笛卡兒閉範疇

笛卡兒閉範疇是一個數學概念，是指在範疇論中，如果任何積的態射都可通過其某個因子的態射來自然確定，那么稱該範疇具有笛卡兒閉性。

名稱

笛卡兒閉範疇

相關介紹

在範疇論中，如果任何積的態射都可通過其某個因子的態射來自然確定，那么稱該範疇具有笛卡兒閉性．此類範疇在數理邏輯和程式設計理論中尤為重要。
定義
稱滿足下列三個條件的範疇 C 具有笛卡兒閉性：
C 有終對象；
C 有積: C 包含任意對象 X 、Y 的積 X×Y ；
C 有冪: C 包含任意對象 Y 、Z 的冪 ZY 。
舉例
範疇【集合範疇|Set】(以集合為對象，函式為態射)具有笛卡兒閉性。定義 X×Y 為 X 和 Y 的笛卡兒積，ZY 為從 Y 到 Z 的函式集合。給定任何態射(這裡為函式) f : X×Y → Z ，定義態射g : X → ZY 為 g(x)(y)=f(x,y)，則 f 由 g 自然確定。