費馬二平方定理
除了2這個特殊的素數，所有的素數都可以分兩類：被4除餘1的素數，如5，13，17，29，37，41；第二類則是被4除餘3的素數如3，7，11，19，23，31.第一類素數都能表示為兩個整數的平方和，第二類都不能。如：
5=1*1+2*2;
13=2*2+3*3;
17=1*1+4*4;
29=2*2+5*5;
此即費馬二平方定理。
當上述素數為兩個整數的平方和且兩個整數均為素數時，此素數為費馬二平方素數。
即一個素數F=X*X+Y*Y，X，Y皆為素數時，F就是費馬二平方素數。
費馬二平方素數的規律及分布：
| 範圍 | 個數 | 最大的一個表達式 |
| 10000 | 10 | 9413=2*2+97*97 |
| 100000 | 20 | 97973=2*2+313*313 |
| 1000000 | 42 | 994013=2*2+997*997 |
| 10000000 | 76 | 9223373=2*2+3037*3037 |
| 1億 | 183 | 97752773=2*2+9887*9887 |
| 10億 | 427 | 999002453=2*2+31607*31607 |
| 20億 | 551 | 1983188093=2*2+44533*44533 |
且個位數均為3，Y的各位均為3或7.
（資料來自 林厚從、王新編著《數學與程式設計》東南大學出版社）
