蝴蝶效應[拓撲學連鎖反應]

蝴蝶效應（The Butterfly Effect）是指在一個動力系統中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統的長期的巨大的連鎖反應。這是一種混沌現象。任何事物發展均存在定數與變數，事物在發展過程中其發展軌跡有規律可循，同時也存在不可測的“變數”，往往還會適得其反，一個微小的變化能影響事物的發展，說明事物的發展具有複雜性。

理論由來

蝴蝶效應[拓撲學連鎖反應]

蝴蝶效應[拓撲學連鎖反應]

美國氣象學家愛德華·羅倫茲（Edward N.Lorenz）1963年在一篇提交紐約科學院的論文中分析了這個效應。“一個氣象學家提及，如果這個理論被證明正確，一隻海鷗扇動翅膀足以永遠改變天氣變化。”在以後的演講和論文中他用了更加有詩意的蝴蝶。對於這個效應最常見的闡述是：“一隻南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩周以後引起美國德克薩斯州的一場龍捲風。”其原因就是蝴蝶扇動翅膀的運動，導致其身邊的空氣系統發生變化，並產生微弱的氣流，而微弱的氣流的產生又會引起四周空氣或其他系統產生相應的變化，由此引起一個連鎖反應，最終導致其他系統的極大變化。他稱之為混沌學。當然，“蝴蝶效應”主要還是關於混沌學的一個比喻。也是蝴蝶效應的真實反應。不起眼的一個小動作卻能引起一連串的巨大反應。

這句話的來源，是這位氣象學家製作了一個電腦程式，這個可以模擬氣候的變化，並用圖像來表示。最後他發現，圖像是混沌的，而且十分像一隻張開雙翅的蝴蝶，因而他形象地將這一圖形以“蝴蝶扇動翅膀”的方式進行闡釋，於是便有了上述的說法。

羅倫茲發現，由於誤差會以指數形式增長，在這種情況下，一個微小的誤差隨著不斷推移造成了巨大的後果。後來，羅倫茲在一次演講中提出了這一問題。他認為，在大氣運動過程中，即使各種誤差和不確定性很小，也有可能在過程中將結果積累起來，經過逐級放大，形成巨大的大氣運動。所以，長期的準確預測天氣是不可能的。

於是，羅倫茲認定，他發現了新的現象：事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性。他於是認定這為：“對初始值的極端不穩定性”，即：“混沌”，又稱“蝴蝶效應”。

理論研究

關於蝴蝶效應

某地上空一隻小小的蝴蝶扇動翅膀而擾動了空氣，長時間後可能導致遙遠的彼地發生一場暴風雨，以此比喻長時期大範圍天氣預報往往因一點點微小的因素造成難以預測的嚴重後果。微小的偏差是難以避免的，從而使長期天氣預報具有不可預測性或不準確性。長時期大範圍天氣預報是對於地球大氣這個複雜系統進行觀測計算與分析判斷，它受到地球大氣溫度、濕度、壓力諸多隨時隨地變化的因素的影響與制約，可想其綜合效果的預測是難以精確無誤的、蝴蝶效應是在所難免的。我們人類研究的對象還涉及到其他複雜系統（包括“自然體系”與“社會體系”），其內部也是諸多因素交相制約錯綜複雜，其“相應的蝴蝶效應”也是在所難免的。“今天的蝴蝶效應”或者“廣義的蝴蝶效應”已不限於當初愛德華·諾頓·羅倫茲的蝴蝶效應僅對天氣預報而言，而是一切複雜系統對初值極為敏感性的代名詞或同義語，其含義是：對於一切複雜系統，在一定的“閾值條件”下，其長時期大範圍的未來行為，對初始條件數值的微小變動或偏差極為敏感，即初值稍有變動或偏差，將導致未來前景的巨大差異，這往往是難以預測的或者說帶有一定的隨機。

蝴蝶效應是說，初始條件十分微小的變化經過不斷放大，對其未來狀態會造成極其巨大的差別。有些小事可以糊塗，有些小事如經系統放大，則對一個組織、一個國家來說是很重要的，就不能糊塗。

“蝴蝶效應”的初始就是混沌的，在不準確或者說是不精確中產生的，所以什麼樣的可能都會發生。

蝴蝶效應是混沌學理論中的一個概念。它是指對初始條件敏感性的一種依賴現象：輸入端微小的差別會迅速放大到輸出端，蝴蝶效應在經濟生活中比比皆是。

科學家給混沌下的定義是：混沌是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性一不可重複、不可預測，這就是混沌現象。進一步研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。牛頓確定性理論能夠完美處理的多為線性系統，而線性系統大多是由非線性系統簡化來的。因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌是無處不在的。從洛倫茨第一次發現混沌現象至今，關於混沌的研究一直是科學家、社會學家、人文學家所關注的。研究混沌，其實就是發現無序中的有序，但今天的世界仍存在著太多的無法預測，混沌，這個話題也必將成為全人類性的問題。在此，由於知識有限，我們只是做了極其膚淺的介紹和引入，希望有更多人能走進混沌之門，以更深邃的眼光來審視這個世界。今後或許能致力於此方面的研究。

實際套用

社會方面

洛倫斯吸引子——蝴蝶效應的理論基礎

蝴蝶效應通常用於天氣、股票市場等在一定時段難以預測的比較複雜的系統中。如果這個差異越來越大，那這個差距就會形成很大的破壞力。為什麼天氣或者是股票市場會有崩盤和不可預測的自然災害。

蝴蝶效應在社會學界用來說明：一個微小的機制，如果不加以及時地引導、調節，可能會給社會帶來非常大的危害，戲稱為“龍捲風”或“風暴”；一個微小的機制，只要正確指引，經過一段時間的努力，將有可能會產生轟動效應，或稱為“革命”。

蝴蝶效應在心理學方面的套用：蝴蝶效應指一件表面上看來毫無關係、非常微小的事情，可能帶來巨大的改變。此效應說明，事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。當一個人小時候受到微小的心理刺激，長大後這個刺激會被放大，電影《蝴蝶效應》中作了精彩詮釋。

經濟方面

蝴蝶效應[拓撲學連鎖反應]

2003年，美國發現一宗疑似瘋牛病案例，馬上就給剛剛復甦的美國經濟帶來一場破壞性很強的颶風。扇動“蝴蝶翅膀”的，是那頭倒霉的“瘋牛”，受到衝擊的，首先是總產值高達1750億美元的美國牛肉產業和140萬個工作崗位；而作為養牛業主要飼料來源的美國玉米和大豆業，也受到波及，其期貨價格呈現下降趨勢。但最終推波助瀾，將“瘋牛病颶風”損失發揮到最大的，還是美國消費者對牛肉產品出現的信心下降。在全球化的今天，這種恐慌情緒不僅造成了美國國內餐飲企業的蕭條，甚至擴散到了全球，至少11個國家宣布緊急禁止美國牛肉進口，連遠在大洋彼岸中國廣東等地的居民都對西式餐飲敬而遠之。這讓人聯想到時下的禽流感，最初在個別國家發現的禽流感，很快波及全球，就算在沒有發現禽流感的地區或國家，人們也會談“雞”色變。

1998年亞洲發生的金融危機和美國曾經發生的股市風暴實際上就是經濟運作中的“蝴蝶效應”；1998年太平洋上出現的“厄爾尼諾”現象就是大氣運動引的“蝴蝶效應”。“蝴蝶效應”是混沌運動的表現形式。當我們進而考察生命現象時，既非完全周期，又非純粹隨機，它們既有“鎖頻”到自然界周期過程（季節、晝夜等）的一面，又保持著內在的“自治”性質。蝴蝶效應也是混沌學理論中的一個概念。它是指對初始條件敏感性的一種依賴現象：輸入端微小的差別會迅速放大到輸出端壓倒一切的差別，好像一隻蝴蝶今天在北京扇動翅膀，可能在大氣中引發一系列事件，從而導致某個月紐約一場暴風雨的發生。

1、一滴很小的水滴，如果在雪坡上向下滾動，慢慢形成雪球，最後雪球越滾越大。

2、洛侖茲將僅僅相差0.0001的兩個初始條件輸入一個數學方程，計算得出的兩條曲線不久就分道揚鑣，相差很遠。

語言方面

蝴蝶效應作為混沌理論（簡稱“混沌論”）中的一個重要概念，它語言研究領域有著廣泛的套用。學術界用蝴蝶效應來解釋和研究混沌語言現象，例如《人民日報》於2010年11月10日在頭版頭條刊發了題為《江蘇給力“文化強省”》的文章，由於其權威性和號召力，一直僅限於網路使用的“給力”一詞一夜之間紅遍中國，擴散到全民辭彙系統中，並被收錄進第六版《現代漢語詞典》。

上世紀80年代，學術界開始採用混沌論及其蝴蝶效應來研究語言問題。1991年在美國伯克利舉行的“語言研究的新方法與新視野”研討會上，中國數學家、語言學家周海中教授曾建議創立“語言混沌論”。他指出，語言混沌論主要從混沌論的角度審視語言及其相關現象，運用混沌論的方法解決語言及其相關現象的非線性問題;為了促進混沌語言研究的發展，有必要建立一種新型的語言研究範式。就目前情況來看，這種語言研究新範式正在興起。

數學方面

“餘切序列”是蝴蝶效應的一個典型例子。你看，以下三個數列每一項都是前一項的餘切；初值分別為1、1.00001、1.0001，但是從第10項開始，三個數列開始形成巨大的分歧。這就是混沌的數列，經過足夠多項後，得到的數字完全可以看作是隨機的，混沌的。

a[n+1]=cot(a[n])
	甲	乙	丙
1	1	1.00001	1.0001
2	0.642092616	0.642078493	0.641951397
3	1.337253178	1.337292556	1.337647006
4	0.237883877	0.237842271	0.237467801
5	4.124136332	4.124885729	4.131642109
6	0.667027903	0.66594562	0.656236434
7	1.269957474	1.272789148	1.29854625
8	0.310255611	0.30715408	0.279182071
9	3.119060463	3.152660499	3.488344037
10	-44.37343796	90.34813006	2.767389601
11	-2.424894313	-1.056234059	-2.546431398
12	1.147785023	-0.565363802	1.476981164
13	0.45018926	-1.576175916	0.094091367
14	2.069157407	0.005379641	10.5965853
15	-0.544176342	185.8842166	0.421601998
16	-1.652562399	1.705748261	2.229677257
17	0.081948782	-0.135777195	-0.774313338
18	12.17541547	-7.31969225	-1.02241908
19	-2.42617226	-0.59169349	-0.610874688
20	1.150750903	-1.48807061	-1.428119284
21	0.44662703	-0.082914948	-0.143653138
22	2.088110796	-12.03290058	-6.913261967
23	-0.569001376	1.693228262	-1.37130542

古籍記載

中國古代典籍中的關於蝴蝶效應的描述：

原文：

楚之邊邑曰卑梁，其處女與吳之邊邑處女桑於境上，戲而傷卑梁之處女。卑梁人操其傷子以讓吳人，吳人應之不恭，怒，殺而去之。吳人往報之，盡屠其家。卑梁公怒，曰：“吳人焉敢攻吾邑？”舉兵反攻之，老弱盡殺之矣。吳王夷昧聞之，怒，使人舉兵侵楚之邊邑，克夷而後去之。吳、楚以此大隆。吳公子光又率師與楚人戰於雞父，大敗楚人，獲其帥潘子臣、小帷子、陳夏齧。又反伐郢，得荊平王之夫人以歸，實為雞父之戰。凡持國，太上知始，其次知終，其次知中。三者不能，國必危，身必窮。《孝經》曰：“高而不危，所以長守貴也；滿而不溢，所以長守富也。富貴不離其身，然後能保其社稷，而和其民人。”楚不能之也。（《呂氏春秋·察微》）

譯文：

楚國有個邊境城邑叫卑梁，那裡的姑娘和吳國邊境城邑的姑娘同在邊境上採桑葉，遊戲時，吳國的姑娘弄傷了卑梁的姑娘。卑梁的人帶著受傷的姑娘去責備吳國人。吳國人出言不恭，卑梁人十分惱火，殺死吳人走了。吳國人去卑梁報復，把那個卑梁人全家都殺了。卑梁的守邑大夫大怒，說：“吳國人怎么敢攻打我的城邑？”於是發兵反擊吳人，把吳人老幼全都殺死了。吳王夷昧聽到這件事後很生氣，派人領兵入侵楚國的邊境城邑，攻占夷以後才離去。吳國和楚國因此發生了大規模的衝突。吳國公子光又率領軍隊在雞父和楚國人交戰，大敗楚軍，俘獲了楚軍的主帥潘子臣、小帷子以及陳國的大夫夏齧。又接著攻打郢都，獲得楚平王的夫人而回。這就是雞父之戰。凡是主持國事，最上等的是要了解事情開始時的情勢，其次是要預見到事情的結局，再次是要知道事情發展的經過。這三點都做不到，國家一定危險，自身一定困窘。《孝經》上說：“高卻不傾危，就能長期保持尊貴；滿卻不外溢，就能長期保持富足。富貴不離其身，然後才能保住他的國家，而且安定他的人民。”可是楚國做不到這一點。