第二綱集

度量空間的非第一範疇集稱為第二綱集（second category set），又叫做第二範疇集。

簡介

疏朗集

疏朗集亦稱無處稠密集，是度量空間中的一類子集。如果度量空間R的子集A不在R的任何非空開集中稠密，則稱A是疏朗集。

第一綱集

如果R中的點集A可以表成至多可數個疏朗集的並，就稱A是第一範疇集（或第一綱集）。

定義

度量空間的非第一範疇集稱為第二範疇集（或第二綱集）。

性質

貝爾綱定理斷言：完備的度量空間必是第二綱集。貝爾綱定理是區間套定理的發展與提高，在證明許多存在定理時是很有用的。

度量空間

度量空間(Metric Space)，在數學中是指一個集合，並且該集合中的任意元素之間的距離是可定義的。

亦稱距離空間。一類特殊的拓撲空間。弗雷歇(Fréchet，M.-R.)將歐幾里得空間的距離概念抽象化，於1906年定義了度量空間。

在度量空間中，緊性、可數緊性、序列緊性、子集緊性是一致的。可分性、遺傳可分性、第二可數性、林德勒夫性是一致的。度量空間必滿足第一可數公理，是豪斯多夫空間，完全正規空間，仿緊空間。偽度量空間滿足第一可數公理，但一般不是豪斯多夫空間。