圖書信息
書名：連續體和結構的非線性有限元
ISBN：9787302057482
作者：莊茁譯
定價：49元
出版日期：2002-12-1
出版社：清華大學出版社
圖書簡介
本書全面描述了套用在連續體和結構中的固體力學非線性有限元分析的主要方法，其內容編排組合的方式便於讀者獲得對於基本方法的理解、不同方法套用的比較和如何解決在非線性分析中的困難。本書覆蓋了如下內容：連續體的 Lagrangian 和任意的 Lagrangian eulerian 方法；套用於當前軟體和研究中的許多材料定律；求解方法，包括顯式和隱式時間積分方法以及平衡問題的方法；穩定性和平滑性的基本概念，線性化和規則化的技術；殼體和結構的計算方法；接觸一碰撞問題；單元（包括多場單元）技術。關於固體力學的非線性有限元分析，沒有任何書籍提供過如此全面的描述，因此本書是自學的理想讀本。本書不僅對於從事高級有限元軟體工作和在固體力學領域中的高年級本科生、研究生、教師和工程師、而且對於非線性有限元程式的使用者，都有極高的參考價值。
前言
本書的目的是全面介紹關於非線性有限元分析的方法和理論。對於有
限元方法在固體力學和結構力學的套用中的各類感興趣的主要問題，我們關注離
散方程的公式和求解。題目包括：關於一維和多維連續體的有限元離散化、關
於非線性材料和大變形本構方程的公式、關於離散方程的求解過程（包括數值
和物理的非穩定性的考慮）、以及結構和接觸?碰撞問題的處理。這些題目關係
到工業和研究的套用，對於從事非線性有限元實踐、研究和教學的讀者，它們
是一些很重要的題目。
本書具有力學特點而不是數學風格。儘管它包含了數值方法的穩定性和
相關的偏微分方程的分析，但目的卻是講解有限元分析的方法以及它的解答和方法的
性能。沒有考慮諸如收斂性和解答數學性質的證明題目。
在離散方程的公式中，我們從基於系統的力學控制方程開始，建立弱形式，
並且套用它推導離散方程。在工業過程和研究的仿真中，具有大變形的
Lagrangian、任意的Lagrangian和Eulerian格線問題正在逐步發展，即由
Lagrangian格線不能處理的問題，我們將建立它們的弱形式和離散方程。全面地
闡述了更新的Lagrangian和完全的Lagrangian方法。
由於對方程的基本理解需要熟悉連續介質力學，第3章總結了連續介質力學
中與本書內容相關的題目。這一章開始於強調轉動運動的基本描述。伴隨它們
之間的轉換，描述了應變和應力的度量，後來生成為前推和後拉運算。在稱
為Eulerian和Lagrangian描述中，描述了基本的守恆定律，並介紹了客觀性
（常稱為框架不變性）。
第4章描述了關於Lagrangian格線的離散方程公式。我們開始於建立動量
平衡的弱形式，並套用它們建立離散方程。全面地闡述了完全的Lagrangian格式
和更新的Lagrangian格式，並且討論了在兩種格式之間進行轉換的方法和算法。
給出了在二維和三維中建立各種單元的例子。
第5章討論了本構方程，特別是強調與材料非線性和大變形方面有關的材料
模型。
第6章描述了求解過程和穩定性的分析。對於瞬時過程和求解，描述
了顯式和隱式積分程式，考慮了平衡問題的連續性過程。建立了關於構造Newton
方程所需要的Newton方法和線性化過程。在非線性問題的求解中，數值過程和
物理過程的穩定性是至關重要的。因此，為了確定解答和數值過程的穩定性，總
結和套用了穩定性的理論。並且考慮了幾何和材料的穩定性。
第7章涉及到任意的Lagrangian Eulerian方法。這一章也提供了關於Eulerian
分析的工具。描述了這類格線所需要的數值技術，諸如迎風方法和SUPG公式。
第8章涉及的是單元技術。在有約束介質的問題中，討論了單元的成功設計所
需要的特殊技術。重點是放在不可壓縮材料的問題，而描述的技術是在一般的上
下文中。另外，本章也描述了一點積分單元和沙漏控制。
第9章關注於結構單元，特別是殼和梁單元。沒有單獨地對待板，因為它們
是特殊的殼。對於非線性分析，我們強調基於連續體的結構公式，因為它們更
容易被掌握而且得到了更廣泛的套用。小心地學習各種假設，並建立基於連續體
的關於梁和殼的公式。由於稍微修改連續單元就可以建立基於連續體的單元，也就是說這
一章的大部分內容主要依賴於前面的章節，因此，本章僅僅是簡單地討論了諸如線
性化和材料模型的題目。
第10章描述了接觸?碰撞。我們將接觸?碰撞視為一個變分不等式，
所以在離散方程中滿足合適的接觸不等式。描述了基於位移和基於速度的公式。
我們關注的是接觸?碰撞的非平滑特性及其對求解過程和仿真的影響。
本書是為機械工程、土木工程、套用數學和工程力學專業的低年級研究生
學習程式編寫的。本書假設某些讀者熟悉有限元方法，諸如學過一個學期課程或
者4到5周的一大段課程。學生必須熟悉形函式、剛度和力的組合，具有一些
變分或者能量方法的背景是有幫助的。此外，學生必須具有某些關於材料力學
和連續介質力學的知識，熟悉指標標記和矩陣標記是重要的。
大多數教師將選擇部分而不是本書的全部內容，如果選擇全部，將需要一年
的課程。我們的目的是包括全面的素材以便適合許多教師的需要和偏愛。此
外，在從事文獻閱讀之前，我們為感興趣的學生提供了附加材料，即關於研究
背景閱讀的資料。
短期課程，諸如一個10周季度或者16周學期，需要對材料進行明智的選擇，
這取決於教師的目的和口味。本書展示的大部分材料是完全的Lagrangian和更新
的Lagrangian公式。因此，一堂概論課可以關注從第2章到第4章的更新的
Lagrangian觀點，選擇從第5章到第6章的題目，使學生熟悉材料模型和求解
過程。某些教師可能選擇越過第2章的一維處理，留下它可能作為要求的閱讀。
通過簡單地證明在第4章中的轉換，則可以引入完全的Lagrangian格式。由強調
完全的Lagrangian格式，可以設計類似的課程。
在全書中，我們儘量採用了統一的風格和標記，這是非常重要的。因為對於
學生，在標記和格式上的劇烈變化常常妨礙理解。雖然對於一個特殊領域的文獻所
常用的標記，這樣可能會存在偏差，但是，我們希望表達的一致性將有助於學生。
我們感謝我們的朋友們、同事們和從前的學生們，他們閱讀了本書初稿的
章節，並且提出了許多的建議，特別值得提到的是：
J. S. Chen, University of Iowa
John Dolbow, Duke University
Thomas J. R. Hughes, Stanford University
Shaofan Li, Northwestern University
Arif Masud, University of Illinois at Chicago
Nicolas Moёs, Northwestern University
Katerina Papoulia, Cornell University
Patrick Smolinski, University of Pittsburgh
Natarajan Sukumar, Northwestern University
Henry Stolarski, University of Minnesota
Ala Tabiel, University of Cincinnati
我們也感謝我們的學生： Zulfiqar Ali, Debbie Burton, Hao Chen, Yong Guo,
Dong Qian, Michael Singer, Pritpal Singh, Gregory Wagner, Shaoping Xiao 和
Lucy Zhang，他們幫助準備圖表，做了列印和大量的校對工作。當然，任何遺漏的錯誤是
作者的責任。
對於Shaofan Li和Yong Guo關於幾個練習和例子的貢獻，我們給予他們特殊
的感謝。
Ted Belytschko，Wing Kam Liu，Brian Moran
Northwestern University
目錄
譯者前言Ⅶ
中文版序言及其譯文Ⅸ
英文版前言譯文Ⅺ
框目錄ⅩⅤ
1緒論1
1.1在設計中套用非線性有限元1
1.2非線性有限元的有關著作和簡要歷史4
1.3標記方法7
1.4格線描述8
1.5偏微分方程的分類12
1.6練習16
2一維Lagrangian和Eulerian有限元17
2.1引言17
2.2完全的Lagrangian格式的控制方程18
2.3完全的Lagrangian格式的弱形式24
2.4完全的Lagrangian格式的有限元離散28
2.5單元和總體矩陣33
2.6更新的Lagrangian格式的控制方程42
2.7更新的Lagrangian格式的弱形式44
2.8更新的Lagrangian格式的單元方程45
2.9Eulerian格式的控制方程55
2.10Eulerian格線方程的弱形式56
2.11有限元方程57
2.12求解方法60
2.13小結62
2.14練習62
3連續介質力學64
3.1引言64
3.2變形和運動65
3.3應變度量79
3.4應力度量86
3.5守恆方程93
3.6Lagrangian守恆方程103
3.7極分解和框架不變性108
3.8練習119
4Lagrangian格線122
4.1引言122
4.2控制方程123
4.3弱形式：虛功率原理126
4.4更新的Lagrangian有限元離散131
4.5編製程序140
4.6旋轉公式161
4.7完全的Lagrangian格式168
4.8完全的Lagrangian弱形式171
4.9有限元半離散化173
4.10練習186
5本構模型188
5.1引言188
5.2應力?應變曲線189
5.3一維彈性193
5.4非線性彈性196
5.5一維塑性209
5.6多軸塑性216
5.7超彈?塑性模型231
5.8粘彈性239
5.9應力更新算法241
5.10連續介質力學和本構模型256
5.11練習267
6求解方法和穩定性268
6.1引言268
6.2顯式方法269
6.3平衡解答和隱式時間積分276
6.4線性化292
6.5穩定性和連續方法307
6.6數值穩定性320
6.7材料穩定性333
6.8練習340
7任意的Lagrangian和Eulerian公式341
7.1引言341
7.2ALE連續介質力學342
7.3ALE描述中的守恆規則349
7.4ALE控制方程350
7.5弱形式351
7.6Petrov?Galerkin方法介紹354
7.7動量方程的Petrov?Galerkin公式361
7.8路徑相關材料364
7.9離散方程線性化374
7.10格線更新方程377
7.11數值算例：一個彈?塑性波的傳播問題383
7.12完全的ALE格式387
8單元技術391
8.1引言391
8.2單元性能393
8.3單元性質和分片試驗400
8.4Q4和體積自鎖407
8.5多場弱形式和單元411
8.6多場四邊形422
8.7一點積分單元426
8.8舉例434
8.9穩定性438
8.10練習440
9梁和殼442
9.1引言442
9.2梁理論443
9.3基於連續體的梁446
9.4CB梁的分析456
9.5基於連續體的殼467
9.6CB殼理論479
9.7剪下和膜自鎖484
9.8假設應變單元488
9.9一點積分單元491
9.10練習494
10接觸?碰撞495
10.1引言495
10.2接觸界面方程496
10.3摩擦模型505
10.4弱形式509
10.5有限元離散517
10.6關於顯式方法528
附錄1Voigt 標記534
附錄2範數538
附錄3單元形函式541
術語彙編546
參考文獻550
索引562
