自由度[統計學的自由度]:在統計學中，自由度(degree of fre -百科知識中文網

定義

統計學上， 自由度是指當以樣本的統計量來估計總體的參數時， 樣本中獨立或能自由變化的數據的個數，稱為該統計量的自由度。一般來說，自由度等於獨立變數減掉其衍生量數。舉例來說，變異數的定義是樣本減平均值(一個由樣本決定的衍生量)，因此對N個隨機樣本而言，其自由度為N-1。

數學上，自由度是一個隨機向量的維度數，也就是一個向量能被完整描述所需的最少單位向量數。舉例來說，從電腦螢幕到廚房的位移能夠用三維向量來描述，因此這個位移向量的自由度是3。自由度也通常與這些向量的座標平方和，以及卡方分布中的參數有所關聯。

套用

1.若存在兩個變數、，而那么他的自由度為1。因為其實只有才能真正的自由變化，會被選值的不同所限制。

2.估計總體的平均數（）時，由於樣本中的個數都是相互獨立的，任一個尚未抽出的數都不受已抽出任何數值的影響，所以自由度為。

3.估計總體的方差（）時所使用的統計量是樣本的方差，而必須用到樣本平均數來計算。在抽樣完成後已確定，所以大小為的樣本中只要個數確定了，第個數就只有一個能使樣本符合的數值。也就是說，樣本中只有個數可以自由變化，只要確定了這個數，方差也就確定了。這裡，平均數就相當於一個限制條件，由於加了這個限制條件，樣本方差的自由度為。