粒子數表象

粒子數表象是以粒子數算符的一組完備本徵矢，來描述量子力學學規律的表示方法。在粒子數表象中，所有可觀測量對應的厄米算符，都可以用粒子數升降算符來進行表示。

玻色子

粒子數表象

粒子數表象

通過定義玻色子升算符 ，降算符 ，以及有n個粒子的態矢量|n>。

由玻色統計中對易關係知：

粒子數表象

粒子數表象

粒子數表象

我們可以有以下關係：

粒子數表象

粒子數表象

最終我們可以得到歸一化的玻色子粒子數完備正交矢{|n>}：

粒子數表象

粒子數算符可以表達為：

粒子數表象

費米子

粒子數表象

粒子數表象

通過定義費米子升算符 ，降算符 ，以及有n個粒子的態矢量|n>。

由費米統計中反對易關係知：

粒子數表象

粒子數表象

粒子數表象

我們可以有以下關係：

粒子數表象

粒子數表象

最終我們可以得到歸一化的費米子粒子數完備正交矢{|n>}：

粒子數表象

注意對於費米子而言，由於泡利不相容原理，n只能取0或1，且：

粒子數表象

粒子數算符可以表達為：

粒子數表象

套用

相對於波函式的表達方式，粒子數表象極大地簡化了書寫，而且在這一表象下，自然而然可以引出二次量子化。

粒子數表象在有關統計學的問題中被廣泛套用。比如光學、凝聚態等領域都會經常使用這一表象來表述問題。