內容介紹
《變分法基礎》(第2版)是變分法方面的專著，書中系統地介紹變分法的基本理論及其套用。編寫《變分法基礎》(第2版)的目的是希望為高等院校的研究生和高年級大學生提供一本學習變分法課程的教材或教學參考書，使他們能夠熟悉變分法的基本概念和計算方法。內容包括預備知識、固定邊界的變分問題、可動邊界的變分問題、泛函極值的充分條件、條件極值的變分問題、參數形式的變分問題、變分原理、變分問題的直接方法和力學中的變分原理及其套用。其中一部分內容是作者多年來的研究成果，特別是提出了完全泛函的極值函式定理，統一了變分法中的各種歐拉方程。《變分法基礎》(第2版)也可供有關專業的教師和科技人員參考。
作品目錄
前言第1章 預備知識 1.1 泰勒公式 1.1.1 一元函式的情形 1.1.2 多元函式的情形 1.2 含參變數的積分 1.3 場論基礎 1.3.1 方嚮導數及梯度 1.3.2 向量場的通量和散度 1.3.3 高斯定理與格林公式 1.3.4 向量場的環量與旋度 1.3.5 斯托克斯定理 1.3.6 梯度、散度和旋度表示的統一高斯公式 1.4 直角坐標與極坐標的坐標變換 1.5 變分法基本引理 1.6 求和約定、克羅內克爾符號和排列符號 1.7 張量的基本概念 1.7.1 直角坐標旋轉變換 1.7.2 笛卡兒二階張量 1.7.3 笛卡兒張量的代數運算 1.7.4 張量的商定律 1.7.5 二階張量的主軸、特徵值和不變數 1.7.6 笛卡兒張量的微分運算 1.8 常用不等式 1.9 名家介紹 習題1第2章 固定邊界的變分問題 2.1 古典變分問題舉例 2.2 變分法的基本概念 2.3 最簡泛函的變分與極值的必要條件 2.4 最簡泛函的歐拉方程 2.5 歐拉方程的幾種特殊類型及其積分 2.6 依賴於多個一元函式的變分問題 2.7 依賴於高階導數的變分問題 2.8 依賴於多元函式的變分問題 2.9 完全泛函的變分問題 2.10 歐拉方程的不變性 2.11 名家介紹 習題2第3章 泛函極值的充分條件 3.1 極值曲線場 3.2 雅可比條件和雅可比方程 3.3 魏爾斯特拉斯函式與魏爾斯特拉斯條件 3.4 勒讓德條件 3.5 泛函極值的充分條件 3.5.1 魏爾斯特拉斯充分條件 3.5.2 勒讓德充分條件 3.6 泛函的高階變分 3.7 名家介紹 習題3第4章 可動邊界的變分問題 4.1 最簡泛函的變分問題 4.2 含有多個函式的泛函的變分問題 4.3 含有高階導數的泛函的變分問題 4.3.1 泛函含有一個未知函式二階導數的情形 4.3.2 泛函含有一個未知函式多階導數的情形 4.3.3 泛函含有多個未知函式多階導數的情形 4.4 含有多元函式的泛函的變分問題 4.5 具有尖點的極值曲線 4.6 單側變分問題 4.7 名家介紹 習題4第5章 條件極值的變分問題 5.1 完整約束的變分問題 5.2 微分約束的變分問題 5.3 等周問題 5.4 混合型泛函的極值問題 5.4.1 簡單混合型泛函的極值問題 5.4.2 二維、三維和"維問題的歐拉方程 5.5 名家介紹 習題5第6章 參數形式的變分問題 6.1 曲線的參數形式及齊次條件 6.2 參數形式的等周問題和測地線 6.3 可動邊界參數形式泛函的極值 習題6第7章 變分原理 7.1 集合與映射 7.2 集合與空間 7.3 標準正交系與傅立葉級數 7.4 運算元與泛函 7.5 泛函的導數 7.6 運算元方程的變分原理 7.7 與自共軛常微分方程邊值問題等價的變分問題 7.8 與自共軛偏微分方程邊值問題等價的變分問題 7.9 弗里德里希斯不等式和龐加萊不等式 7.10 名家介紹 習題7第8章 變分問題的直接方法 8.1 極小(極大)化序列 8.2 歐拉有限差分法 8.3 里茨法 8.4 坎托羅維奇法 8.5 伽遼金法 8.6 最小二乘法 8.7 運算元方程的特徵值和特徵函式 8.8 名家介紹 習題8第9章 力學中的變分原理及其套用 9.1 力學的基本概念 9.1.1 力學系統 9.1.2 約束及其分類 9.1.3 實位移與虛位移 9.1.4 應變與位移的關係 9.1.5 功與能 9.2 虛位移原理 9.2.1 質點系的虛位移原理 9.2.2 彈性體的廣義虛位移原理 9.2.3 彈性體的虛位移原理 9.3 最小勢能原理 9.4 余虛功原理 9.5 最小余能原理 9.6 哈密頓原理及其套用 9.6.1 質點系的哈密頓原理 9.6.2 彈性體的哈密頓原理 9.7 赫林格-賴斯納廣義變分原理 9.8 胡海昌-鷲津久一郎廣義變分原理 9.9 莫培督-拉格朗日最小作用量原理 9.10 名家介紹 習題9附錄1 習題全解 第1章 預備知識習題解 第2章 固定邊界的變分問題習題解 第3章 泛函極值的充分條件習題解 第4章 可動邊界的變分問題習題解 第5章 條件極值的變分問題習題解 第6章 參數形式的變分問題習題解 第7章 變分原理習題解 第8章 變分問題的直接方法習題解 第9章 力學中的變分原理及其套用習題解附錄2 索引參考文獻
