圖書信息
作 者： 王能超 著
內容簡介
《計算方法簡明教程》力圖改革計算方法課程的教學體系。新的體系立足於數學思維而面向科學計算的實際需要，內容處理上突出數值算法的基本設計技術。《計算方法簡明教程》分上、下兩篇：上篇“計算方法講義”運用算法設計技術設計了科學計算中的一些常用算法，下篇“高效算法講座”著重推薦高效算法設計的二分技術。計算機科學在某種意義上就是算法學。數學思維的化歸策略貫穿於數值算法設計的全過程。數值算法設計的基本技術包括化大為小的縮減技術，化難為易的校正技術以及化粗為精的鬆弛技術等。《計算方法簡明教程》上篇基於這些技術設計並剖析了一些常用的數值算法，其內容涵蓋插值方法、數值積分與數值微分、常微分方程的數值解法、方程求根以及線性方程的解法等有關知識。計算方法是一門開拓性很強的學科。隨著計算機體系結構的更新，計算機上的數值算法也正從串列算法向並行算法轉變。《計算方法簡明教程》下篇側重於介紹實現這種轉化的二分技術，其內容包括遞推計算的並行化以及快速變換等。這些資料供讀者自學時參考。《計算方法簡明教程》追求簡明實用。書中所闡述的算法設計原理容易理解，而所推薦的算法設計技術也不難掌握。作為計算機科學重要基礎的數值算法設計學，其設計思想的簡樸、設計方法的協調、設計技術的實用，體現了這門學科內在的科學美。《計算方法簡明教程》所面向的讀者沒有刻意追求。上篇內容大學的理科、工科、文科各個專業均能採用，下篇則主要面向碩士、博士研究生。《計算方法簡明教程》亦可供從事科學計算的工程技術人員以及其他科技人員閱讀參考。
作者簡介
王能超，教授，是我國並行算法設計的先驅者之一，他在這方面有許多獨特的重要貢獻，其中最主要的是他巧妙地運用二分技術於並行算法設計，把相當多的一類串列算法需N次運算的問題，只要提供足夠數量的處理機進行並行計算，即可把運算次數從N降到log2N。串列算法中的快速算法如FFT把運算次數從N2階降到Nlog2N階而著稱於世。而並行算法利用二分技術則能對許多類型的大量計算問題的運算次數下降到相應程度。
王能超教授在並行算法設計中所以能取得巨大進展。主要由於他對算法設計的基本原理有深刻的研究，這反映在他的專著<數值算法設計》一書中①。讀書有許多獨到的論點。他首先不同意國際上流行的所謂並行算法是一門“全新”的算法，必須擺脫傳統的算法設計的“束縛”。他認為從傳統算法到快速算法，進而到今日正在興起的並行算法。是算法設計的深化與提高。他運用二分技術於並行算法設計並取得豐碩成果，正好說明並行算法設計的研究不應脫離串列算法。而應從中吸取其基本原理並加以深化與提高。另夕卜，他一方面指出計算數學是一門新興學科，但它又深深紮根於數學的肥沃土壤之中，並從數學的母體裡吸取了極為豐富的營養；另一方面他又指出計算數學應當是數學與計算機科學的交叉學科，它應兼有這兩門學科的基本特徵，從而提出了“面向計算機“的數值算法設計學的嘗試。正是由於這些獨到的論點。使他在並行算法設計的研究中取得巨大的、實質性的進展。推動了這門算法設計學的發展。他的這本專著曾獲中南地區大學出版社協會優秀學術專著一等獎，這確是一本在算法設計學中獨具特色富有創造性的優秀學術著作，為此我熱烈建議授予（國家教委科技進步獎）一等獎。
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目錄
引論
1 算法重在設計
1.1 科學計算離不開算法設計
1.2 算法設計要有“智類之明
1.3 數學思維的化歸策略
2 化大為小的縮減技術
2.1 Zeno悖論的啟示
2.2 數列求和的累加算法
2.3 縮減技術的設計思想
2.4 多項式求值的秦九韶算法
2.5 秦九韶算法的計算流程
3 化難為易的校正技術
3.1 Zeno悖論中的“Zeno鍾
3.2 求開方值的疊代公式
3.3 校正技術的設計思想
4 化粗為精的鬆弛技術
4.1 Zeno算法的升華
4.2 千古絕技“割圓術
4.3 求倒數值的疊代算法
4.4 鬆弛技術的設計思想
5 會通古今的中華數學
5.1 中華民族是個擅長計算的民族
5.2 《周易》論“簡易
習題0
第一章 插值方法
1.1 插值問題的提法
1.1.1 什麼是插值
1.1.2 插值平均的概念
1.1.3 代數精度的概念
1.1.4 Lagrange插值的提法
1.2 Lagrange插值公式
1.2.1 插值基函式的概念
1.2.2 兩點插值
1.2.3 三點插值
1.2.4 多點插值
1.2.5 Lagrange插值公式的計算流程
1.3 Nevile逐步插值算法
1.3.1 兩點插值的鬆弛公式
1.3.2 插值公式的逐步構造
1.3.3 逐步插值的計算流程
1.4 Newton插值多項式
1.4.1 插值逼近的概念
1.4.2 插值多項式的逐步生成
1.4.3 差商及其性質
1.4.4 差商形式的插值公式
1.4.5 差分形式的插值公式
1.5 Hermite插值
1.5.1 Taylor插值
1.5.2 構造插值多項式的待定係數法
1.5.3 構造插值多項式的餘項校正法
1.5.4 構造插值多項式的基函式方法
1.6 分段插值
1.6.1 高次插值的Runge現象
1.6.2 分段插值的概念
1.6.3 分段三次Hermite插值
1.7 樣條插值
1.7.1 樣條函式的概念
1.7.2 三次樣條插值
小結
習題
第二章 數值積分
2.1 機械求積
2.1.1 求積方法的歷史變遷
2.1.2 機械求積的概念
2.1.3 求積公式的精度
2.1.4.點註記
2.2 Newton－Cotes公式
2.2.1 Newton－Cotes公式的設計方法
2.2.2 Newton－Cotes公式的精度分析
2.3 Gallss公式
2.3.1 Grauss公式的設計方法
2.3.2 帶權的Grauss公式舉例
2.4 復化求積法
2.4.1 復化求積公式
2.4.2 變步長的梯形法
2.5 Romberg算法叫
2.5.1 梯形法的加速
2.5.2 Simpson法再加速
2.5.3 Cotes法的進.步加速
2.5.4 Romberg算法的計算流程
2.6 數值微分
2.6.1 數值求導的差商公式
2.6.2 數值求導公式的設計方法
小結
習題二
第三章 常微分方程的差分法
3.1 Euler方法
3.1.1 Euler格式
3.1.2 隱式Euler格式
3.1.3 Euler兩步格式
3.1.4 梯形格式
3.1.5 改進的Euler格式
3.1.6 Euler方法的分類
3.1.7 Euler方法的精度分析
3.2 Runl8bKutta方法
3.2.1 Runge－Kutta方法的設計思想
3.2.2 中點格式
3.2.3 二階Rungc－Kutta方法
3.2.4 Kutta格式
3.2.5 四階經典Runge－Kutta格式
3.3 Adams方法
3.3.1 二階Adams格式
3.3.2 誤差的事後估計
3.3.3 實用的四階Adams預報校正系統
3.4 幾種重要的線性多步格式
3.4.1 smpson格式
3.4.2 Milne格式
3.4.3 Hamming格式
3.4.4 實用的Milne－Hamming預報校正系統
3.5 收斂性與穩定性
3.5.1 收斂性問題
3.5.2 穩定性問題
3.6 方程組與高階方程的情形
3.6.1 階方程組
3.6.2 化高階方程為.階方程組
3.7 邊值問題
小結
習題三
第四章 方程求根的疊代法
4.1 開方法
4.1.1 開方公式的建立
4.1.2 開方法的直觀解釋
4.1.3 開方法的收斂性
4.2 Newton法
4.2.1 Newton公式的導出
4.2.2 Newton法的幾何解釋
4.2.3 Newton法的計算流程
4.2.4 Newton法套用舉例
4.3 壓縮映象原理
4.3.1 線性疊代函式的啟示
4.3.2 大範圍的收斂性
4.3.3 局部收斂性
4.3.4 疊代過程的收斂速度
4.4 NeWton法的改進與變形
4.4.1 Newton下山法
4.4.2 弦截法
4.4.3 快速弦截法
4.5 Aitken加速算法
小結
習題四
第五章 線性方程組的疊代法
5.1 引言
5.2 疊代公式的建立
5.2.1 JaCobi疊代
5.2.2 Gauss－Scidel疊代
5.3 疊代法的設計技術
5.3.1 疊代矩陣的概念
5.3.2 矩陣分裂技術
5.3.3 預報校正技術
5.4 疊代過程的收斂性
5.4.1 對角占優陣的概念
5.4.2 疊代收斂的一個充分條件
5.5 超鬆弛疊代
小結
習題五
第六章 線性方程組的直接法
6.1 追趕法
6.1.1 二對角方程組的回代過程
6.1.2 追趕法的設計思想
6.1.3 追趕法的計算公式
6.1.4 追趕法的計算流程
6.1.5 追趕法的可行性
6.2 三對角陣的二對角分解
6.2.1 追趕法的矩陣分解手續
6.2.2 三對角陣的LDU分解
6.3 對稱陣的三角分解
6.3.1 對稱陣的Chotesky分解
6.3.2 對稱陣的壓縮存儲技巧
6.4 矩陣分解方法
6.4.1.般矩陣的三角分解
6.4.2 Crout分解的計算公式
6.4.3 Doolittle分解的計算公式
6.5 消去法
6.5.1 Gauss消去法的設計思想
6.5.2 Gauss消去法的計算步驟
6.5.3 選主元素
6.6 中國古代數學的“方程術”
小結
習題六
上篇部分習題參考答案
導論
第七章 疊加計算
第八章 一階線性遞推
第九章 三角方程組
第十章 三對角方程組
第十一章 快速Fourier變換
