定義
費米子是 自鏇為半整數( 即自鏇為/2,=h/2π,h是普朗克常量)的粒子,如輕子和重子,全同費米子系統中粒子不可分辨,費米子遵從泡利不相容原理,每一量子態容納的粒子數不能超過一個。對於粒子數、體積和總能量確定的費米子系統,當溫度為T時 ,處在能量為的量子態上的平均粒子數為
![費米-狄拉克分布公式](/img/7/a08/nBnauM3X4UjM2AjN0czN3MzN0QTMwADMwADMwADMwATMxAzL3czL3EzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
式中,k是玻耳茲曼常量,εf是化學勢。在高溫和低密度條件下,費米-狄拉克分布過渡到經典的麥克斯韋-玻爾茲曼分布。
歷史
1926年發現費米–狄拉克統計之前,要理解電子的某些性質尚較為困難。例如,在常溫下,未施加電流的金屬內部的熱容比施加電流的金屬少了大約100倍。此外,在常溫下給金屬施加一強電場,將造成場致電子發射(Field electron emission)現象,從而產生電流流經金屬。研究發現,這個電流與溫度幾乎無關。當時的理論難以解釋這個現象。
當時,由於人們主要根據的是經典靜電學理論,因此在諸如金屬電子理論等方面遇到的困難,無法得到令人滿意的解答。他們認為,金屬中所有電子都是等效的。也就是說,金屬中的每個電子都以相同的程度對金屬的熱量做出貢獻(這個量是波爾茲曼常數的一次項)。上述問題一直困擾著科學家,直到費米–狄拉克統計的發現,才得到較好地解釋。
1926年,恩里科·費米、保羅·狄拉克各自獨立地在發表了有關這一統計規律的兩篇學術論文。。另有來源顯示,P·喬丹(Pascual Jordan)在1925年也對這項統計規律進行了研究,他稱之為“泡利統計”,不過他並未及時地發表他的研究成果。狄拉克稱此項研究是費米完成的,他稱之為“費米統計”,並將對應的粒子稱為“費米子”。
1926年,拉爾夫·福勒在描述恆星向白矮星的轉變過程中,首次套用了費米–狄拉克統計的原理。1927年,阿諾·索末菲將費米–狄拉克統計套用到他對於金屬電子的研究中。。1928年,福勒和L·W·諾德漢(Lothar Wolfgang Nordheim)在場致電子發射的研究中,也採用了這一統計規律。直至今日,費米–狄拉克統計仍然是物理學的一個重要部分。