初等組合幾何/高中數學競賽專題講座

內容介紹

《高中數學競賽專題講座·初等組合幾何》介紹了組合幾何中的一些簡單而有趣的數學問題,其中絕大多數問題都是《高中數學競賽專題講座·初等組合幾何》首次提出,如凸n點組、r-點直線、覆蓋直線、最點直線、r-點圓、r-相交、互交組、聚交組、等距點集、整距點集、格徑r點問題、極角問題、最省分割、均勻分隔、完全分隔、最省分隔、獨立同色形、相關同色形、最省覆蓋、多重覆蓋、最小覆蓋次數等等。這些問題,內容雖然簡單,但要徹底解決它們,卻是相當困難的,這也正是組合幾何的魅力所在。
《高中數學競賽專題講座·初等組合幾何》涉及的內容,大都是作者最新的研究成果,但為了系統起見,《高中數學競賽專題講座·初等組合幾何》也選編了幾個著名的組合幾何問題,如克萊因(E.Klein)問題、赫爾伯倫(Heilbronn)問題、波利亞(Polya)問題、覆蓋問題等。這些問題中屬於其他作者的研究結果,都在書中一一註明,以示尊重。但也有個別結果不知出處,因而,只“援引作者的證明,而不是援引他們的姓名”(帕斯卡語)。在此,特向這些原作者致以謝意!
《高中數學競賽專題講座·初等組合幾何》既為初等數學研究提供了廣闊的研究領域,也為數學奧林匹克提供了良好的材料,它適合高等院校數學系師生、中學數學教師、中學生和數學愛好者閱讀。

作品目錄

第一章凸性1.1預備知識1.2克萊因(E.Klein)問題1.3凸n點組第二章關聯2.1r-點直線2.2覆蓋直線2.3最點直線2.4r-點圓2.5區域劃分第三章相交3.1交點3.2r-相交3.3互交組3.4聚交組第四章距離4.1等距點集4.2距離集4.3整距點集4.4點集的直徑第五章面積5.l格徑r點問題5.2凸圖形內n點問題5.3赫爾伯倫(Heilbronn)問題第六章夾角6.1特定三角形問題6.2波利亞(Polya)問題6.3極角問題第七章分割7.1L形分割7.2特定三角形分割7.3正方形分割7.4最省分割7.5分拼第八章分隔8.1均勻分隔8.2完全分隔第九章染色9.1色數9.2獨立同色形9.3相關同色形第十章覆蓋10.1圓覆蓋10.2多邊形覆蓋10.3最小覆蓋10.4最省覆蓋10.5多重覆蓋與局部覆蓋參考答案

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