簡系

簡系是同餘理論中的概念
【定義】如果一個模m的剩餘類Kr中任一數與m互質,則稱Kr是與模m互質的剩餘類;在與模m互質的每個剩餘類中任取一個數(共f(m)個)所組成的數組,稱為模m的一個簡化剩餘系,簡稱簡系.
由此定義不難得到:
【定理1】x1,x2,...,x[f(m)]是模m的簡系的充要條件是(x ,m)=1且x,x[j]不同餘(i≠j,i,j=1,2,...,f(m)).
【定理2】在模m的一個完系中,取出所有與m互質的數組成的數組就是一個模m的簡系.
【定理3】若(a,m)=1,且x1,x2...,x[f(m)]是模的簡系,則模ax1,ax2,...,ax[f(m)]也是模m的簡系.