脫羅央群小行星的運動

簡介

限制性三體問題的拉格朗日特解在太陽系中的實例。脫羅央群小行星全以希臘神話中的人物來命名，而這個群則以神話中的小亞細亞的特洛伊城命名，天文學界習慣譯為脫羅央。這群小行星繞太陽運行的周期與木星相同。這一群中最先被發現的小行星名為阿基琉斯，它是德國天文學家M.沃爾夫於1906年觀測到的。這顆小行星之所以引人注意，是因為當它的軌道被推算出來之後，它的周期和木星的周期很相近。

發現

沙利葉注意到，從太陽看去，它位於木星前方約55°處。他認為這可能是拉格朗日於1772年所推導的三體問題的特解（見平面圓型限制性三體問題）。按照拉格朗日特解的情況，可假設太陽和木星是兩顆有限質量的天體,木星軌道為一圓周,那么在太陽S和木星J的周圍將有五個平動點（見圖）。其中L1、L2、L3位於SJ直線上，L4、L5兩點則與S、J構成兩個等邊三角形。但L1、L2、L3三處為不穩定的平動點，在這些點上的小行星若位置稍有移動，便一去不返；反之，L4和L5則為穩定的平動點,在這兩點上的小行星即使稍有移動,仍將在平動點附近打轉而不遠離。它們繞太陽運行的周期為 11.86年左右，與木星的周期相近。 在木星之前的脫羅央群小行星，位於平動點L4上，它們又稱為希臘群小行星，有：阿基琉斯（第 588號，Achilles）、赫克托爾（第624號,Hektor）、涅斯托爾（第659號，Nestor）、阿伽門農(第911號,Agamemnon)、奧德修斯（第1143號，Odysseus）、埃阿斯（第1404號，Ajax）、狄奧墨得斯(第1437號，Diomedes)、安提羅科斯(第1583號，Antilochus)、墨涅拉奧斯（第1647號，Mene-laus）、忒拉蒙（第1749號，Telamon）。跟隨木星之後的脫羅央群小行星位於平動點L5上，也稱為純脫羅央群小行星,有:帕特羅克勒斯(第617號，Patroclus)、普里阿摩斯（第884號，Priamus）、埃涅阿斯（第1172號，Aene-as）、安喀塞斯（第1173號,Anchises）、特洛伊羅斯（第1208號，Troilus）。1970年以來,帕洛馬山海耳天文台和萊頓大學天文台已發現15顆暗弱的未定號小行星，都屬於脫羅央群。中國紫金山天文台也發現四顆，其中兩顆屬於希臘群，兩顆屬於脫羅央群。

意義

由於脫羅央群（包括希臘群）小行星位於拉格朗日特解所確定的區域，它們的發現引起了天體力學家們的很大興趣。又因發現的小行星並不嚴格在L4、L5點，公轉周期與木星也略有差別，所以研究L4、L5點附近運動的周期軌道的存在性和穩定性問題,不僅有理論意義,而且有實用價值。近年來,在這方面作了大量研究工作,已取得很多重要成果。從平面圓型限制性三體問題出發進行研究，所得的結果可歸納為：①在L4、L5點上的小行星是穩定的;②在L4、L5附近無窮小的軌道是存在的,而且“差不多”是穩定的（即不穩定的機率為零）；③L4、L5附近有限大小的周期軌道是存在的，除極個別情況外，都是線性穩定的（即只考慮偏差的一次項）。周期軌道的非線性穩定性還未解決。近來用數值方法嚴格計算了各大行星的攝動，計算了脫羅央群小行星軌道在四百年內的變化。計算結果與從平面圓型限制性三體問題出發研究所得的結果相近。