來源
在近代物理中,規範變換是由量子力學的基本原理引入的。推導
我們先做以下推導:由麥克斯韋方程組,我們在恆定場中,由B的無源性引入矢勢A,使B=▽×A………………………………(1)
因為在一般的變化情況中,B仍然保持無源性,所以B與矢勢A的關係(1)式是普遍成立的,矢勢A的物理意義是:在任一時刻,A沿任一閉合迴路的線積分等於該時刻通過迴路內的磁通量。
在一般的變化情況下,電場E的特性與靜電場不同,電場E一方面受到電荷的激發,另一方面也受到變化磁場的激發,後者所激發的電場是有鏇的。因此,在一般的情況下,電場是有源和有鏇的場,它不可能單獨用一個標勢來描述。在變化情況下電場與磁場發生直接聯繫,因而電場的表示式必然包含矢勢A在內。把(1)式代入麥克斯韋方程組可得
▽×(E+dA/dt)=0
該式表示矢量E+dA/dt是無鏇場,因此它可以用標勢φ的負梯度描述:
E+dA/dt=–▽φ
因此,一般電場的表示式為:
E=–dA/dt–▽φ ………………………………(2)
現在的E不再是保守力場,一般不存在勢能的概念,標勢φ失去了作為電場中勢能的意義,因此,在高頻的系統中,電壓的概念也失去了確切的意義。在變化場中,磁場和電場是相互作用著的整體,必須把矢勢和標勢做為一個整體來描述電磁場。
定義
用A和φ來描述電磁場,但是它們不是唯一的,也就是給定的E和B並不對應於唯一的A和φ。這是因為對矢勢A可以加上一個任意函式梯度,結果不影響磁場B,而這加在A上的梯度部分在(2)式中又可以從▽φ中除去,結果也不影響E。設ψ為任意時空函式,做變換 A→A′=A+▽ψφ→φ′=φ–dψ/dt …………………………(3)
有 ▽×A′=▽×A=B ,
–▽φ′–dA′/dt=–▽φ–dA/dt=E
則(A′,φ′)和(A,φ)描述同一電磁場,那么變換(3)式稱為規範變換。每組(A,φ)稱為一種變換。
在電動力學中,由於表示電磁場客觀屬性的可測量的物理量為E和B,而不同的規範對應著同一的E和B,因此,如果用勢來描述電磁場,客觀規律應該和勢的特殊的規範選擇無關。當勢做規範變換時,所有的物理量和物理規律都應該保持不變,這種不變性稱為規範不變性。