算術級數

算術級數

等差數列的前n項和稱為一個等差級數,也稱算術級數。例:1,3,5,7,9為一個等差數列,而1+3+5+7+9則為一個等差級數。

定義

算術級數 算術級數
算術級數 算術級數

如果一列數,從第一項 開始,以後每一項都是它的前一項加上一個固定的數 ,即

算術級數 算術級數
算術級數 算術級數

則對這樣的一列數,我們稱之為等差數列, 稱之為公差。

算術級數 算術級數
算術級數 算術級數

對於等差數列,只需知道其首項 和公差,則其餘各項均可表示出:

算術級數 算術級數

如果等差數列中的各項依次相加,即:

算術級數 算術級數

我們便稱之為等差級數或稱算術級數。

算數級數求和

算術級數 算術級數

將算數級數用倒序表示:

算術級數 算術級數

兩式相加得:

算術級數 算術級數

則:

算術級數 算術級數

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