圖書信息
《變分法》教學大綱
課程編碼:07141001
課程名稱:變分法
英文名稱:Calculus of Variations
開課學期:第6學期
學時/學分:30/1.5 (其中實驗學時:0學時)
課程類型:學位基礎選修課
開課專業:機械科學與工程學院工程力學專業
選用教材:講稿
主要參考書:《彈性力學》 徐芝綸編著高等教育出版社
《彈性和塑性力學的變分法》 鷲津久一郎著
《廣義變分原理》錢偉長著
執筆人:周振平
課程簡介
中國人在彈性力學變分法的發明過程中也做出了重大貢獻,彈性力學變分法準確地說叫做 "胡海昌- 鷲津久一郎"變分法。由胡海昌和鷲津久一郎相互獨立地發明。
胡海昌. 彈性力學的變分原理及其套用. 北京:科學出版社,1981年5月第1版
作為數學的一個分支,變分法的誕生,是現實世界許多現象不斷探索的結果,人們可以追尋到這樣一個軌跡:
約翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748)1696年向全歐洲數學家挑戰,提出一個難題:“設在垂直平面內有任意兩點,一個質點受地心引力的作用,自較高點下滑至較低點,不計摩擦,問沿著什麼曲線下滑,時間最短?”
這就是著名的“最速降線”問題(The Brachistochrone Problem)。它的難處在於和普通的極大極小值求法不同,它是要求出一個未知函式(曲線),來滿足所給的條件。這問題的新穎和別出心裁引起了很大興趣,羅比塔(Guillaume Francois Antonie de l'Hospital 1661-1704)、雅可比·伯努利(Jacob Bernoulli 1654-1705)、萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716)和牛頓(Isaac Newton1642—1727)都得到了解答。約翰的解法比較漂亮,而雅可布的解法雖然麻煩與費勁,卻更為一般化。後來歐拉(Euler Lonhard,1707~1783)和拉格朗日(Lagrange, Joseph Louis,1736-1813)發明了這一類問題的普遍解法,從而確立了數學的一個新分支——變分學。