內容簡介
《證明與反駁:數學發現的邏輯》是匈牙利裔英國籍著名哲學家伊姆雷·拉卡托斯於20世紀60年代完成的一部探索數學史上新的發現產生過程的經典著作。書的主要內容包括作者用5年時間收集的兩個典型的數學案例，以及《證明與反駁:數學發現的邏輯》的編者添加的拉卡托斯1961年在劍橋大學所撰博士論文的部分內容。拉卡托斯是以對話體的形式進行寫作的，他虛構了教師在課堂上與學生們討論正多面體歐拉公式V-E+F=2的猜想與發現、證明和反駁的全過程，形象地展現了數學史上對此問題進行研究探索的真實的歷史圖景，以此來挑戰和批判以希爾伯特為代表的認為數學等同於形式公理的抽象、把數學哲學與數學史割裂開來的形式主義數學史觀。此篇光輝論著的主要目的是要解決數學方法論的基本問題，以一種探索和發現的情境邏輯來代替形式主義和邏輯實證主義的抽象教條。正如拉卡托斯所說，非形式、準經驗的數學的發展，並不只靠逐步增加的毋庸置疑的定理的數目，而是靠以思辨與批評、證明與反駁之邏輯對最初猜想的持續不斷的改進。
作者簡介
作者：(英)伊姆雷·拉卡托斯譯者：方剛蘭釗編者：汪宇
目錄
編者前言
致謝
作者引言
第1章
1.一個問題與一個猜想
2.一個證明
3.用局部而非全局的反例對證明的批評
4. 全局的反例對猜想的批評
(a)猜想之拒斥。讓步法
(b)反例之拒斥。怪物排除法
(c)以例外排除法改進猜想。逐步排除。策略性撤退或穩紮穩打
(d)怪物校正法
(e)以引理併入法改進猜想。證明生成的定理VS. 素樸的猜想
5.全局而非局部的反例對證明分析的批評。嚴格性的問題
(a)守御定理的怪物排除
(b)隱藏引理
(c)一證多駁法
(d)證明VS.證明分析。定理概念與證明分析之嚴格性概念的相對化
6.再論局部而非全局的反例對證明的批評。內容問題
(a)以更深入的證明擴增內容
(b)向最終證明與相應的充分必要條件進軍
(c)不同證明得出不同定理
7.重談內容問題
(a)素樸猜想的素樸性
(b)作為多證多駁法之基礎的歸納
(c)演繹的猜測VS.素樸的猜測
(d)以演繹猜測擴增內容
(e)邏輯的反例VS.探試的反例
8.概念的形成
(a)以概念拉伸來反駁。重估怪物排除——兼重估錯誤與反駁之概念
(b)證明引生的概念VS.素樸的概念。理論分類VS.素樸分類
(c)再論邏輯反駁與探試反駁
(d)理論的概念拉伸VS.素樸的概念拉伸。連續發展VS.批判發展
(e)內容增加的極限。理論反駁VS.素樸反駁
9.批評如何可把數學真理變為邏輯真理
(a)無限制的概念拉伸摧毀意義與真理
(b)溫和的概念拉伸可將數學真理變為邏輯真理
第2章
編者引言
1. 把猜想翻譯成矢量代數“完全被認可的”術語。翻譯的問題
2. 猜想的另一個證明
3. 關於證明之終極性的一些疑問。翻譯的程式以及實在 論者的定義方法VS.唯名論者的定義方法
附錄1
多證多駁法中的另一個案例研究
1. 柯西為“連續性原理”所作的辯護
2. 賽德爾的證明以及證明生成的一致收斂概念
3. 阿貝爾的例外排除法
4. 有關證明分析法之發現的障礙
附錄2
演繹主義方法VS.探試法
1. 演繹主義方法
2. 探試法。證明產生的概念
(a) 一致收斂
(b) 有界變分
參考書目
人名譯名對照表
