前言
Delta(δ)的定義根據常用的選擇權定價公式,決定選擇權價格高低的關鍵因素在於「履約價
成為價內的機率大小」,而影響該機率的因素,最直接的因素有下:(1)標的物
的市價,(2)履約價的高低(離標的價格越遠則越難以達成),(3)標的物的波
動率(波動率越低則價格分布越集中,越難以出現較大的價格偏離),(4)距離
到期時間的長短(時間越短,則機率越小),(5)無風險利率的高低等.而本文所
提及之delta的絕對值,即約略可以等同於『該序列選擇權到期成為價內的機率
大小』.
倘若以下圖一來表示,上方為單純之買權到期損益結構,而下方則為對數分
配下之價格分布假設,以買進下圖序列價為B的買權而言,在到期時,標的物
價格將有二分之一的機會會落在B點右邊的區域,也就是該序列成為價內的機
率,以圖一的價格分布而言,該機率值約等於0.5.
換言之,假定交易者買進一delta值為0.5的買權,無論其履約價格高低,
均代表了該選擇權在到期日時,成為價內的機率約在50%,也就是說,該筆交易
在持有至到期日為止時,將有五成以上的機會,到期時,期初支付的權利金將成
為零.
Delta同時可以作為選擇權風險衡量的因子,用來計算當標的物價格變動一
單位時,對選擇權價格的影響.同樣以上面提到的delta為0.5的選擇權為例子,
假設加權指數上漲100點,由於該選擇權之delta僅有0.5,故該選擇權之權利金
將僅僅上漲50點而已.是故,當指數位於6200點時,買進6300點的買權(delta
約略為0.35),當指數上漲1點,權利金將上漲0.35點,而買進6400點的買權(delta
約略為0.22),當指數上漲1點,權利金將僅上漲0.22點,乍看之下買進6300
點的買權相對划算,然而在考慮了投入成本後(在到期日僅剩8天,波動率20%,
利率2%的假設下,6400點的買權權利金僅剩30點,而6300點的買權權利金卻
仍要56點),但在加入了成本考量後,6400點的買權似乎更符合選擇權以小博大
的特性.
真實世界中的delta變化
以下我們將透過市場實際的選擇權行情表,來說明delta在選擇權交易中的
重要性,下表一為常見之期貨選擇權行情簡表,為了方便說明,僅列出各序列選
擇權報價及其相對之delta值.
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序列 5700 5800 5900 6000 6100 6200 6300
買權報價 371 278 191 124 74 40 19.5
買權delta 0.918 0.854 0.760 0.605 0.431 0.275 0.158
賣權報價 8.1 13 25.5 55 102 180 260
賣權delta -0.073 -0.118 -0.221 -0.387 -0.578 -0.719 -0.833
TX=6056(黑色箭頭表示台期指收盤價所在之序列區間)
表一 選擇權行情表與delta值
由上表一的行情表,可以歸納出以下幾點特性:
(1) 對於買權而言,其delta恆正,對於賣權而言,其delta恆負.因此當標
的物上漲時,買權價格將出現上揚,賣權將出現下跌
(2) 越價內的買權,其delta越大,越價內的賣權,其delta之絕對值亦越大.
這是因為對於極度價內的選擇權而言,由於其到期時仍舊處於價內的機
率非常高,因此其價格變化將幾乎等同於標的物的變化.
(3) 對於接近標的物市價附近的選擇權(即為一般所稱之價平序列),其delta
絕對值將接近0.5
(4) 對於小台指多單而言,其delta為1,空單則為-1
(5) 需要注意的是,各履約序列的delta並非維持不變,舉例而言,當台期指
從6050點上漲至6150點時,此時的價平序列將界於6100/6200的序列
之間,於是各序列買權的delta值都會出現上揚,且0.5的delta會轉為
提高在6100至6200點之間.
運用delta進行風險衡量
類似於向量分析的特性,delta也同樣具備可加總的特性,換言之,透過將
手中部位的個別delta值加總,將可約略了解在當下的標的價格下,交易者所面
臨的可能風險程度.
以上面的行情表為例,假定台期指目前報價為6056,交易者持有1口小台
多單,以及10口的5900點賣權,另有5口 6100點的買權,5口6200點的買權,
試問該投資組合在該時點是看多或看空
欲回答上述問題,我們不妨將該交易者的投資組合予以表格化如下表二:
部位 數量 相乘 Delta值 部位delta值
小台空單 1 X -1 -1
5900點賣權 10 X -0.221 -2.21
6100點買權 5 X 0.431 2.165
6200點買權 5 X 0.275 1.375
0.23
表二 模擬投資組合的風險衡量試算
透過delta可加總的性質,將所有的部位delta值加總後,得出該投資組合的
delta值約為0.23,換言之,當大盤上漲1點,則該部位將上漲0.23點,需注意
的是,由於各選擇權部位的delta值並非維持不變,因此現階段的部位delta值,
將隨著指數的上漲與下跌出現變化,倘若忽略小台的空單部位不計,則該部位型
態類似於買方跨式部位,在行情出現大漲或大跌時,將具有最大利潤.
結論
對於選擇權的希臘字母delta而言,它提供了交易者一個有效衡量自身部位
方向的邏輯,一方面讓交易者知悉所承受的風險程度,另一方面讓交易者得以對
部位進行有效的避險規劃,同時透過delta值的大小,使得交易者得以計算出符
合其規劃的最適履約序列.
值得一提的是,儘管delta某程度上等於選擇權到期成為價內的機率,但該
機率並不等同於真實市場的波動,舉例而言,放空delta為0.2的買權賣方儘管
機率上僅有兩成的機會遭遇虧損,但是往往如同選擇權的俗諺所說:「當買方,
錯九次,只要對一次就夠了;當賣方,對九次,只要錯一次就賠光.」因此善設
停損,事前規劃,仍舊是金融交易中致勝的不二法門.
