迴路法

迴路法

迴路法是以平面電路或非平面電路的一組獨立迴路電流為電路變數,並對獨立迴路用KVL列出用迴路電流表達有關支路電壓的方程的求解方法。迴路電流是一種沿著迴路邊界流動的假想電流。通常選擇基本迴路為獨立迴路,迴路電流就是相對應的連支電流。

釋義

迴路法 迴路法

迴路法是以平面電路或非平面電路的一組獨立迴路電流為電路變數,並對獨立迴路用KVL列出用迴路電流表達有關支路電壓的方程的求解方法。迴路電流是一種沿著迴路邊界流動的假想電流。通常選擇基本迴路為獨立迴路,迴路電流就是相對應的連支電流。如圖所示,設出獨立迴路電流分別為i1、i2、i3。根據迴路法得到的一般規律為:

Ri±Ri=U。(1)

理論詮釋

根據迴路法的定義知,儘管迴路電流是一種沿迴路邊界流動的假想電流,但在上圖中,若選{4、5、6}為樹,則由連支1、2、3與一些樹支可構成3個基本迴路,顯然設定的迴路電流i1、i2、i3即是各相應的連支電流,而樹支電流則由KCL關係得出:

i4=i1-i2,i5=i1+i3,i6=-i3-i2。(2)

(2)式體現了兩層物理含義:

第一,樹支電流等於流經該支路的有關迴路電流的代數和,連支電流即相對應的迴路電流。所以選用迴路電流作變數,則電路中所有支路電流都可用迴路電流表示。

第二,當選用迴路電流作電路變數時,KCL就自動滿足。因此在求解電路時,只需對基本迴路列寫KVL方程即可,這就是其簡單有效性的依據。關於(1)式則要掌握的是:

①路電流的方向即為迴路的繞行方向;

②Rkk稱為迴路k的自電阻,它是迴路k中所有電阻之和,恆取“+”號。如R22=R2+R4+R6;

③Rkj稱為迴路k與迴路j的互電阻,它是迴路k與迴路j共有支路上所有公共電阻的和,如果流過電阻上的兩迴路電流方向相同,其前取“+”;若方向相反,其前取“-”號。如R12=-R4,R13=R5;

④Uskk是迴路k中沿繞行方向所有電源電壓的代數和,如U=U-U

⑤對每個基本迴路列出上述方程,共可列b-n+1個方程。

迴路法步驟

(1)選定一組(b-n+1)個獨立迴路,並標出各迴路電流的參考方向。

(2)以迴路電流的方向為迴路的巡行方向,按照前面的規律列出各迴路電流方程。 自電阻始終取正值,互電阻前的符號由通過互電阻上的兩個迴路電流的流向而定,兩個迴路電流的流向相同,取正;否則取負。等效電壓源是電壓源電壓升的代數和,注意電壓源前的符號。

(3)聯立求解,解出各迴路電流。

(4)根據迴路電流再求其它待求量。

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