完整地描述一個力學系統的運動所需要的獨立變數的個數。一個自由質點在空間的位置需要用獨立的三個坐標x,y,z來確定,故一個自由質點的自由度為3。具有n個質點的自由質點系,它的自由度是3n。如果一個質點系附有K個互相獨立的約束方程(不論約束方程為有限約束或微分約束),則它的自由度為3n-K(見約束)。由此我們可以確定,一個自由剛體的自由度為6。
對於完整系統,自由度N=3n-K正好是廣義坐標(i=1,2,…,N)的個數,因為它們是相互獨立的。對於非完整系統,由於K個約束方程中一定還包含不可積的微分約束,所以自由度N是獨立的(廣義坐標的微分)的個數。
一個力學系統,它的自由度和獨立的動力方程的個數是相同的(動力方程包括平衡方程)。因為一個剛體的平衡條件有6個(其中三個是力的平衡方程,另三個是力矩的平衡方程),所以,剛體的自由度是六。N個自由度的非完整系統的阿佩爾方程正好是N個 。