舒爾（Schur）不等式
說明，對於所有的非負實數x、y、z和正數t，都有：已知x,y,z>=0
則∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0
若且唯若x = y = z，或其中兩個數相等而另外一個為零時，等號“=”成立。當t是正的偶數時，不等式對所有的實數x、y和z都成立。
舒爾(schur)不等式的證明：
不妨設x>=y>=z
∑x(x-y)(x-z)
=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y)
>=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)
>=x(x-y)(y-z)+y(y-x)(y-z)
=(x-y)^2(y-z)
>=0
t不是1時同理可證
事實上，當t為任意實數時，我們仍可證明Schur不等式成立。
Schur不等式雖不是聯賽大綱中規定掌握的不等式，但在聯賽不等式證明題中仍能發揮重要作用。
等價形式：(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)<=xyz 這個就是2000年IMO試題
還有如果x,y,z是三角形三邊,那么就等價於cosA+cosB+cocC<=3/2
同上若是三邊,就等價於R>=2r
