公式
等比數列公式（1）等比數列的通項公式是：An=A1×q^（n－1）
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q＞0時，則可把an看作自變數n的函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2) 任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②當q=1時， Sn=n×a1（q=1）
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
性質：
①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am·an=ap·aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.
(5) 等比數列前n項之和①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②當q=1時， Sn=n×a1（q=1）
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示A的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期
等比小故事
根據歷史傳說記載，西洋棋起源於古印度，至今見諸於文獻最早的記錄是在薩珊王朝時期用波斯文寫的．據說，有位印度教宰相見國王自負虛浮，決定給他一個教訓．他向國王推薦了一種在當時尚無人知曉的遊戲．國王當時整天被一群溜須拍馬的大臣們包圍，百無聊賴，很需要通過遊戲方式來排遣鬱悶的心情．
國王對這種新奇的遊戲很快就產生了濃厚的興趣，高興之餘，他便問那位宰相，作為對他忠心的獎賞，他需要得到什麼賞賜．宰相開口說道：請您在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒，第四個格子上放8粒……即每一個次序在後的格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數目的倍數，直到最後一個格子第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了． “好吧！”國王哈哈大笑，慷慨地答應了宗師的這個謙卑的請求．
這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接寫出數字來就是18，446，744，073，709，551，615粒，這位宰相所要求的，竟是全世界在兩千年內所產的小麥的總和！
如果造一個寬四米，高四米的糧倉來儲存這些糧食，那么這個糧倉就要長三億千米，可以繞地球赤道7500圈，或在日地之間打個來回。
國王哪有這么多的麥子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西薩·班·達依爾的一筆永遠也無法還清的債。
正當國王一籌莫展之際，王太子的數學教師知道了這件事，他笑著對國王說：“陛下，這個問題很簡單啊，就像1+1=2一樣容易，您怎么會被它難倒？”國王大怒：“難道你要我把全世界兩千年產的小麥都給他？”年輕的教師說：“沒有必要啊，陛下。其實，您只要讓宰相大人到糧倉去，自己數出那些麥子就可以了。假如宰相大人一秒鐘數一粒，數完18，446，744，073，709，551，615粒麥子所需要的時間，大約是5800億年（大家可以自己用計算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地數，數到他自己魂歸極樂，也只是數出了那些麥粒中極小的一部分。這樣的話，就不是陛下無法支付賞賜，而是宰相大人自己沒有能力取走賞賜。”國王恍然大悟，當下就召來宰相，將教師的方法告訴了他。 西薩·班·達依爾沉思片刻後笑道：“陛下啊，您的智慧超過了我，那些賞賜……我也只好不要了！”當然，最後宰相還是獲得了很多賞賜（沒有麥子）。
學習技巧
探究一：
如何求和:先引導學生回憶：等差數列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質即整體設元，構造等式，利用方程的思想化繁為簡，把不易求和的問題轉化為易於求和的問題．從而得出求和的實質是減少了項.
學生主要得出了以下三種方法，如果把上式中數字2換為3或其它的數則不行．而法二和法三的共同點就是充分利用了根據等比數列項之間的特點構造式子，通過兩式運算來解決問題．而這就是一種很重要的求和方法——錯位相減法，在此處先不著急介紹“錯位相減法”的要點，只讓學生有個大致印象，在後面套用中再來強調．
探究二：
（1）強調錯位相減法的關鍵——兩個等式相減後，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有何變化？
（2）針對同學2的回答，順勢引導：用錯位相減法構造等式時，兩邊除乘以q，其他數，原則是構造的式子能和原式相減、相消後剩餘的項較少，較易計算，這實際上也是錯位相減法的本質所在.
（3）針對有學生直接得到，我沒著急指出錯誤，看有沒有同學可以主動發現這個錯誤，這是該同學指出問題的一個片段.那為什麼會出現這個問題，回到推導過程中找原因.若上課時實在沒有學生髮現這個錯誤，也沒有關係，可在稍後用一個練習比如：來剖析這個易錯知識點，進而更好掌握公式的本質！
