簡介
等時性| 中文譯名 | 等時性 |
| 英文原名/注釋 | isochronism |
擺的等時性
發現歷史
1583年伽利略發現擺的等時性。
在義大利的比薩城裡，有一個17歲的大學生伽利略，當時他正在學醫。無意中，他觀察到懸在天花板上的掛燈微微晃動。伽利略發現這個掛燈擺動逐漸平息的過程中，每次擺動所用的時間並不改變。這一發現引起了伽利略的思考：是不是其他的擺動也跟吊燈相似，擺動一次的時間跟吊燈擺動幅度的大小沒關係？吊燈的輕重又是否不影響擺動一次的時間呢？……
回家後，他繼續研究，發現並提出了單擺的等時性。
伽利略
伽利略（GalileoGalilei，1564-02-15-1642-01-08）。義大利數學家、物理學家、天文學家，科學革命的先驅。伽利略發明了擺針和溫度計，在科學上為人類作出過巨大貢獻，是近代實驗科學的奠基人之一。歷史上他首先在科學實驗的基礎上融匯貫通了數學、物理學和天文學三門知識，擴大、加深並改變了人類對物質運動和宇宙的認識。伽利略從實驗中總結出自由落體定律、慣性定律和伽利略相對性原理等。從而推翻了亞里士多德物理學的許多臆斷，奠定了經典力學的基礎，反駁了托勒密的地心體系，有力地支持了哥白尼的日心學說。他以系統的實驗和觀察推翻了純屬思辨傳統的自然觀，開創了以實驗事實為根據並具有嚴密邏輯體系的近代科學。因此被譽為“近代力學之父”、“現代科學之父”。其工作為牛頓的理論體系的建立奠定了基礎。
伽利略倡導數學與實驗相結合的研究方法，這種研究方法是他在科學上取得偉大成就的源泉，也是他對近代科學的最重要貢獻。
伽利略認為經驗是知識的唯一源泉，主張用實驗—數學方法研究自然規律，反對經院哲學的神秘思辨。深信自然之書是用數學語言寫的，只有能歸結為數量特徵的形狀、大小和速度才是物體的客觀性質。他是利用望遠鏡觀察天體取得大量成果的第一人。
伽利略對17世紀的自然科學和世界觀的發展起了重大作用。從伽利略、牛頓開始的實驗科學，是近代自然科學的開始
原理
不論擺動幅度大些還是小些,完成一次擺動的時間是相同的
人們公認伽利略發現了擺的等時性原理，那是他在比薩的教堂中觀察吊燈擺動現象時引發的結論。按照等時性原理，如果擺的振幅較小，那么擺動的周期同擺動的振幅無關。儘管在伽利略之前的好幾個世紀中，等時性早已為阿拉伯人所熟知，但以嚴謹的科學態度去研究這一現象的科學家還是首推伽利略。他指出擺的周期並不取決於擺線上懸掛物的多少，而只取決於擺線長度的平方根。如果不考慮阻力的影響，懸掛在等長線上的一個軟木球或一個鉛球的擺動規律是相同的。
頻率增高：拉動擺線活動的一頭，縮短擺長，擺的頻率即隨之增高。
輕輕推動擺錘，讓其以較小的振幅擺動，然後拉動這根擺線活動的一頭，使擺的長度縮短，你就會發現擺動的頻率會越來越快。如果擺的長度減小到原來的1／2，擺動的周期就減小1／2倍。當然，如果要想取得準確數據，你就需要對擺動時間進行幾十次測量。實驗者將會看到，不管是線上上懸掛一個、兩個或更多個鉛墜，只要線的長度不變，擺的周期就不會發生任何變化。
影響
伽利略很想用擺，並套用擺的等時性指示時間。但科學被宗教壓制，他由於從事科學活動遭到了教會的迫害。到1636年，他已經雙目失明，還向荷蘭政府建議試製擺鐘，卻沒有如願。
1656年，荷蘭科學家惠更斯完成了伽利略的遺願，套用擺的等時性，造出了一座帶擺的時鐘。
擺鐘的出現大大提高了時鐘的精確度，直至今天部分人仍在使用。
擺線的等時性
將擺線的一拱倒轉，即對其底線作鏡射，則此段擺線的最高點變成最低點，若一質點從此段擺線任意點出發，在重力作用下沿擺線向下滑，則此質點到達最低點C所需的時間與出發點的位置無關。即：從任意兩相異點出發，它們到達該點的時間相同。為π√(a/g)，其中a為此段擺線對應的動圓半徑。
套用
惠更斯在1657年利用單擺的等時性原理髮明了擺鐘以後，逐漸發現單擺的等時性是有限制的——即在擺角小於5°的時候，擺角的正弦值可近似的看做擺角的值，即Sinθ≈θ，從而有周期T=2π√(L/g)。
在不斷的研究後，發現擺線的等時性不受擺角的影響，從而在1673年利用擺線的等時性製作出了具有真正等時性的擺鐘。
不論振幅為多少，其周期是個定值，此定值等於π√(4a/g)
證明
倒轉後的擺線的參數方程為x=aθ-asinθ，y=-a+a*cosθ，質點下滑的出發點P所對應的參數為θ′（0<θ′><π）。當質點下滑到參數為θ的點時，根據能量守恆定律，質點喪失的勢能轉變成動能，所以質點在該處的的瞬時速度為v（θ）=√(2ag（cosθ′-coaθ）)。
另一方面，弧長s的微分為ds=√((dx)²+(dy)²)=2a*sin(θ/2)dθ
於是，質點滑落到最低點C所需的時間為∫[θ′,π](2a*sin(θ/2)dθ)/√(2ag（cosθ′-coaθ）)
此值等於π√(a/g)，與θ′無關。
