節點阻抗矩陣

節點阻抗矩陣,是把多連線埠網路中電流,電壓以及阻抗的關係以矩陣的方式所呈現。阻抗矩陣又稱開路阻抗矩陣。與阻抗矩陣對應的是導納矩陣,二者的區別在,阻抗矩陣是以端電流為激勵,而導納矩陣是以端電壓為激勵,不過二者描述的問題實質是一個,只不過是兩種表述方式。

定義

在下圖所示線性、無源n連線埠網路中:

節點阻抗矩陣 節點阻抗矩陣

用電流作自變數,可寫出其阻抗參量方程為:

節點阻抗矩陣 節點阻抗矩陣

將上述方程寫成矩陣形式為:【V】=【Z】【I】,其中【V】和【I】分別為多連線埠網路的電壓和電流列矩陣,而【Z】就是多連線埠網路的阻抗矩陣 。

相關導納矩陣

與阻抗矩陣相關的導納矩陣

若以電壓作為自變數,根據上述方程同樣可寫出導納參量方程及導納矩陣【Y】,在同一個多連線埠網路中,阻抗矩陣和導納矩陣互為逆矩陣。

矩陣特性

1.若多連線埠網路內部無各向異性質,則網路具有互異性,阻抗矩陣的轉置不變,即;

節點阻抗矩陣 節點阻抗矩陣

2.當網路內無損耗時,則所有的阻抗矩陣參量均為純虛數。當網路無耗時,構成網路的均為電抗元件,則自阻抗或轉移阻抗 也是純電抗,因為它們都分別由網路內的電抗經串並聯後得到。

相關推論

由以上性質可知,對於互易的雙連線埠網路,只有三個獨立參量,如果網路又具有對稱性時,則只有二個獨立參量。因此在求矩陣元素時,可利用此性質加以簡化。

歸一化方法

歸一化阻抗矩陣

在微波工程中,一般均以特性阻抗的相對值來判別電路匹配的程度。這樣得出的矩陣參量稱歸一化參量,由此所得的矩陣,稱歸一化矩陣。為此,應首先將各連線埠的電壓、電流變換成歸一化量。仍以雙連線埠網路為例,若其二連線埠傳輸線的特性阻抗分別為Zc1和Zc2時,則歸一化電壓、電流按下式定義:

節點阻抗矩陣 節點阻抗矩陣

其中小寫的符號均表示歸一化量。這樣則有:

節點阻抗矩陣 節點阻抗矩陣

從而得到了阻抗的歸一化。把歸一化的電壓寫成歸一化電流的表示式,由此得到的阻抗矩陣就為歸一化阻抗矩陣:

節點阻抗矩陣 節點阻抗矩陣

存在缺點

(1)如果系統的自由度n比較大,則利用阻抗矩陣計算和實測的工作量比較大。

(2)如果只要求某幾個頻響函式的數值,用阻抗矩陣求解,則效率不高。

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