定義
一個整數被正整數n除後，餘數有n種情形：0，1，2，3，…，n-1，它們彼此對模n不同餘。這表明，每個整數恰與這n個整數中某一個對模n同餘。這樣一來，按模n是否同餘對整數集進行分類，可以將整數集分成n個兩兩不相交的子集。我們把（所有）對模n同餘的整數構成的一個集合叫做模n的一個剩餘類。 確切地說，若x是一個給定的正整數,則全體整數可以分成n個集，記作x,x,…x[i]...,x[n-1],其中i=0,1,…,n-1 x[i]是由一切形如ax＋i(a=0,±1,±2,…)的整數所組成的集。
剩餘類的性質
①每一個整數必包含在而且僅包含在上述一個集合里。②兩個整數同在一個集合的充分必要條件是它們對模□同餘。
例如.
模12的剩餘類
{0,2,4,6,8,10}
{0,3,6,9}
{0,4,8}
{0,6}
剩餘類與完全剩餘系
由此可引出抽象代數中重要的概念，如群論中的陪集，環論中的剩餘類等。任取□，這□ 個數□□,□□,…,□□-1稱為模□的一個完全剩餘系。最常用的完全剩餘系是0，1,…, □-1。如果(□,□)＝1，□是任給的整數，□□，□□,…,□□-1是模□ 的一個完全剩餘系，那么,□□□+□,□□□+□,…,□□□-1+□也是模□的一個完全剩餘系。但是,當□≡0(mod2)時，如果□□，□□，…,□□-1和 □□,□□,…,□□-1分別是模□的一個完全剩餘系，那么□□+□□,□□+□□,…,□□-1+□□-1就不是模□ 的一個完全剩餘系。1948年，S.喬拉等人證明了:設□>2,如果□□,□□,…,□□-1和□□,□□,…, □□-1分別是模□ 的一個完全剩餘系, 那么□□□□，□□□□,…,□□-1□□-1不是模□ 的一個完全剩餘系。
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