小行星的運動
正文
自從1801年1月1日發現第一顆小行星──穀神星以來，到1979年1月1日為止，人們發現並測定準確軌道而給以正式編號的小行星已有 2,118顆。這些小行星大多數集中在火星與木星軌道之間。也有少數特殊的：近的，走到地球軌道以內；遠的，甚至跑到土星軌道以外。小行星在空間的運動 小行星在空間按引力規律圍繞太陽運行，運行軌道均呈橢圓形。用橢圓軌道的六個軌道要素可以表征每個小行星的運動特性。在這些軌道要素中，半長徑a和偏心率e表示軌道的大小和形狀；近日點角距ω、升交點黃經Ω、軌道傾角i,則表示軌道在空間的取向；還有過近日點的時刻τ。
小行星軌道在空間的分布存在某些特徵：①小行星軌道的半長徑平均約為 2.8天文單位，但其半長徑實際上分布在一個較寬的區域，並形成某些空隙和密集的分布區域（圖1）。這些空隙和密集的分布恰恰在n1/n成簡單比例的地方:n1/n等於1/2、2/5、1/3的地方為空隙的區域（見小行星環的空隙）；n1/n等於1/1、3/4、2/3的地方為密集的區域。其中n為小行星運動的平均角速度，它與軌道半長徑 a存在著簡單的關係式：n2α3=常數。n1為木星運動的平均角速度。這種空隙和密集的分布可能與木星攝動的共振作用有關(見共振理論)。②小行星軌道偏心角 嗞>(偏心率e=sin嗞)的平均值為8°7（相當於e=0.15，圖2）比大行星軌道偏心角的平均值大。③小行星軌道面和黃道面有著大小不等的傾斜，它們的平均軌道傾角是9°4（圖3），比大行星的大。④小行星軌道近日點經度 ∏（等於ω+Ω）在0°～20°和180°～200°的區間,有明顯的極大和極小分布（圖4）。特別有意義的是，這同木星的近日點經度和遠日點經度緊密相關。 研究形成小行星軌道分布的這些特徵的原因，是太陽系動力演化研究的重要課題。
幾顆軌道特殊的小行星 小行星阿莫爾(第1221號)和阿波羅（第1862號） 1932年3月12日和4月24日分別發現了這兩顆小行星。阿莫爾的近日距小到1.08天文單位，它同地球的距離可以接近到0.1天文單位;阿波羅的軌道穿到金星軌道以內,並幾乎與地球軌道相交（圖5）。阿莫爾一直被天文學家持續地觀測著。但是，阿波羅卻整整丟失了41年，直到1973年才重新找到。 小行星伊卡魯斯（第1566號） 1949年 6月26日美國帕洛馬山天文台發現了這顆軌道極為特殊的著名小行星（圖6），它的軌道半長徑小到和地球軌道半徑相當，而軌道偏心率極大(0.83)，竟然深深進入水星軌道以內。它在距太陽0.18～1.98天文單位這段距離內運行中，經歷了罕見的強烈的溫度變化。 小行星希達爾戈（第944號） 1920年發現這顆小行星，與近地小行星相反，它的遠日點達到土星軌道那樣遠（圖7）。它有很大的軌道傾角,所以同土星的空間距離並不小於 5.7天文單位。希達爾戈的軌道傾角和偏心率都大，很像彗星，但它在望遠鏡中卻是一個星點，而無絲毫雲霧狀。 小行星Chiron（第2060號） 1977年10月18日，美國帕洛馬山海耳天文台發現了這顆極不尋常的天體。它的軌道遠日點大大突破了希達爾戈保持的紀錄，在遠離太陽時達到天王星的軌道範圍。因為它的直徑只有幾百公里，所以未能列為第十大行星。對長期攝動的研究表明，在公元前1664年，它同土星的距離一度不到 0.1天文單位，但今後至少在 5,500年內，它的軌道是頗為穩定的。
小行星軌道的計算 小行星由於它的軌道偏心率和傾角過大，可以很接近作為攝動體的大行星，這樣就難於套用拉普拉斯的大行星運動理論來研究小行星的運動。高斯、恩克和貝塞耳等都認為計算小行星軌道攝動的唯一辦法是外推法,就像克萊洛計算彗星軌道攝動那樣,一步一步地不斷計算攝動力和小行星的速度及位移。高斯就是這樣計算了第 2號小行星智神星的軌道。用這種方法，不僅每一步都要作大量的計算，同時它也是一個無窮無盡的過程。1856年，漢森提出用類似於月球運動理論中所用的方法來計算小行星的攝動，並計算了第13號小行星埃傑里亞的攝動。漢森方法能用於具有較大偏心率和軌道傾角的小行星，曾被廣泛地用來計算小行星的攝動。十九世紀後期，由於照相觀測方法的發展，發現的小行星數目劇增。為了能及時計算出大量小行星的攝動，波林將漢森方法作了改進。他按平均角速度 n的大小對小行星分群研究，大大減少了工作量。波林用這種方法研究了赫斯提亞群小行星的運動。二十世紀初，蔡佩爾用這個方法研究了赫庫巴群小行星的運動。中國佘山觀象台用這個方法研究了弗洛拉群和匈牙利群小行星的運動。
二十世紀初，科威耳和克洛梅林在研究哈雷彗星的運動時創立了著名的科威耳方法。它完全擺脫了中間軌道的束縛，直接計算天體的坐標，所以多年來被廣泛地套用於計算小行星的軌道。特別是在五十年代以後，電子計算機技術的發展，使得人們有可能把所有大行星和若干小行星的運動方程同時積分，逐步算出它們在幾十年、幾百年內的運動。在特殊攝動方面，目前被廣泛採用的還有計算軌道要素變化的方法。為了適用電子計算機的特點，在計算瞬時橢圓在空間的取向時，常用一些向量元素來代替經典的軌道要素。目前二千餘顆編號的小行星的攝動已全部採用特殊攝動法來計算。由於木星對小行星運動的影響顯著，切博塔廖夫提出了研究由太陽-木星-小行星組成的平面圓型限制性三體問題，把這類三體問題中的周期軌道作為研究小行星運動的中間軌道，然後計算留下的攝動。他用數值方法具體計算了赫庫巴群、希爾達群、脫羅央群小行星的運動所應有的周期軌道。
精確計算小行星的軌道，不僅可以保證以後的跟蹤觀測，而且還可測定一些有關的天文常數以及研究太陽系的動力結構和演化。除了較大的軌道傾角和偏心率以外，計算小行星攝動的困難還來自小行星和木星平均角速度的通約。妨礙高斯建立第2號小行星智神星運動理論的原因之一，也就是智神星和木星平均角速度存在7/18的通約，引起了周期達萬年之久的長周期攝動。接近通約的情況可使木星的攝動異常突出。當小行星和木星平均角速度之比接近p/(p-1)（p是正整數）時，用小行星來測定木星的質量要比用土星或木星的衛星好得多。拉貝曾分析赫庫巴群小行星的運動，精確地測定了木星的質量。迄今為止，木星的質量值大多數是通過小行星來測定的。研究小行星的運動，還可以測定小行星的質量。第197號小行星阿雷特曾以0.101天文單位的距離接近第1號小行星穀神星。根據對它們當時的運動分析,曾測定了穀神星的質量。後來利用阿雷特還測定了第 4號小行星灶神星的質量。根據對第 433號小行星愛神星在1893～1966年之間八千多次觀測的分析，不僅測定了地月系統的質量，同時還測定了太陽視差。系統地研究小行星的運動還可以測定天球坐標系的運動和星表的系統差。
中國科學院紫金山天文台多年來從事小行星的觀測和研究，發現了許多小行星；利用國內外的大量觀測資料，測定了大批小行星的軌道，並用數值方法研究了它們軌道的變化，編算了小行星的沖日星曆表，研究了一些特殊小行星在前後幾百年、上千年內的軌道演化規律，為研究太陽系的動力結構和演化提供了資料。
參考書目
P. Herget, Minor Planet Motions, Celestial Mechanics,Vol.9,No.3,pp.315～319,1974.
