內容簡介
《組合幾何》系統闡述組合幾何領域近三十餘年來若干最為重要的研究成果與方法，並給出詳盡證明。《組合幾何》涵蓋數的幾何、填充與覆蓋、極圖理論、超圖理論、有限點集距離分布、幾何圖論、幾何偏差理論等多個分支，每章配有習題與解答提示。組合幾何是一門古老而又年輕的數學學科，許多組合幾何問題因其直觀表述而獨具魅力。計算機科學的迅猛發展大大促進了組合幾何的發展，也為組合幾何開拓了廣闊的套用前景。原書作者特地為中文版撰寫了反映1995年《組合幾何》英文版出版以來最新研究成果的補充內容，提供了大量最新參考文獻。 {zzjj}
目錄
中文版序
英文版原序
第一部分 凸集的配置
第1章 數的幾何
1.1 格
1.2 二平方和定理與四平方和定理
習題
第2章 凸體的多邊形逼近
2.1 Dowker定理
2.2 橢圓的一個極值性質
2.3 凸體的多胞形逼近
習題
第3章 全等凸體形成的填裝與覆蓋
3.1 凸體形成的填裝
3.2 凸體形成的覆蓋
3.3 填裝和覆蓋的關係
習題
第4章 格填裝與格覆蓋
4.1 Fary定理
4.2 雙格填裝
習題
第5章 胞腔分解方法
5.1 Dirichlet-Voronoi胞腔
5.2 陰影胞腔
習題
第6章 Blichfeldt方法與Rogers方法
6.1 Blichfeldt放大法
6.2 Rogers單純形界
6.3 球填裝的截面
習題
第7章 有效隨機配置
7.1 Minkowski-Hlawka定理
7.2 空間中的稠密格填裝
7.3 格填裝與碼
7.4 空間中的稀疏覆蓋
習題
第8章 圓盤填裝與平面圖
8.1 Koebe表示定理
8.2 Lipton-Tarjan分離子定理
8.3 離散凸函式
習題
第二部分 點與直線的配置
第9章 極圖理論
9.1 禁用路與圈
9.2 禁用完全子圖
9.3 Erdos-Stone定理
9.4 Ramsey-Szemeredi定理
9.5 兩個幾何套用
習題
第10章 空間中的重複距離
10.1 平面中的單位距離
10.2 空間中的單位距離
10.3 均勻超圖
10.4 平面中的近相等距離
10.5 集合的小子集所確定的互異距離
習題
第11章 直線的配置
11.1 直線配置的剖分
11.2 胞腔集的複雜度
習題
第12章 關聯數上下界的套用
12.1 平面中的重複角
12.2 無重複距離的子集
12.3 有界自由度曲線族
12.4 球面上的重複距離
12.5 點確定的互異距離
習題
第13章 再論重複距離
13.1 處於凸位置的點集
13.2 處於一般位置的點集
13.3 最小距離與最大距離
13.4 Borsuk問題
習題
第14章 幾何圖
14.1 禁用幾何子圖
14.2 偏序集
14.3 交叉邊
14.4 交叉數與對分寬度
14.5 交叉數與關聯數
習題
第15章 ε格線與超圖的橫截
15.1 橫截與分數橫截
15.2 Vapnik-Chervonenkis維數
15.3 範圍空間與ε格線
15.4 小穿刺數的生成樹
15.5 範圍搜尋
習題
第16章 幾何偏差
16.1 浮動著色法
16.2 偏差與VC維數
16.3 部分著色方法
16.4 偏差與積分幾何
16.5 偏差與ε逼近
習題
習題提示
參考文獻
符號索引
作者索引
主題索引
