范德瓦爾登定理

范德瓦爾登定理是數論中的一個定理，由荷蘭數學家范德瓦爾登發現。對於任意給定的正整數r和k，總存在正整數N，使得把數1，2，……，N染成r種顏色時，至少存在k個組成等差數列的正整數是同一種顏色的。這個最小的N叫做范德瓦爾登數V(r,k)。

定理定義

例如，V(2,3)=9，因為可以把整數{1，……，8}分別塗成：1是藍色，2是紅色，3是紅色，4是藍色，5是藍色，6是紅色，7是紅色，8是藍色。

但無論如何，都不能把數{1，2，……，9}染成兩種顏色，其中任何三個組成等差數列的正整數都不是同一種顏色的。

定理推廣

已知的范德瓦爾登數

V(2,3)=9

V(2,4)=35

V(2,5)=178

V(2,6)=1132

V(3,3)=27

V(4,3)=76