宰置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為余秒，即天正十一月經朔入轉日及余秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望經日加時入轉日及余秒。徑求次朔入轉。以朔差加之。
率喲轉定分及積度朓棵率齋
┯催表略主
數喲求朔弦望入轉朓棵定數知
猓置入轉小余，以其日算外，損益率乘之，如日法而一，所得，以損益積為定數。其四七日下余，如初數以下，初率乘之，初數而一，以損益朓棵積為定數。如初數以上，初數減之，余乘末率，末數而一，便為朓棵定數。
沼催求朔弦望定日知
尤肫置經朔、弦、望小余，朓減朒加入氣入轉朓棵定數，滿與不足，進退大余，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前乾名與後乾名同者，其月大；不同者，其月小。月內無中氣者為閏。視定朔小余：秋分後，在日法四分之三以上者，進一日。春分後，定朔日出分與春分日出分相減之餘，三約之，用減四分之三，定朔小余及此數以上者，亦進一日。或有交，虧初在日入前者，不進之。
鍘Ｍ定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，虧初在日出前者，小余雖在日出後，亦退之。如十七日望者，又視定朔小余在四分之三以下之數，春分後用減定之數。與定望小余在日出分以上之數相較之；朔少望多者，望不退，而朔猶進之。望少朔多者，朔不進，而望猶退之。日月之行，有盈有縮，遲疾加減之數，或有四大三小；若隨常理，當察其時早晚，隨所近而進退之，使不過三大二小。主
催求定朔弦望中積知
∮嘞置定朔、弦、望大小余與經朔、弦、望大小余相減之餘，以加減經朔、弦、望入氣日余，經朔、弦、望少即加之，多即減之。即為定朔、弦、望入氣。以加其氣中積，即為定朔、弦、望中積。其餘以日法退除為分秒。
扔催求定朔弦望加時日度知
縮損置定朔、弦、望約余，以所入氣日損益率乘，盈縮損益。萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積；又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。又置定朔、弦、望約余，副置之。以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。若先於歷注定每日夜半日度，即為妙也。齋
扔催求定朔弦望加時月度主
加時凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為定朔加時黃道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。
催求夜半午中入轉主
與半置經朔入轉，以經朔小余減之，為經朔夜半入轉。又經朔小余與半法相減之餘，以加減經朔加時入轉，經朔少，如半法加之；多，如半法減之。為經朔午中入轉。若定朔大余有進退者，亦加減轉入，否則因經為定。每月累加一日，滿終日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入轉。求夜半，因定朔夜半入轉累加之。求午中，因定朔午中入轉累加之。求加時入轉者，如求加時入氣術。
扔催求加時及夜半月度古
郵弊置其日入轉算外轉定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，為加時轉分。分滿百為度。減定朔、弦、望加時月度，為夜半月度。以所得轉定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦、望，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度，計其相距入轉積度，與行度相減，余以相距日數除為日差，行度多以日差加每日轉定分，行度少以日差減每日轉定分，然後用之可中。或欲速求，用此數，欲究其故，宜用後術。主
扔催求晨昏月度知
轉分置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分。用減定分，余為昏轉分。又以朔、弦、望定小余、乘轉定分，日法而一，為加時分。以減晨、昏轉分，為前；不足，覆減之，為後。乃前加後減加時月度，即晨昏月所在宿度及分秒。
逃催求朔弦望晨昏定程古
饕雲各以其朔昏定月，減上弦昏定月，余為朔後昏定程。以上弦昏定月，減望昏定，余為上弦後昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，余為望後晨定程。以下弦晨定月，減後朔晨定月，余為下弦後晨定程。
每日求每日轉定度古
滔嗑累計每程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，余以相距日數除之，為日差，定程多加之，定程少減之。以加減每日轉定分，為轉定度。因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。凡注歷：朔日以後注昏月，望後一日注晨月。古歷有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術如後。齋
辰喲求平交日辰主
秒，置交終日及余秒，以其月經朔加時入交泛日及余秒減之，為平交入其月經朔加時後日及余秒。以加其月經朔大小余，其大余命甲子算外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交終日及余秒加之，大余滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。
枚ㄊ求平交入轉朓棵定數知
淙找置平交小余，加其日夜半入轉余，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朓朒積，為定數。
接催求正交日辰主
入轉置平交小余，以平交入轉朓棵定數，朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及余秒。與定朔日辰相距，即所在月日。古
催求經朔加時中積齋
壩啵各以其月經朔加入氣日及余，加其氣中積余，其日命為度，其餘以日法退除為分秒，即其經朔加時中積度及分秒。
扔催求正交加時黃道月度古
，以置平交入經朔加時後算及余秒，以日法通日，內余，進二位，如三萬九千一百二十一分為度，不滿退除為分秒，以加其月經朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即其得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及秒加而命之，即得所求。
扔催求黃道宿積度齋
痹呂置正交時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，余為距後度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。
抻催求黃道宿積度入初末限古
秒去置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，如在半交象以下，為初限；以上者，以減交象度及分秒，余為入末限。入交積度交象度並在交會術中。主
扔催求月行九道宿度知
嗟凡月行所交：冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道。冬至夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立冬立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南。至所沖之宿亦如之。冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西。立冬立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。至所沖之宿亦如之。春入陽曆，秋入陰曆，月行硃道。春分秋分後，硃道半交在夏至之宿，當黃道南。立春立秋後，硃道半交在立夏之宿，當黃道西南。至所沖之宿亦如之。春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。春分秋分後，黑道半交在冬至之宿當黃道北。立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。至所沖之宿亦如之。四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初末限度及分秒，減一百一度，余以所入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差，半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加。此加減出入六度，正，如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在，遷變不同也。仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。其中異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差。半交後，以差加；正交後，半交前，以差減。此加減出入六度，異，如黃道赤道相交異名之差，較之漸同，則隨交所遷變不常。仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。各加減黃道宿積度，為九道宿積度。以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。其分就近約為太半少。論春夏秋冬以四時日所在宿度為正。
扔催求正交加時月離九道宿度主
晃以正交加時黃道日度及分，減一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差。九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以減，其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。齋
扔催求定朔望加時月所在度主
郵痹置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。各以弦、望度及分秒，加其所當弦、望加時月躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒
扔催求定朔弦望加時九道月度主
朔、各以朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔、弦、望加時正交後黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，余為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度，雖多少不同，考其兩極，若應繩準。故云：月行潛在日下，與太陽同度，即為加時九道月度。其求晨昏夜半月度，並依前術。
換岬○步交會第六古
：一交終分：一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六十八。
憾交終日：二十七日，餘一千一百九分，秒九千三百六十八。
十三交中日：十三，餘三千一百六十九，秋九千六百八十四。
交朔日：二，餘一千六百六十五，秒六百三十二。
四，交望日：十四，餘四千二，秒五千。
Ｓ催秒母：一萬。
十三交終：三百六十三度，七十九分，三十六秒。
歡交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒。
九十交象：九十度，九十四分，八十四秒。
齲半交象：四十五度，四十七分，四十二秒。
四百日蝕既前限：二千四百。定法：二百四十八。
話佟日蝕既後限：三千一百。定法：三百二十。
Ｓ催月蝕限：五千一百。
６ǚ月蝕既限：一千七百。定法：三百四十。
Ｓ催分秒母：一百。
揮催求朔望入交古
之，置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為余，即天正十一月經朔加時入交泛日及余秒。交朔加之，得次朔。交望加之，得次望。再加交望，亦得次朔。各為朔、望入交泛日及余秒知
揮催求定朔每日夜半入交古
⑼各置入交泛日及余秒，減去經朔、望小余，即為定朔、望夜半入交泛日及余秒。若定朔、望有進退者，亦進退交日，否則因經為定。大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十秒六百三十二，即次朔夜半入交。累加一日，滿交終日及余秒去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
揮催求定朔望加時入交齋
入氣置經朔、望加時入交泛日及余秒，以入氣入轉朓棵定數，朓減朒加之，即定朔加時入交泛日及余秒。
催求定朔望加時入交積度及陰陽曆古
謨啵置定朔、望加時入交泛日，以日法通之，內余，進二位，如三萬九千一百二十一而一為度，不滿退除為分秒，即定朔、望加時月行入交積度。以定朔、望加時入轉遲疾度，遲減疾加之，即月行之入交定積度。如交中度以下，入陽曆積度；以上，去之，余為入陰曆積度。每日夜半，準此求之。
扔催求月去黃道度齋
以上視月入陰陽曆積度及分，如交象以下，為少象；以上，覆減交中，余為老象。置所入老少象度於上，列交象度於下，相減相乘，倍而退位為分，滿百為度，用減所入老少象度及分，余又與交中度相減相乘，八因之，以百一十除為分，分滿百為度，即得月去黃道度。
沼催求朔望加時入交常日及定日主
入交朔望入交泛日，以入氣朓棵定數，朓減朒加之，為入交常日。
朓減又置入轉朓棵定數，進一位，一百二十七而一，所得朓減朒加入交常日，為入交定日　及余秒。
鍾催求人交陰陽曆前後分主
Ｈ視入交定日，如交中以下，為陽曆；以上，去之，為陰曆。如一日上下，以日法通日為分。為交後分。十三日上下，覆減交中，為交前分。
嚶催求日月蝕其定余齋
三百置朔、望入氣入轉朓棵定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，定朔、望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加經朔、望小余，為泛余。
瀉蠓日蝕：視泛余如半法以下，為中前分；半法以上，去半法，為中後分。置中前後分，與半法相減相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前，以時差減泛余為定余，覆減半法，余為午前分。中後，以時差加泛為定余，減去半法，為午後分。主
，為月食：視泛余在日入後、夜半前者，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，余為酉後分，又視泛余在夜半後、日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分，四分之一以上，覆減半法，余為卯後分。其卯酉前後分，自相乘。四因，退位，萬約為分，以加泛余，為定余。各置定余，以發斂加時法求之，即得日月所蝕之辰刻。
扔催求日月食甚日行積度古
招置定朔、望食甚大小余，與經朔、望大小余相減之餘，以加減經朔、望入氣日小余，經朔、望日少加多減。即為食甚入氣。以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣小余，以所入氣日損益率盈縮之損益乘之，日法而一，以損益其日盈縮積；盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。
鈑催求氣差齋
帳成置日食甚日行積度及分，滿中限去之，余在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限，皆有相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，余為氣差恆數。以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數為定數。不及減，覆減之，為定數。應加者減之，減者加之。春分後，陽曆減，陰曆加；秋分後，陽曆加，陰曆減。春分前、秋分後各二日二千一百分為定氣，於此加減之。
差喲求刻差古
日行置日食甚日行積度及分，滿中限去之，余與中限相減相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恆數。以午前後分乘之，日法四分之一除之，所得為定數。若在恆數以上者，倍恆數，以所得數減之為定數，依其加減。冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加。夏至後，午前陽減陰加，午後陽加陰減。
昂蠖求日食去前後定分齋
同名氣刻二差定數，同名相從，異名相消，為食差。依其加減去交前後分，為去交前後定分。視其前後定分，如在陽曆，即不食；如在陰曆，即有食之。如交前陰曆不及減，反減之，反減食差。為交後陽曆；交後陰曆不及減，反減之，為交前陽曆；即不食，交前陽曆不及減，反減之，為交後陰曆；交後陽曆，不及減，反減之，為交前陰曆；即日有食之。
鍾催求日食分知
二千視去交前後定分，如二千四百以下，為既前分，以二百四十八除為大分。二千四百以上，覆減五千五百，不足減者不食。為既後分，以三百二十除為大分。不盡，退除為秒，即得日食之分秒。
鍾催求月食分知
刻差視去交前後分，不用氣刻差者。一千七百以下者，食既。以上，覆減五千一百，不足減者不食。余以三百四十除為大分，不盡，退除為秒，即為月食之分秒也。去交分在既限以下，覆減既限，亦以三百四十除，為既內之大分。主
鍾催求日食定用分知
相乘置日食之大分，與三十分相減相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，所得，為定用分。減定余，為初虧分。加定余，為復圓分。各以發斂加時法求之，即得日食三限辰刻。
鍾催求月食定用分知
，又置月食之大分，與三十分相減相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為定用分。加減定余，為初虧、復圓分。各如發斂加時法求之，即得月食三限辰刻。
，又月食既者，以既內大分與十五相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為既內分。用減定用分，為既外分。置月食余減定用分，為初虧。因加既外分，為食既。又加既內分，為食甚。既定余分也。再加既內分，為生光。復加既外分，為復圓。各以發斂加時法求之，既得月食五限辰刻。主
閿催求月食入更點知
五約置食甚所入日晨分，倍之，五約為更法。又五約更法，為點法。乃置月食初末諸分，昏分以上減昏分，晨分以下加晨分。如不滿更法為初更。不滿點法為一點。依法以次求之，既各得更點數。
鷯催求日食所起知
吃詡食在既前，初起西南，甚於正南，復於東南；食在既後，初起西北，甚於正北，復於東北。其食八分以上，皆起正西，復於正東。此據正午地而論之。
鷯催求月食所起主
陰曆月在陽曆：初起東北，甚於正北，復於西北。月在陰曆：初起東南，甚於正南，復於西南。其食八分以上，皆起正東，復於正西。此亦據午地而論之古
催求日食出入帶食所見分數齋
持各以食甚小余，與日出入分相減，余為帶食差，以乘所食之分，滿定用分而一，月食既者，以既內分減帶食差，余乘所食分，如既外分而一。不及減者，為帶食既出入。以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退。食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。
斡催求日月食甚宿次主
時黃置日月食甚日行積度，望即更加半周天。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分。
哂催○步五星第七齋
怯催木星主
Ｓ催周率：二百八萬六千一百四十二，五十四秒。
Ｓ催歷率：二千二百六十五萬五百七。
Ｓ催歷度法：六萬二千一十四。
Ｓ催周日：三百九十八日，八十八分。
Ｓ催歷度：三百六十五度，二十四分，八十二秒。
Ｓ催歷中：一百八十二度，六十二分，四十一秒。
Ｓ催歷策：一十五度，二十一分，八十七秒。
Ｓ催伏見：一十三度。
┯催以下表格略知
怯催火星古
Ｓ催周率：四百七萬九千四十一，秒九十七。齋
Ｓ催歷率：三百五十九萬二千七百五十八，秒三十二。
Ｓ催歷度法：九千八百三十六半。
Ｓ催周日：七百七十九日，九十三分，一十六秒。
歷度歷度：三百六十五度，二十四分，七十六秒。
校歷中：一百八十二度，六十二分，三十八秒。
策：歷策：一十五度，二十一分，八十六秒。
閡伏見：一十九度。
下表以下表格略齋
怯催土星主
一百周率：一百九十七萬七千四百一十二，秒四十六。
邇Я歷率：五千六百二十二萬三千二百一十九。
一十歷度法：一十五萬三千九百二十八。
倨呤周日：三百七十八日，九分，三秒。
六十歷度：三百六十五度，二十五分，六十六秒。
聳歷中：一百八十二度，六十二分，八十三秒。
度，歷策：一十五度，二十一分，九十秒。
取Ｓ伏見：一十七度。
┯催以下表格略知
怯催金星古
千八周率：三百五萬三千八百四，秒二十三。
偎歷率：一百九十萬二百四十，秒一十一。
十。歷度法：五千二百三十。
攀周日：五百八十三日，九十分，一十四秒。
九十合日：二百九十一日，九十五分，七秒。
歷度：三百六十五度，二十四分，六十八秒。
十二歷中：一百八十二度，六十二分，三十四秒。
鄭歷策：一十五度，二十一分，八十六秒。
Ｓ催伏見：一十度半。齋
┯催以下表格略主
怯催水星知
聳周率：六十萬六千三十一，秒八十四。
，秒歷率：一百九十一萬二百四十二，秒三十五
Ｓ催歷度法：五千二百三十。主
六十周日：一百一十五日，八十七分，六十秒。
搿Ｓ合日：五十七日，九十三分，八十秒。
十一歷度：三百六十五度，二十四分，七十一秒。
迕歷中：一百八十二度，六十二分，三十五秒半。
。喲歷策：一十五度，二十一分，八十六秒。
Ｓ催晨伏夕見：一十四度。
Ｓ催夕伏晨見：一十九度。
┯催以下表格略主
怯催求五星天正冬至後平合及諸段中積中星知
。覆置通積分，各以其星周率去之。不盡，為前合分。覆減周率，余為後合分。如日法而一，不滿退除為分秒，即其星天正冬至後平合中積、中星。命為日，曰中積。命為度，曰中星。以段日累加中積，即為諸段中積。以平度累加中星，經退減之，即為諸段中星。
催求五星平合及諸段入歷古
饕置前通積分，各加其星後合分，以歷率去之，不盡，各以其星曆度法除為度，不滿退為分秒，即為其星平合入歷度及分秒。以諸段限度累加之，即得諸段入歷。
鈑催求五星平合及諸盈縮差知
隕希各置其星其段入歷度及分秒，如在歷中以下，為在盈；以上，減去歷中，余為在縮。以其星曆策除之為策數，不盡為入策度及分，命策數算外，以其策數下損益率乘之，如歷策而一為分，以損益其下盈縮積度，即為其星其段盈縮定差。
催求五星平合及諸段定積知
胺幀各置其星其段中積，以其盈縮定差盈加減之。即其段定積日及分。以加天正冬至大余及約分，滿紀法六十去之，不盡，即為定日及加時分秒。不滿命甲子算外，即得日辰。
掠催求五星及諸段所在日月知
各置其段定積日及分，以加天閏日及分，滿朔策及約分除之為月數，不盡，為入月已來日數及分。其月數命天正十一月算外，即得其段入月經朔日數及分，以日辰相距為所在定朔月日。
怯催求五星平合及諸段加時定星知
蛹酢各置中星，以盈縮定差盈加縮減之，金星倍之，水星三因之，然後加減。即為五星諸段定星。以加天正冬至加時黃道日度，依宿命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。
怯催求五星諸段初日晨前夜半定星知
定星各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即為其段初日晨前夜半定星所在宿度。
視催求諸段日率度率主
孤各以其段日辰距後段日辰為日率。以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減，余為夜率。
鍾催求諸段平行分齋
各置各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。
籩疃求諸段總差日差知
吻昂以本段前後平行分相減，余為其段泛差。假令求木星次疾*差，乃以順疾、順遲平行分相減，余為次疾泛差。他皆仿此。倍而退位為增減差，加減其段平行分，為初末日行分。前多後少者，加為初，減為末。前少後多者，減為初，加為末。倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。
伏遲求前後伏遲退段增減差古
後段前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分。後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分。以減伏段平行分，余為增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行分。後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日行分。以遲段平行分減之，余為增減差。前後近留之遲段。
峭木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，為增減差。
三因金星前後伏退，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行分，後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分。以本段平行分減，余為增減差。
黽醪水星，半平行分為增減差，皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多後少，加初減末；前少後多，減初加末。又倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。
宿次求每日晨前夜半星行宿次古
累損各置其段初日行分，以日差累損益之後少則損之，後多則益之。為每日行度及分秒。乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。視前段末日、後段初日行分相較之數，不過一二日差為妙。或多日差數倍，或顛倒不倫，當類會前後增減差稍損益之，使其有倫，然後用之。或前後平行俱多俱少，則平注之。或總差之秒，不盈一分，亦平注之。若有不倫而平注之得倫者，亦平注之。
催求五星平合及見伏入氣知
置定積，以氣策及約分除之，為氣數，不滿為入氣日及分秒，命天正冬至算外，即所求平合及伏見入氣日及分秒。
鈑催求五星平合及見伏行差主
相減各以其段初日星行分與其太陽行分相減，余為行差。若金在退行，水在退合者，相併為行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分為行差。
催求五星定合見伏泛積齋
木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定積，便為定合定見定伏泛積。金、水二星，置其段盈縮差，水星倍之。各以行差除之，為日，不滿退除為分秒。若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見者，盈加縮減。皆以加減定積，為定合定見定伏泛積。
怯催求五星定合定積定星主
醪木、火、土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。以太陽盈縮差減之，為距合差度。日在盈歷，以差日差度減之。在縮，加之。加減其星定合泛積，為定合定積定星。
粲金、水二星順合退合，各以平合退合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。順加退減太陽盈縮差，為距合差度。順在盈歷，以差日差度加之；在縮，減之。退在盈歷，以差日減之，差度加之；在縮，以差日加之，差度減之。皆以加減其星定合及再定合泛積，為定合再定合定積定星。以冬至大余及約分，加定積，滿紀法去，命，即得定合日辰。以冬至加時黃道日度，加定星，滿宿次去之，即得定合所在宿次。其順退所在盈縮，太陽盈縮也。
沼催求木水土三星定見伏定積日古
為象各置其星定見伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，半中限為象限，如中限以下，自相乘，以上，覆減歲周日及分秒，余亦自相乘，滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五除之，為差。其差如其段行差而一，為日，不滿退除為分秒。見加伏減泛積為定積。加命如前，即得日辰也。
沼催求金水二星定見伏定積日齋
各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈歷，加之，在縮，減之。如夕伏晨見，日在盈歷，減之，在縮，加之。加減其星泛積為常積。視常積，如中限以下，為冬至後，以上，去之，余為夏至後。其二至後，如象限以下，自相乘，以上，覆減中限，亦自相乘，各如法而一，為分。冬至後晨，夏至後夕，以一十八為法。冬至後夕，夏至後晨，以七十五為法。以伏見度乘之，十五除之，為差。差滿行差而一，為日，不滿退除為分秒。加減常積為定積。冬至後晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至後晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之也。加命如前，即得定見伏日辰。
留，其水星，夕疾，在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見。晨留，在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，春不晨見，秋不夕見者，亦舊有之矣。
笥催渾象齋
腥古之言天者有三家：一曰蓋天，二曰宣夜，三曰渾天。漢靈帝時，蔡邕於朔方上書，言“宣夜之學，絕無師法”；《周髀》術數具存，考驗天狀，多所違失；惟有渾天為近，最得其情，近世太史候台銅儀是也。立八心體圓而具天地之形，以正黃道赤道之表里，以行日月之度數，步五緯之遲速，察氣候之推遷，精微深妙，百代所不可廢者也。然傳歷久遠，製造者眾，測候占察，互有得失，張衡之制，謂之《靈憲》，史失其傳。魏、晉以來，官有其器，而無本書，故前志亦闕。吳中常侍王蕃云：“渾天儀者，羲和之舊器，謂之機衡。”積代相傳，沿革不一。宋太平興國中，蜀人張思訓首創其式，造之禁中，逾年而成，詔置文明殿東鼓樓下，曰“太平渾儀”。自思訓死，璣衡斷壞，無復知其法制者。景德中，歷官韓顯符依仿劉曜時、孔挺、晁崇之法，失之簡略。景祐中，冬官正舒易簡乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，亦失之於密而難為用。元祐時，尚書右丞蘇頌與昭文館校理沈括奉敕詳定《渾儀法要》，遂奏舉吏部勾當官韓公廉通《九章勾股法》，常以推考天度與張衡、王蕃、僧一行、梁令瓚、張思訓法式，大綱可以尋究。若據算術考案象器，亦能成就，請置局差官製造。詔如所言。奏鄭州原武主簿王沇之，太史局官周日嚴、於太古、張促宣，同行監造。制度既成，詔置之集英殿，總謂之渾天儀。公廉交造儀時，先撰《九章勾股驗測渾天書》一卷，貯之禁中，今失其傳，故世無知者。
諛冢舊制渾儀，規天矩地，機隱於內，上布經躔，次具日月五星行度，以察其寒暑進退，如張衡渾天、開元水運銅渾儀者，是也。久而不合，乖於施用。公廉之制則為輪三重：一曰六合儀，縱置地渾中，即天經環也，與地渾相結，其體不動；二曰三辰儀，置六合儀內；三曰四游儀，置三辰儀內。植四龍柱於地渾之下，又置鰲雲於六合儀下。四龍柱下設十字水趺，鑿溝道通水以平高下。別設天常單環於六合儀內，又設黃道赤道二單環，皆置三辰儀內，東西相交，隨天運轉，以驗列舍之行。又為四象環，附三辰儀，相結於天運環，黃赤道兩交為直距二縱置於四游儀內。北屬六合儀地渾之上，以正北極出地之度。南屬六合儀地渾之下，以正南極入地之度。此屬儀之大形也。直距內夾軒望筒一，於筒之半設關軸，附直距上，使運轉低昂，筒常指日，日體常在筒竅中，天西行一周，日東移一度，仍以窺測四方星度，皆斟酌李淳風、孔挺、韓顯符、舒易簡之制也。三辰儀上設天運環，以水運之。水運之法始於漢張衡，成於唐梁令瓚及僧一行，復於太平興國中張思訓，公廉今又變正其制，設天運環，下以天柱關軸之類上動渾儀，此新制也
七曜舊制渾象，張衡所謂置密室中者，推步七曜之運，以度曆象昏明之候，校二十四氣，考晝夜刻漏，無出於渾象。《隋志》稱梁秘府中有宋元嘉中所造者，以木為之，其圓如丸，遍體布二十八宿、三家星色、黃赤道、天河等，別為橫規繞於外，上下半之，以象地也。開元中，詔僧一行與梁令瓚更造銅渾象，為圓天之象，上具列宿周天度數，注水激輪，令其自轉，一日一夜天轉一周，又別置日月五星循繞，絡在天外，令得運行。每天西轉一匝，日正東行一度，月行一十三度有奇，凡二十九轉而日月會，三百六十五轉而日行一匝。仍置木櫃以為地平，令象半在地上，半在地下，又立二木偶人於地平之前，置鐘鼓使木人自然撞擊以報辰刻，命之曰《水運渾天俯視圖》。既成，命置之武成殿。
準開宋太史局舊無渾象，太平興國中，張思訓準開元之法，而上以蓋為紫宮，旁為周天度，而東西轉之，出新意也。
公廉乃增損《隋志》制之，上列二十八宿周天度數，及紫微垣中外官星，以俯窺七政之運轉，納於六合儀天經地渾之內，同以木櫃載之。其中貫以樞軸，南北出渾象外，南長北短，地渾在木櫃面，橫置之，以象地。天經與地渾相結，縱置之，半在地上，半隱地下，以象天。其樞軸北貫天經上槓中，末與槓平，出櫃外三十五度稍弱，以象北極出地。南亦貫天經出下槓外，入櫃內三十五度少弱，以象南極入地。就赤道為牙距，四百七十八牙以銜天輪，隨機輪地轂正東西運轉，昏明中星既應其度，分至節氣亦驗應而不差。
其形王蕃云：“渾象之法，地當在天內，其勢不便，故反觀其形，地為外郭，於已解者無異，詭狀殊體而合於理，可謂奇巧者也。”今地渾說在渾象外，蓋出於王蕃制也。其下則思訓舊制，有樞輪關軸，激水運動，以直神搖鈴扣鍾擊鼓，置時刻十二神司辰像於輪上，時初、正至，則執牌循環而出，報隨刻數以定晝夜長短。至冬水凝，運轉遲澀，則以水銀代之。
俗今公廉所制，共置一台，台中有二隔，渾儀置其上，渾象置其中，激水運轉，樞機輪軸隱於下。內設晝夜時刻機輪五重；第一重曰天輪，以撥渾象赤道牙距；第二重曰撥牙輪，上安牙距，隨天柱中輪轉動，以運上下四輪；第三重曰時刻鐘鼓輪，上安時初、時正百刻撥牙，以扣鍾擊鼓搖鈴；第四重曰日時初正司辰輪，上安時初十二司辰、時正十二司辰；第五重曰報刻司辰輪，上安百刻司辰。以上五輪並貫於一軸，上以天束束之，下以鐵杵臼承之，前以木閣五層蔽之，稍增異其舊制矣。五輪之北，又側設樞輪，其輪以七十二輻為三十六洪，束以三輞，夾持受水三十六壺。轂中橫貫鐵樞軸一，南北出軸為地轂，運撥地輪。天柱中輪動，機輪動渾象，上動渾天儀。又樞輪左設天池、平水壺，平水壺受天池水，注入受水壺，以激樞輪。受水壺落入退水壺。由壺下北竅引水入升水下壺，以升水下輪運水入升水上壺，上壺內升水上輪及河車同轉上下輪，運水入天河，天河複流入天地，每一晝一夜周而復始。此公廉制渾儀、渾象二器而通三用，總而名之曰渾天儀。
久皆金既取汴，皆輦致於燕，天輪赤道牙距撥輪懸象鍾鼓司辰刻報天池水壺等器久皆棄毀，惟銅渾儀置之太史局候台。但自汴至燕相去一千餘里，地勢高下不同，望筒中取極星稍差，移下四度才得窺之。明昌六年秋八月，風雨大作，雷電震擊，龍起渾儀鰲雲水趺下，台忽中裂而摧，渾儀仆落台下，鏇命有司營葺之，復置台上。貞祐南渡，以渾儀熔鑄成物，不忍毀拆，若全體以運則艱於輦載，遂委而去。
碩ㄖ興定中，司天台官以台中不置渾儀及測候人數不足，言之於朝，宜鑄儀象，多補生員，庶得盡占考之實。宣宗召禮部尚書楊雲翼問之，雲翼對曰：“國家自來銅禁甚嚴，雖罄公私所有，恐不能給。今調度方殷，財用不足，實未可行。”他日，上又言之，於是止添測候之人數員，鑄儀之議遂寢。
張行初，張行簡為禮部尚書提點司天監時，嘗制蓮花、星丸二漏以進，章宗命置蓮花漏二禁中，星丸漏遇車駕巡幸則用之。貞祐南渡，二漏皆遷於汴，汴亡廢毀，無所稽其制矣。