擺線的等時性
將擺線的一拱倒轉，即對其底線作鏡射，則此段擺線的最高點 C 變成最低點，若一質點從此段擺線任意點出發，在重力作用下沿擺線向下滑，則此質點到達最低點C所需的時間與出發點的位置無關。即：從任意兩相異點出發，它們到達C點的時間相同。為π√(a/g)，其中a為此段擺線對應的動圓半徑。
套用
惠更斯在1657年利用單擺的等時性原理發明了擺鐘以後，逐漸發現單擺的等時性是有限制的——即在擺角小於5°的時候，擺角的正弦值可近似的看做擺角的值，即Sin θ ≈ θ，從而有周期T=2π√(L/g)。
在不斷的研究後，發現擺線的等時性不受擺角的影響，從而在1673年利用擺線的等時性製作出了具有真正等時性的擺鐘。
不論振幅為多少，其周期是個定值，此定值等於 π√(4a/g)
證明
倒轉後的擺線的參數方程為 x=aθ-asinθ， y=-a+a*cosθ ， 質點下滑的出發點 P 所對應的參數為 θ′（0<θ′<π）。當質點下滑到參數為 θ 的點時，根據能量守恆定律，質點喪失的勢能轉變成動能，所以質點在該處的的瞬時速度為 v（θ）=√(2ag（cosθ′-coaθ）)。
另一方面，弧長 s 的微分為 ds=√((dx)²+(dy)²)=2a*sin(θ/2)dθ
於是，質點滑落到最低點 C所需的時間為 ∫[θ′,π](2a*sin(θ/2)dθ )/√(2ag（cosθ′-coaθ）)
此值等於 π√(a/g)，與θ′無關。
