能量譜密度

能量譜密度

信號的四種頻率特性之一,這四種頻率特性分別為:頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度。能量譜密度用於表示單位頻帶內的信號能量。

定義

能量譜密度 能量譜密度
能量譜密度 能量譜密度

設一個能量信號的能量為,則此信號的能量由下式決定:

能量譜密度 能量譜密度
能量譜密度 能量譜密度

若此信號的傅立葉變換,即頻譜密度為,則由巴塞伐爾(Parseval)定理得知:

能量譜密度 能量譜密度
能量譜密度 能量譜密度
能量譜密度 能量譜密度
能量譜密度 能量譜密度
能量譜密度 能量譜密度
能量譜密度 能量譜密度

上式表示在頻率軸上的積分等於信號能量,所以稱能量譜密度,它表示在頻率處寬度為d的頻帶內的信號能量,或者看作單位頻帶內的信號能量。

性質

能量譜密度 能量譜密度
能量譜密度 能量譜密度
能量譜密度 能量譜密度

由於信號是一個實函式,所以是一個偶函式,令,則信號能量可以改寫成:

能量譜密度 能量譜密度

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