概念
量子力學的兩大形式之一，由薛丁格創立，與海森伯等人創立的矩陣力學並列。
微觀粒子具有波動性的假設-模型圖 根據微觀粒子的波動性建立起來的用波動方程描述微觀粒子運動規律的理論，量子力學理論的一種表述形式。1924 年 ，L.V.德布羅意提出微觀粒子具有波動性的假設。1926年，E.薛丁格在此基礎上提出微觀粒子運動滿足的波動方程，用於解決氫原子問題獲得成功，後來用於其他問題，並發展了完善的近似計算方法。與運用矩陣作為數學工具的矩陣力學相比，波動力學使用比較熟悉的波動語言和偏微分方程，比較適合於初學者，在量子理論的基本套用中最常使用的也是這種形式。
波函式的統計解釋
波動力學按照德布羅意的觀念，和每個粒子相聯繫的，都有一個波。怎么理解粒子性和波動性之NJ的聯繫，這是量子力學首先碰到的一個根本問題。
能否認為波由粒子所組成?答案是否定的。因為粒子束的單縫或雙縫等實驗表明，若減小入射粒子流的強度，讓粒子近似地一個一個地從粒子源射出，實驗發現，雖則開始時底片上的感光點是無規則的，但只要時間足夠長，感光點足夠多，底片上仍會出現衍射花樣。這說明，粒子的衍射現象與是否有其他粒子無關。如果波由粒子組成，波的干涉、衍射等現象必然依賴於粒子間的相互作用。這和上述實驗結果矛盾。實際上，單個粒子也有波動性。
那么，能否認為粒子由波所組成。比方，是否可以認為粒子就是波包?答案也是否定的。以自由粒子為例。對於自由粒子，由於不受外力場的作用，粒子的能量E和動量P均為常矢量。按德布羅意關係(1.4.1)和(1.4.2)式，和自由粒子相聯繫的波的頻率，波矢k均為常數及常矢量。因此和自由粒子相聯繫的波是平面波。
其振幅A與坐標無關。因此它充滿全空間。若認為自由粒子由波組成，則一個自由粒子將占據整個空間，這當然是不合理的。而且，自由粒子的德布羅意波的相速度是k的函式，按必然存在色散。如果把自由粒子看成是個物質波包，即使在真空中，也會因為存在色散而使粒子自動解體。這當然與實際情況不符。
在歷史上，對波粒二象性和波函式的解釋，一直是有爭議的。即使到現代，也仍然有不同觀點。而且持不同觀點的人有些還是量子力學的奠基人之一。但被物理學家們普遍接受的波函式的解釋是玻恩(M.Barn)提出的統計解釋。他認為，粒子在衍射或干涉實驗中所揭示的波動性質，既可以看成是大量粒子在同一個實驗中的統計結果，也可以認為是單個粒子在許多次相同實驗中顯示的統計結果。感光底片在r處的強度，與打在該點的粒子數成正比，也和波函式在該點的振幅的絕對值的平方成正比。波函式所刻劃的實際上是粒子在某時刻在空間的幾率分布。事實上，通常波動性總是指某種物理量在空間的分布呈周期性變化，並且由於波的相干疊加，而出現干涉和衍射等現象。而在玻恩的統計解釋中，他保留了波的最重要的特性一一相干疊加，不過，他把“某種物理量”改為“粒子出現的幾率”。玻恩提出的波函式統計解釋是:波函式在某一時刻在空間中某一點的強度，即其振幅絕對值的平方和在這一點中找到粒子的幾率成正比，和粒子相聯繫的波是機率波。
態疊加原理
量子力學對粒子運動狀態的描述與經典力學完全不同。在經典力學中，粒子的坐標和動量有完全確定的數值，並且一旦給定某一時刻粒子的坐標和動量，則不但在該時刻粒子的狀態完全確定，而且原則上還可以通過求解牛頓方程確定以後任何時刻的坐標和動量，從而確定以後任何時刻粒子的狀態。但在量子力學裡，粒子的運動狀態用波函式描述。在某一量子態中測量坐標和動量，一般地，坐標和動量不同時具有確定值。以平面波為例，平面波的動量p有完全確一定的數值，但它的振幅與空間坐標無關，粒子在空間各點出現的幾率密度相等。換句話說，粒子的位置坐標是完全不確定的。一般說來，在量子力學中，除非必ψ(r,t)是平面波，否則在以ψ(r,t)描述的粒子的量子態中測量動量p，將無確定值。因此，在任一量子態ψ(r,t)中測量動量，由於每一個確定的動量都對應一個確定的單色平面波，故而實際上等於是將ψ(r,t)按對應於各種動量的平面波展開，將ψ(r,t)視為由各種單色平面波疊加而成的波。從數學上看，相當於對φ（r,t）作傅立葉展開。
在傅立葉展式中，每個分波都是單色平面波，都有確定動量。在物理上，傅立葉展開相當於作頻譜分析。(2.2.1)式中的展開系C(p,t)，表示用各種相應的平面波疊加出ψ(r,t)時，各種平面彼的幾率幅，或者說，在ψ(r,t)中，出現動量為p,能量為E的單色平面波的幾率是。
在量子力學中，既可以用ψ(r,t)描述粒子的量子態，也可以用C(p,t)描述粒子的量子態。因為按量子力學，給出在t時刻，在r處粒子出現的幾率密度。由這個幾率密度，原則上可以算出在以ψ(r,t)描述的態中的各種可觀#11量的平均值。同樣，給出在t時刻，動量為p的幾率密度。利用C(p,t)，原則上也可算出在同一量子態中的各種可觀測量的平均值。所不同的只是ψ(r,t)是量子態在以r為自變數，在坐標空間中的表示，而C(p,t)是量子態在以p為自變數，在動量空間中的表示。它們是同一個量子態在兩個不同表象中的不同表示。這兩種表示是完全等價的。
薛定愕方程
在經典力學中，體系運動狀態隨時間的變化遵循牛頓方程。牛頓方程是關於變數。的二階全微分方程，方程的係數只含有粒子的內察物理量—質量，。一旦初始條件給定，方程將唯一地決定以後任何時刻的運動狀態。
在量子力學中，體系的運動狀態由波函式到r,t)描述。和經典力學類似，也可以建立一個決定必(r,t)隨，變化規律的方程式。從物理上看，這個方程必須滿足下述條件:
(1)由於波函式滿足態疊加原理，而態疊加原理對任何時間都成立，因此描寫波函式隨時間變化的方程必然是線性方程。
(2)方程的係數必須僅含有諸如質量m，電荷e等內察物理量，不應含有和個別粒子運動狀態的特定性質有關的量，比如動量
P等。另外，方程的係數應含有普朗克常數，以表征這一方程確是
描述普朗克常數起決定作用的微觀世界中粒子的運動方程。
(3)因為波函式滬的變數是r,t,因此它必然是個關於r和t的偏微分方程。我們要求這個微分方程不高於二階，以便一旦初始條件和邊界條件給定後，方程能唯一地確定以後任何時刻的波函式。因為根據數學物理方法中的史斗姆一劉維定理，二階正規的偏微分方程的解，存在唯屍一性定理成立。
(4)由於經典力學是量子力學的極限情況，因此這個方程必須滿足對應原理:當A~。時，它能過渡到牛頓方程。
(5)對於自由粒子這一特殊情況，方程的解應是平面波。
當然，只有這些條件，不足以惟一地決定所需要的描述隨時間變化的方程。上面的這些條件，只為建立方程提供了一些必要的條件，可建立方程以啟迪。
